《論知識和蓋然性》這一節是整個《人性論》一書中最重要的部分。休謨所謂的「蓋然性」不指數理概率論中所包含的那類知識，例如用兩隻骰子擲出雙六的機會等於三十六分之一。這種知識本身在任何專門意義上都不是蓋然的，它具有知識所能具有的限度之內的確實性。休謨討論的是靠非論證性推論從經驗的資料所得到的那種不確實的知識。這裡面包括有關未來的我們全部知識以及關於過去和現在的未觀察部分的全部知識。實際上，一方面除去直接的觀察結果，另一方面除去邏輯和數學，它包括其餘一切。通過對這種「蓋然的」知識進行分析，休謨得出了一些懷疑主義的結論，這些結論既難反駁，同樣也難接受。結果成了給哲學家們下的一道戰表，依我看來，到現在一直還沒有夠上對手的應戰。此外，休謨還區分出七種哲學關係：類似、同一、時間和空間關係、量或數的比率、任一性質的程度、相反和因果關係。
他說，這些關係可以分為兩類，即僅依存於觀念的關係和觀念雖毫無變化而能使其改變的那種關係。屬第一類的是類似、相反、性質的程度和量或數的比率。而空間時間關係和因果關係則屬於第二類。只有第一類關係給人確實的知識，關於其他各種關係我們的知識僅是蓋然的。唯獨代數和算術是我們能進行一長串的推理而不失確實性的科學。之所以幾何不如代數和算術那樣確實，是因為我們不能確信幾何公理正確無誤。有許多哲學家設想，數學中的觀念「必須憑靈魂的高級能力所獨有的純粹而理智的觀點去理解」，這是錯誤的。休謨說，只要一記起「我們的一切觀念都是照我們的印象摹寫出來的」，這種意見的錯誤立現。不僅僅依存於觀念的三種關係，是同一、空間時間關係和因果關係。在前兩種關係，心不超越直接呈現於感官的東西以外，而唯有因果關係使我們能夠從某個事物或事件推論其他某個事物或事件：「使我們由一對象的存在或作用確信它隨後有、或以前有其他什麼存在或作用，產生這種關聯的唯因果關係而已。」
在休謨看來，沒有所謂因果關係的印象，由此主張產生一個困難。單憑觀察甲和乙，我們能感知甲在乙上方，或在乙右方，但是不能感知「因為甲，結果乙」。已往，因果關係向來或多或少被比作和邏輯中的根據和論斷的關係一樣，但是休謨正確認識到這個比法是錯誤的。在笛卡兒哲學中，也和經院學者的哲學中一樣，原因和結果間的關聯被認為正如邏輯關聯一樣是必然的。對這見解的第一個真正嚴重的挑戰出於休謨，近代的因果關係哲學便是自休謨開始的。他和直到柏格森為止、連柏格森也在內的幾乎所有哲學家相同，以為因果律就是說有「因為甲，結果乙」這樣形式的命題，其中甲和乙是兩類事件；此種定律在任何發達的科學中都見不到，這件事實好像哲學家們並不知曉。但是哲學家向來所講的話，有很多能夠轉換說法，使之可以適用於實際出現的那種因果律，所以，我們目下可以不睬這一點。
在休謨看來，使得一個對像產生另一對象的力量，不是從這兩個對象的觀念發現得到的，所以我們只能由經驗認識原因和結果，不能憑推理或內省來認識。他說，「凡發生的事物必有原因」這句話並不是像邏輯中的命題那樣具有直觀確實性的話。照他的講法：「如果我們就對像本身考察各對象，絕不超越關於這些對像我們所形成的觀念去看，那麼並沒有意味著其他對像存在的對象。」據此休謨主張，必定是經驗使人有了關於原因和結果的知識，但不會僅是彼此成因果關係的甲乙二事件的經驗。必定是經驗，因為這關聯非邏輯關聯。而由於我們單只從甲中發現不了任何東西會促使甲產生乙，所以不會僅是甲和乙二個別事件的經驗。
