這裡說一個並非離題的小數學問題。將一根繩子繞成圈，如圖：（圖1略）圓圈中每一直徑當然是相等的。AB=CD=EF=GH，像這樣類推下去。然而，輕拉繩的兩邊，圓圈就成了橢圓形，完美的平衡被打破了，每一直徑亂七八糟。AB與EF等幾條線段縮短了很多，別的線，尤其是CD，卻增長了不少。現在我們將數學問題用到歷史上去。為了便於說明，先假定：（圖2略）AB代表政治CD代表商業EF代表藝術GH代表軍事圖1是完美的平衡狀態，全部線段都長短相當，人們對政治商業、藝術和軍事的關注基本相同。但是圖2（圓圈不再是完美的了）中，商業得到了特殊的待遇，軍事卻略長了一些，代價是政治和藝術幾乎完全失去了蹤跡。或者讓GH（軍事）成為最長的一段，而別的都趨近於消亡。這便是解開諸多歷史問題的靈巧鑰匙。將它在希臘這把鎖上用一下。（圖3略）在短時間裡希臘人還可以保持各個行業遍地開花的完美圓圈。不過，不同政黨之間的愚昧爭吵很快到了一發不可收拾的地步，永無休止的內戰將國家的精力耗盡了。士兵們的職責不再是抵禦外來侵略，保衛國家。
他們領命向國人開槍，由於這些人投了別的候選人的票，或是希望稍微改變一下徵稅法。在這類圓圈中商業是最重要的直線，第一次它覺得舉步維艱，到後來完全走投無路，便向世界的別的地方逃走了，因為在那裡生意還較為穩定。貧窮從前門進城，藝術便從後門溜走，以後都沒有露面。乘坐一百海里內最快的航船資本逃之夭夭。智力活動是昂貴的奢侈品，因而好學校再也維持不了了。最優秀的教師連忙前往羅馬與亞歷山大。沒走的都是那些二流貨色，維持著傳統和常規的生活。這是因為政治的線段大大超出了比例，平衡的圓圈受到了破壞，別的線段，藝術、科學、哲學等，都化為烏有了。倘若將圓圈的問題應用在羅馬上，你便能發現，有條叫「政治權力」的特殊線段不間斷地增長，後來將其他的都擠掉了，給共和國帶來榮耀的圓圈消失了。只剩下一條細細的直線，這便是成功到失敗的最短距離。再舉個例子。假如中世紀教會的歷史被你納入這個數學中，便能發現下面的情行。曾經早期的基督徒極力想保持行為圓圈的完美。
或許科學的直徑被他們忽略了，可是對這個世界的生活他們不感興趣，你也就別想要求他們如何關心醫藥、物理或是天文學了。他們僅僅是想為最後的審判作準備，在他們眼裡，這個世界不過是前往天堂的候車室，對於他們來說有用的學科當然沒吸引力了。可是，基督別的虔誠的追隨者千方百計（即便很不完備）要過上好日子，他們勤勞善良，大仁大義，誠實正直，寬厚仁慈。可是，諸多的小社團一旦結成一個大組織，原來精神圓圈的完美便無情地被新的世界性責任和義務破壞了。貧窮與無私的原則是他們信仰建築的基礎，飢腸轆轆的木匠與採石工人認為遵循這樣的信條還是十分容易的。不過羅馬皇位繼承人、西方世界最大的祭司以及歐洲大陸最富有的財主卻無法像波美拉尼亞或西班牙省鎮的小執事那樣艱苦樸素的生活。或是用這章的術語來說，代表「世俗」與「對外政策」的直線伸展得過長，代表「謙卑」、「貧窮」、「無私」以及別的基督教美德的直線被縮短得幾乎看不見了。我們這代人談及中世紀的愚昧無知時往往帶著某種同情感，明白他們在一片漆黑中生活著。
