希巴古鼎盛於公元前161年至公元前126年。希斯把希巴古描寫為是「古代最偉大的天文學家」。希巴古是第一個系統地論述了三角學的人；他發現了歲差；他計算過太陰月的長度，而誤差不超過一秒；他改進了亞里士達克關於日月的大小和距離的計算；他著錄了850個恆星，並注出了它們的經緯度。為了反對亞里士達克的太陽中心假說，他採用了並改進了亞婆羅尼所創造的周轉圓的理論；這種學說發展到後來便以托勒密的體系而知名，它是根據鼎盛於公元2世紀的天文學家托勒密的名字而來的。哥白尼偶然知道了一些幾乎已被遺忘了的亞里士達克的假說，雖然知道得並不多；他為自己的創見能找到一個古代的權威而感到鼓舞。不然的話，這種假說對於後代天文學的影響實際上是會等於零的。
希臘的天文學乃是幾何學的而非動力學的。古代人把天體的運動想成是等速的圓運動，或者是圓運動的復合。他們沒有力的概念。天球是整個在運動著的，而各種不同的天體都固定在天球上面。到了牛頓和引力理論的時候，才引進了一種幾何性更少的新觀點。奇怪的是，我們在愛因斯坦的普遍相對論裡又看到了一種返回於幾何學的觀點，牛頓意義上的力的概念已經又被摒棄了。天文學家的問題是：已知天體在天球上的視動，怎樣能用假說來介紹第三個坐標，即深度，以便把現象描述得盡可能地簡捷。哥白尼假說的優點並不在於真實性而在於簡捷性；從運動的相對性看來，並不發生什麼真實性的問題。希臘人在追求著能夠「簡化現象」的假說，事實上這已經是以科學上的正確方式觸及問題了，儘管並不是完全有意的。只要比較一下他們的前人以及他們的後人，就足以使每個人都對他們那真正令人驚異的天才深信不疑。
另外兩個非常偉大的人物，即公元前3世紀的阿基米得和亞婆羅尼，就結束了這張第一流希臘數學家的名單。阿基米得是敘拉古國王的朋友，也許是他的表兄弟，於公元前212年羅馬人攻佔該城時被害。亞婆羅尼從青年時代就生活在亞歷山大港。阿基米得不僅是一位數學家，而且還是一位物理學家與流體靜力學家。亞婆羅尼主要地是以他對於圓錐曲線的研究而聞名的。在這兩個人以後，雖然在亞歷山大港繼續做出了可敬的工作，但是偉大的時代是結束了。在羅馬人的統治之下，希臘人喪失了隨著政治自由而得來的那種自信，並且在喪失這種自信的時候，也就對他們的前人產生了一種麻木不仁的尊敬。羅馬軍隊之殺死阿基米得，便是羅馬扼殺了整個希臘化世界的創造性思想的象徵。
上篇前蘇格拉底哲學·第七章亞里士多德以後的古代哲學
亞里士多德以後的古代哲學走進了希臘化時代。在科學與數學方面，這一時期內所做出的工作是希臘人自來所成就的最優異的工作。在哲學方面，這一時期則有伊壁鳩魯學派和斯多葛學派的建立以及懷疑主義之明確地被總結為一種學說；所以這一時期在哲學上依舊是重要的，儘管比不上柏拉圖和亞里士多德的時期那麼重要。從公元前3世紀以後，希臘哲學裡實際上就沒有什麼新的東西了，直到公元後3世紀新柏拉圖主義的出現為止。
1普羅提諾
新柏拉圖主義的創始人普羅提諾是古代偉大哲學家中的最後一個人。普羅提諾的生平，就頗為人所知道的而論，是通過他的朋友而兼弟子的普耳腓力所寫的一本傳記而為人所知的。然而這部記載裡面有許多奇跡式的成分，使人就連其中那些較為可信的部分也難以完全信賴了。普羅提諾認為自己此時此地的存在是無關緊要的，所以他很不願意談到自己一生的歷史事跡。可是，他說過他生於埃及；並且我們知道他青年時是在亞歷山大港求過學的，他在這兒一直住到39歲，他的老師就是通常被人認為是新柏拉圖主義的創立人的安莫尼烏斯·薩卡斯。