他說，必要的經驗是甲類事件和乙類事件經常聯結這個經驗。他指出，在經驗中當兩個對像經常相連時，我們事實上的確從一個去推論另一個。「大概，必然的關聯有賴於推論」，倒過來講則不對。換句話說，見甲使人預料到乙，於是讓我們相信甲乙之間有必然的關聯。這推論不是由理性決定的，因為假使那樣便要求我們假定自然的齊一性，可是自然的齊一性本身並不是必然的，不過是由經驗推論出來的。於是，休謨有了這樣的見解：我們說「因為甲，結果乙」，意思只是甲和乙事實上經常相連，並不是說它們之間有某種必然的關聯。「除一向永遠相連在一起的某些對象的概念而外，我們別無原因和結果的概念。……我們無法洞察這種聯結的理由。」
休謨拿「信念」的一個定義支持他的理論，他認為信念就是「與當前的印象有關係或者相聯合的鮮明的觀念」。如果甲和乙在過去的經驗裡一向經常相連，由於聯合，甲的印象就產生乙的這種鮮明觀念，構成對乙的信念。這說明為什麼我們相信甲和乙有關聯：甲的知覺表象和乙的觀念就是關聯著，因此我們便以為甲和乙關聯著，雖然這個意見實在是沒有根據的。「各對像間並沒有發現得到的一體關聯，我們所以能夠從一個對象的出現推論另一個對像會被經驗到，除根據作用在想像力上的習慣而外，也沒根據其他任何原理。」在我們看來的各對像間的必然關聯，其實只是那些對象的諸觀念之間的關聯，休謨多次反覆了這個主張；心是由習慣決定的，「予我以必然性觀念的，正是這種印象，也即是這種決定」。使我們產生「因為甲，結果乙」這個信念的各事例的反覆，並沒賦予該對像什麼新東西，但是在心中造成觀念的聯合；因而「必然性不是存在於對像中而是存在於心中的東西」。
對休謨的學說的評價。休謨的學說有兩部分，一個是客觀部分，另一個是主觀部分。客觀部分講：在我們斷定「因為甲，結果乙」的場合，就甲和乙而論，實際發生了的事情是，一向屢次觀察到二者相連，也就是說甲後面一向立即跟著有乙，或很快地跟著有乙；我們完全沒有理由說甲後面一定跟著有乙，或在將來的時候會跟著有乙。而且無論甲後面如何經常地跟著有乙，我們也沒有任何理由設想其中包含有超乎「先後順序」以外的什麼關係。事實上，因果關係能用「先後順序」來定義，它並不是獨立的概念。主觀部分講：因為屢次觀察到甲和乙聯結，結果就因為有甲的印象，結果有了乙的觀念。
但是，假如我們要按這學說的客觀部分的提法來定義「因為……結果……」那麼必須把以上的話改一個說法。在以上的話裡代入「因為……結果……」的定義，變成為：「一向屢次觀察到：屢次觀察到的二對像甲和乙聯結的後面一向屢次跟著有這種場合：甲的印象後面跟著有乙的觀念。」我們不妨承認，這段陳述是真實的，但是它很難說具有休謨劃歸他的學說的主觀部分的那個範圍。他三番五次地主張，甲和乙屢次聯結並不成為預料兩者將來也會相連的理由，只不過是這種預料的原因。也就是說，屢次聯結這件事的經驗屢次和一種聯合習慣相連。但是，假若承認休謨學說的客觀部分，過去在這種情況下屢次形成了聯合這件事實便不成為設想這種聯合將會繼續、或設想在類似情況下將形成新的聯合的理由。
實際是，在有關心理方面，休謨逕自相信存在有一般講他所指責的那種意義的因果關係。試舉一個實例。我看見一個蘋果，預料我如果吃它，我就會經驗到某種滋味。按照休謨的意見，沒有理由說我總得經驗到這種滋味：習慣律能說明我的這種預料的存在，卻不足以作它的根據。然而習慣律本身就是一個因果律。所以，我們如果認真對待休謨的意見，必須這樣講：儘管在過去望見蘋果一向和預料某種滋味相連，沒有理由說要繼續這樣相連。也許下次我看見蘋果我會預料它吃起來像烤牛肉的味道。目下，你也許認為未必有這回事，但是這並不成為預料五分鐘後你會認為未必有這回事的理由。休謨的客觀學說假若正確，我們在心理界的預料也和在物理界一樣沒有正當理由。