確實，在教堂裡他們點著蠟燭，在搖曳的燭光中休息，沒有幾本書，甚至連現在好多小學和較為高級精神病院裡教授的東西都一臉茫然。可是，知識與智力是截然不同的兩碼事，這自由民非常的聰明，他們建立了我們如今依舊採納的政治結構與社會結構。有很長一段時間他們似乎對好多教會的惡意誹謗毫無辦法，我們對他們的評價還是手下留情吧。至少他們對自己的信念還是很有信心的，一直在同他們認為是錯誤的東西作鬥爭，將個人幸福與舒適放在一邊，常常在斷頭台上結束了自己的一生。其他的事情我們就無從知曉了。的確，在公元後一千年裡，很少有人為自己的思想而奉獻犧牲的。然而這並非因為教會對異端的反感沒有之前強烈，而是因為忙於其他更重要的事，沒有工夫在相對無害的有著不同觀點人的身上浪費時間。首先，在歐洲好多地方，奧丁神與別的異教神仍行使著最高統治者的權力。其次，一件很不妙的事的發生，基本上讓整個歐洲陷於崩潰的邊緣。這件「不妙的事」就是，出現了一位新先知，名叫穆罕默德；一群人追隨一個名「真主」的新上帝，西亞和北非被他們征服了。
孩提時代的我們讀到的文學充滿了「異教狗」和「土耳其人的殘酷惡行」的文字，這令我們印象深刻，認為耶穌與穆罕默德各自代表的思想水火不相容。實際上，他們是同一個種族，說同一種語系的方言，都將亞伯拉罕奉為始祖，都追溯到相同一個在一千年前矗立在波斯灣畔的祖先。兩位大師是相當近的親屬，可他們的追隨者卻又怒目而視，彼此間的戰爭已經持續了十二個世紀，目前都還未平息。到了現在再作猜想是白費力氣，但確實有一回，羅馬的首要敵人麥加差一點接受了基督信仰。像所有沙漠居民一樣，大量時間都被阿拉伯人用在放牧家畜上，所以有充分的時間講行默禱。城裡人可終年在鄉鎮市場的樂趣中陶冶情操，可牧民、漁民與農夫的生活卻很孤單，他們缺少某種比熱鬧與刺激更為實際的東西。阿拉伯人盼望著被拯救，他們嘗試過好幾種宗教，然而對於猶太教他們有著明顯的偏愛。道理很簡單，因為阿拉伯到處都是猶太人。公元前十世紀，為了逃離沉重的賦稅和統治者的專橫，索羅門國王的大批臣民逃到阿拉伯。到三百年後的前五八六年，尼布加尼撒將猶太人征服了，大量的猶太人又一次向南部的沙漠擁進。
因此猶太教傳播開來了。猶太人追求的是唯一真正的上帝，這同阿拉伯部落的志向與理想志同道合。些許讀過穆罕默德書籍的人都瞭解，從《舊約》中麥地尼特借用了大量智慧的語言。以實瑪利（同母親海加一起被埋葬在阿拉伯中部猶太神殿中的至聖所）的後代對拿撒勒的年輕改革者的思想並不仇視。相反的，耶穌說上帝只有一個，是每個人的慈父，他們也堅定不移地相信。對拿撒勒木匠的追隨者無休止地宣揚的所謂奇跡他們不想接受。至於復活這一說，他們就更沒有理由相信了。可是，他們還是熱衷於新信仰，願意給它發展的空間。不過，在一夥狂熱的基督徒手上穆罕默德遭了很多罪。這夥人沒有判斷力，他還沒開口便被斥責為騙子，是假的先知。這件事，加上流傳廣泛的認定基督信徒是信仰不是一個而是三個上帝的偶像崇拜者的這一說法，最終讓沙漠居民對基督教不屑一顧，他們宣稱自己熱愛麥地那的趕駱駝人，原因在於他只講一個上帝，並非抬出三個神來糊弄大眾，一時說合為一個上帝，一時又說分為三個，全部依照當時形勢與主持教士的臉色做事。
這樣一來，西方世界就產生了兩種宗教，都認定自己信奉的是唯一真正的上帝，別的上帝都被貶為騙子。這種觀點上的衝突極易引發戰爭。六三二年，穆罕默德離開了人世。不到十二年，巴勒斯但、敘利亞、波斯以及埃及都被征服了，大馬士革變成了大阿拉伯帝國的首都。到六五六年年底，真主被北非沿海國家視為天國領袖，在穆罕默德經麥加逃往麥地那後不到一百年的時間裡，地中海成了穆斯林的一個湖，歐洲與亞洲的所有往來都被切斷，直到十七世紀後期這種狀態才得以解除。在這樣的環境裡，教會想將教旨傳到東方是完全做不到的。它希望做到的僅僅是保住已經獲得的，德國、巴爾幹各國、俄國、丹麥、瑞典、挪威、波希米亞和匈牙利被選中為進行深度精神挖掘的肥沃之地，並且總的說來收效很大。時不時也有像查理曼那樣心腸很好但是不大文明的的基督徒，心腸倒是不錯，使用暴力屠殺了熱愛自己但排斥外來上帝的臣民。可是，大部分基督傳教士都是很受歡迎的，原因在於他們正直誠實，所講的東西非常明確，容易理解，給充滿暴力、打架與搶劫的世界加入了秩序、整潔與仁慈的血液。前方進展順利，但是教會帝國內部卻連起禍事。