此後普羅提諾參加了羅馬皇帝高爾狄安第三次對波斯人的遠征，據說是意在研究東方的宗教。皇帝當時還是一個青年，不久就被軍隊謀殺了，這種事本來是當時的慣例。這件事發生於244年他在美索不達米亞作戰的時候。於是普羅提諾便放棄了自己的東征計劃而定居於羅馬，並且不久便在羅馬開始教學。他的聽眾中間有許多有勢力的人物，他並曾受到了皇帝加裡努斯的垂青。有一個時候他曾制訂過一個計劃，要在康巴尼亞建立起柏拉圖的理想國，並要為此目的而建立一座新城市，就叫做柏拉圖城。皇帝起初是讚許的，但最後撤銷了他的支持。如此之靠近羅馬而居然還能有地方建立一座新城市，這似乎是很奇怪的事；但是或許當時這個地區正像今天一樣乃是瘧疾流行區，而以前卻並不流行。普羅提諾一直到四十九歲都沒有寫過什麼東西；但是此後他寫了很多東西。他的著作是由普耳腓力編撰的，普耳腓力要比起普羅提諾更醉心於畢達哥拉斯主義，他使新柏拉圖主義的學派變得更為超自然主義的了；倘使新柏拉圖學派能夠更忠實地遵循普羅提諾的話，本來是不至於如此的。
普羅提諾的一生幾乎是和羅馬史上最多災多難的一段時期相始終的。在他出世以前不久，軍隊已經意識到了自己的威力，就採用了視金錢報酬為轉移的辦法而推戴皇帝，然後又殺害皇帝以便再有機會重新出售帝國。這些念頭使得兵士們不能在邊境上進行防禦，於是日耳曼人便從北方、波斯人便從東方得以大舉入侵。戰爭與疫癘減少了大約羅馬帝國人口的三分之一；就連不曾被敵軍所侵佔的省區裡，賦稅的不斷增加與財源的不斷減少也造成了財政的崩潰。那些曾經是文化旗手的城市受到的打擊特別沉重，殷實的公民們大量地逃亡以躲避稅吏。要到普羅提諾既死之後，秩序才又重新建立起來，戴克裡先和君士坦丁的強而有力的措施暫時地挽救了羅馬帝國。這一切在普羅提諾的著作裡都沒有提到。
普羅提諾擺脫了現實世界中的毀滅與悲慘的景象，轉而觀照一個善與美的永恆世界。在這方面，他和他那時代所有最嚴肅的人格調是一致的。對他們大家來說，實際的世界似乎是毫無希望的，唯有另一個世界似乎才是值得獻身的。對於基督教徒來說，這「另一個世界」便是死後享有的天國；對柏拉圖主義者來說，它就是永恆的理念世界，是與虛幻的現象世界相對立的真實世界。基督教的神學家們把這些觀點結合在一道，並且還又包括了大量普羅提諾的哲學。印澤教長在他那部關於普羅提諾的非常有價值的著作裡面，正確地強調了基督教所得之於普羅提諾的東西。
他說，「柏拉圖主義是基督教神學有機結構的一個主要部分，我敢說沒有別的哲學能夠與基督教神學合作而不發生摩擦」。他又說：「要想把柏拉圖主義從基督教裡面剔出去而又不至於拆散基督教，那是完全不可能的事。」他指出聖奧古斯丁曾把柏拉圖的體系說成是「一切哲學中最純粹最光輝的」，又把普羅提諾說成是「柏拉圖再世」，並且如果普羅提諾生得再晚一點的話，只需「改動幾個字句，就是一個基督徒了」。按照印澤教長的說法，聖托馬斯·阿奎那「對於普羅提諾比對於真正的亞里士多德更為接近」。因而普羅提諾作為塑造中世紀基督教以及天主教神學的一種影響來說，就有著歷史的重要性了。