休謨的理論無妨戲謔地刻畫如下：「『因為甲，結果乙』這個命題意思指『因為有甲的印象，結果有乙的觀念』。」當做定義來說，這不是個妙作。所以我們必須更仔細地考究一下休謨的客觀學說。這學說有兩部分：第一部分是，當我們說「因為甲，結果乙」的時候，我們有權說的僅只是，在過去的經驗裡，甲和乙一向屢次一起出現或很快地相繼出現，甲後面不跟著有乙或甲無乙伴隨的事例，一回也沒觀察到過。第二部分是，不管我們觀察到過如何多的甲和乙聯結的事例，那也不成為預料兩者在未來某時候相連的理由，雖然那是這種預料的原因，也就是說，一向屢次觀察到它和這種預料相連。
休謨學說的主觀和客觀的這兩個部分可以敘述如下：在因果關係中，除「聯結」或「繼起」而外，沒有不可以下定義的關係；另外一點就是單純枚舉歸納不是妥實的論證形式。一般經驗主義者向來承認這兩個論點中的頭一個，否定第二個。他們向來否定第二個論點，意思是說他們向來相信，若已知某種聯結的為數相當龐大的一堆事例，這種聯結在下次事例中出現的可能性就會過半；或者，即使他們並沒有恰恰這樣主張，他們也主張了具有同樣結論的某一說。我所謂他們向來否定第二個論點，意思是說他們向來相信，若已知某種聯結的為數相當龐大的一堆事例，這種聯結在下次事例中出現的可能性就會過半；或者，即使他們並沒有恰恰這樣主張，他們也主張了具有同樣結論的某一說。
下面談「因果」的意義。和休謨意見不同的人主張「因果」是一種特殊的關係，有這種關係，就必然有一定的先後順序，但是有一定的先後順序，卻未必有這種關係。重提一下笛卡兒派的時鐘說：兩個完全準確的鐘錶盡可一成不變地先後報時，然而哪個也不是另一個報時的原因。一般說，抱這種見解的人主張，固然在大多數情況我們不得不根據事件的經常聯結，多少帶危險性地推斷因果關係，我們有時候能夠感知因果關係。關於這點，我們看看對休謨的見解有哪些贊同理由，有哪些反對理由。休謨把他的議論簡括成以下的話：「我認識到，在這本論著內至此我已經持有的，或今後有必要提出的一切奇辟悖論當中，要算目前這個奇論最極端了，全仗牢實的證明與推理，我才能夠希望它為人所承認而打破人們的根深蒂固的偏見。」
休謨認為，任何兩個對像或作用，不論彼此多麼有關係，僅只單純的看見它們，絕不能使我們得到兩者之間的力量或關聯的觀念，此其一；這種觀念系由於兩者結合的反覆而產生的，此其二；這種反覆在對像方面既毫無所揭露，也毫無所引起，卻靠它所顯示的常例轉變只對心靈發生影響，此其三；所以這種常例轉變與靈魂因而感覺到，但在外界從物體卻感知不到的力量和必然性是同一個東西。通常人指責休謨抱有一種過分原子論式的知覺觀，但是他倒也承認某種關係是能感知的。
他說：「我們不可把我們所作關於同一性，關於時間與地點的關係的觀察的任何部分理解成推理；因為在這些觀察中，心靈都不能超越過直接呈現於感官的東西。」他說，因果關係的不同處在於它使我們超越感覺印象以外，告訴我們未感知的存在。這話作為一個論點來說，似乎欠妥。我們相信有許多我們不能感知的時間和地點的關係：例如我們認為時間向前和向後延展，空間延展到居室的四壁以外。休謨的真正論點是，雖然我們有時感知到時間和地點的關係，我們卻從來沒感知因果關係，所以即使承認因果關係，它也必是從能感知的各種關係推斷出的。於是論爭便化成一個關於經驗事實的論爭：我們是否有時感知到一種能稱作因果關係的關係呢？
休謨說「否」，他的敵手們說「是」，不容易理解雙方任何一方怎樣能提出證據來。休謨一方的最有力的論據或許從物理學中因果律的性質可以得到。好像「因為甲，結果乙」這種形式的單純定則，在科學中除當做初級階段的不成熟提法而外，是絕不會容許的。在很發達的科學裡，代替了這種單純定則的因果律十分複雜，誰也無法認為它是在知覺中產生的；這些因果律顯然都是從觀察到的自然趨勢作出的細密推論。就自然科學來講，休謨完全正確：「因為甲，結果乙」這類的說法是絕不會被認可的，我們所以有認可它的傾向，可以由習慣律和聯想律去解釋。這兩個定律本身按嚴密形式來講，便是關於神經組織的細膩說法。