（用這章開頭的數學概念講）世俗的線段正在不斷加長，後來教會的精神因素完全成了政治與經濟思想的陪襯品；即便羅馬的權力日益壯大，對後來十二個世紀的發展產生了至關重要的影響，然而崩潰瓦解的跡像已經有所展現，老百姓與教士中的智者們也看出了該點。教堂現在被北方的新教徒看做是一座房子，一星期有六天是空蕩蕩的，人們每個星期天都會去聽布道，唱讚美詩。眾所周知，一些教堂裡有主教，主教們時不時會在城裡開會，那個時候我們周圍便會有一群面容可親的老年紳士，衣領都翻到了後面。從報紙上我們瞭解到他們已宣稱提倡跳舞，或是反對離婚。隨後他們又回到家中，周圍的一切照樣是那般平靜祥和，幸福無憂。現在我們很少將這樣的教堂（雖然它同我們如影相隨）同我們的生死還有全部的社會活動連在一起。政府當然不一樣，它能將我們的錢拿走，假如覺得社會需要，還能夠把我們殺死。政府是我們的持有者，是主人，可一般所稱的「教會」卻是能夠信任的好朋友，就算與它產生爭執也不要緊。產生爭執也無關緊要。不過在中世紀，情況完全相反。
當時的教會是真切存在的，是很活躍的集團，呼吸著，存在著，用諸多政府就算做夢也想像不到的方法決定著人的命運。首批接受大方王儲贈送的土地、放棄舊的貧瘠理想的教皇，極有可能沒有預見到這個政策會產生的後果。起初，經基督的虔誠追隨者給聖徒彼得的後代饋贈一點凡物俗禮彷彿百利無一好、合情合理。
不過仔細一想，經約翰格羅斯至特萊比松，經迦太基至烏普拉沙，隨處都有瑣碎複雜的監督管理體制，有數以萬計的秘書、牧師以及抄寫員，再加上所有部門上百個的大小首領，他們都需要衣食住行，還有橫穿大陸的信使的費用，今天前往倫敦、明天前往諾夫格勒的外交使臣的旅行費用，還包括為了保持教皇信使同世俗王儲在一起的時候衣著體面所必需的開銷。回顧一下教會原本代表的是什麼，思索一下倘若環境再好些會出現怎樣情況，這樣的發展確實是極大的遺憾。很快羅馬就變成了龐大的國中之國，但宗教色彩卻只剩下一點點，教皇儼然變成地球的獨裁者，同他相比，古時代皇帝的統治反而卻顯得仁慈大度些。教會的成功戰無不勝，不過到了某種程度，就產生了一些障礙，遏制它統治世界的勃勃野心。上帝的真正精神再次在大眾中掀起軒然大波，這對任何宗教組織來說都猶如眼中釘肉中刺。異教信徒已經是十分常見的了。
也許只要導致人們反對的單一信仰統治出現，也便有了持異見的人。爭執和教會一起問世，它讓歐洲、非洲以及西亞在幾百年內互懷敵意，虎視眈眈。然而，在本書中撒比利人、莫諾菲人、馬尼卡人與內斯特教派間血腥的爭鬥不值一提。通常來說，每個教派心胸都不夠寬廣，阿瑞斯的追隨者和雅典娜的信徒都專橫跋扈，是一樣的。何況，這些爭執圍繞著的往往是神學中定義含糊的隻言片語，如今已慢慢被人們遺忘了，我不希望將這類玩意從墳墓中再挖掘出來，在這本書裡損時耗力挑起神學的戰火。我把這些寫下來，是想告訴我的後代，先輩不惜以生命為代價奮鬥的某些知識自由的理想，告誡他們不要重蹈覆轍，防止造成兩千年沉痛災難的教條態度與固執己見的態度產生。不過到十三世紀，情況就有了很大的改善。異教徒不單單是持反對意見的了，因《天啟錄》中某些個別詞句的錯誤翻譯或聖約翰的一個字母的錯拼而爭執。他成長為一名為某些思想而戰的戰士，維護奧勒留執政時期拿撒勒村莊中的某位木匠為之犧牲的理想，你看，他儼然是唯一真正的基督徒。