歷史學家在談到基督教的時候，必須很仔細地認識到基督教所經歷的種種重大的變化，以及基督教就在同一個時代裡也甚至可能採取的各種不同的形式。共觀福音書裡所表現的基督教，幾乎完全不懂得什麼形而上學。在這一方面，近代美國的基督教很像原始基督教；柏拉圖主義對一般美國人的思想感情是陌生的，大多數美國的基督徒也是更關心現世的責任以及日常世界的社會進步，而不是關心當人們對於塵世萬念俱灰時那些能夠慰藉人心的超世的希望。我並不是說教義方面的任何變化，而是說重點與興趣上的一種差異。一個現代的基督教徒，除非他能認識到這種差異是多麼重大，否則便不能理解已往的基督教。既然我們的研究是歷史性的，我們就得探討已往一切世紀裡的有勢力的信仰，而在這些問題上我們便不可能不同意印澤教長所說過的有關柏拉圖與普羅提諾的影響的那些話。然而，普羅提諾並不僅僅是具有歷史上的重要性而已。他要比任何其他的哲學家都更能代表一種重要的理論類型。
我們可以根據各種各樣不同的理由來加以判斷一種哲學體系是否重要。首先而且最顯著的理由就是，我們認為它可能是真的。到了今天，已經沒有多少學哲學的人會覺得普羅提諾是真的了；印澤教長在這一點上是一個罕見的例外。但真實性並不是一個形而上學所能具有的唯一優點。此外，它還可以具有美，而美則確實無疑是可以在普羅提諾裡面找到的；普羅提諾有許多地方令人想到但丁神曲《天堂篇》中後一部分的詩篇，而幾乎不會想到文學裡任何別的東西。此外，一種哲學也可以是重要的，因為它很好地表達了人們在某種心情之下或某種境況之下所易於相信的東西。單純的歡樂和憂傷並不是哲學的題材，而不如說是比較簡單的那類詩歌與音樂的題材。唯有與對宇宙的思索相伴而來的那種歡樂與憂傷，才會產生出來種種形而上學的理論。一個人可以是一個快樂的悲觀主義者，也可以是一個憂鬱的樂觀主義者。也許薩姆爾巴特勒可以作為前一種人的一個代表；普羅提諾則可以作為後一種人的一個出色的代表。
在普羅提諾所生活的那個時代裡，不幸是可以隨時臨頭的；而幸福如其也可以獲得的話，卻必須要靠對於那些遠遠脫離感官印象的種種事物加以思索才能求得了。這樣一種幸福之中總會有著一種緊張的成分；它與兒童的單純幸福是迥乎不同的。而且既然它不是得自於日常生活的世界，而是得自於思想與想像；所以它就需要有一種能夠輕視或者蔑視感官生活的能力。因此，凡是能享受本能的幸福的人，就不是能創造出種種形而上學的樂觀主義的人；形而上學的樂觀主義有恃於對於超感世界的實在性的信仰。在那些在世俗的意義上是不幸的，但卻決心要在理論世界中尋求一種更高級的幸福的人們中間，普羅提諾佔有著一個極高的地位。此外，普羅提諾的純理智方面的優點，是無論如何也不能加以輕視的。
普羅提諾曾在許多方面澄清了柏拉圖的學說；他曾以最大可能的一貫性發展了由他和許多別人共同主張過的那種理論類型。他那反對唯物主義的論據是很好的；並且他關於靈魂與身體的關係的整個概念，也比柏拉圖的或亞里士多德的要更加明確。他像斯賓諾莎一樣，具有一種非常感人的道德純潔性與崇高性。他永遠是真誠的，從來也不尖刻或挑剔，他一貫是想要盡可能簡捷明白地告訴讀者他所認為是重要的東西。無論人們對於作為一個理論哲學家的普羅提諾作何想法，但是作為一個人來說，人們是不可能不愛他的。普羅提諾對柏拉圖懷有極大的敬意；他談到柏拉圖總是用尊稱的「他」。一般說來，他對待「有福的古人們」總是非常尊敬的，但是這種尊敬卻並不及於原子論者。當時還在活躍著的斯多葛派和伊壁鳩魯派是他所反對的，反對斯多葛派僅只是由於他們的唯物主義，而伊壁鳩魯派的哲學則每一部分他都反對。亞里士多德對他所起的作用要比表面上來得大，因為他借用亞里士多德的許多地方常常是不加聲明的。另在許多論點上，我們也可以感覺出巴門尼德的影響。普羅提諾筆下的柏拉圖，並不像真實的柏拉圖那樣地充滿了血肉。