預備運動：
在工作崗位上，最能夠體現一個人的重要性的一點，就是具有獨創性。沒有人能夠替代你，你的思維方式與眾不同，就可能創造出非凡的價值。觀察視角的不同，也使得人類能夠探索和發現廣闊宇宙的秘密。如果你的想法總能令周圍的人表現出一副吃驚的樣子，那麼在不久的將來，人類文明或許會因為你的創造而成就輝煌。
在這最後的一章中，我們的目標是開啟你想像的大門，讓日常生活中的事物因為你的智慧創造而發出異樣的光彩。問題的答案並不是最重要的，在你思考問題的過程中，如果有許多新奇的想法湧現於腦中，我們會感到萬分驚喜。
思考一下例題中的問題，算是預先活躍一下腦細胞吧。
問題：
在一塊邊長為6米的正方形空地栽種一些杉樹。為了保證這些樹木能夠獲取充足的養分和陽光，栽種的時候，每棵杉樹之間的間隔不得低於3米。否則，杉樹苗很容易夭折。
如果像A圖中的做法，這塊地只能栽種9棵杉樹，可現在需要栽種10棵杉樹，應該怎麼分配呢？
實際上，我們想到栽種10棵樹的方法是不可能的，甚至要想解釋清楚其中的原因也是一件很困難的事情。如果你能看懂以下的解析方法，那麼你的想像能力已經很不簡單了。
如B圖所示，將邊長6米的正方形土地等分為9個正方形，那麼每個小正方形的邊長就是2米。要想在這塊面積上栽種10棵杉樹，那麼在用虛線標出的小正方形上就要栽種2棵以上的杉樹，即是把杉樹栽種到對角線上，因為計算得出的長度連2.9米都未達到，因而栽種10棵杉樹的話，間隔也不可能達到3米的要求。所以，在這塊邊長為6的正方形土地上，要滿足3米間隔的要求，最多只能栽種9棵杉樹。
[問題81]三角形的萬花筒
艾瑪玩萬花筒的時候，對裡面的圖案組合非常好奇：這個萬花筒成正三角形柱狀，由三塊長方形的鏡子組合貼在內壁，在正三角形柱內放進彩色塑料紙片，然後在四周圍上硬紙板。轉動萬花筒，因為壁上鏡子的反射，就會看到好看的花紋。
那麼，除了這種正三角形柱狀的萬花筒以外，你知道還可以用別的形狀的三角形來做萬花筒嗎？提示一下，至少存在兩種形式的三角形。
[解答81]
需要經過鏡子的連續反射，萬花筒才會呈現出好看的花紋。因而當你轉完一周，又一次回到原點時，圖案能夠完全重合。
為了滿足這一要求，要使這個三角形的各頂點在鏡子中的反射，能夠於偶數次的時候與原來的位置重合。根據計算的結果，能滿足這個條件的角度有：90度、60度、45度以及36度。360度分別是它們的4倍、6倍、8倍和10倍，全部都是偶數倍。
因而，最後的結論就是：能做成萬花筒的三角形，除了正三角形，還有頂角是30度的直角三角形和等腰直角三角形，如圖中所示。
[問題82]突破數列的規則
數列就是一組按照某種規律排列的數。如2、4、6、8、10……這一組排列就是一組數列。從2開始加上2，以此類推。
約克也在佈置一道有關數列的題目。如圖所示，在圖的左欄和上欄上都排上了1，然後根據簡單的規律，推出了圖中那樣數字。根據這些已知的數字，你能找出它們之間的規律嗎？一旦懂得了規律，虛線框的數字很快就能夠算出來了。
[解答82]
看似無關的數字，其實相互間存在著聯繫。
從橫排的數字看，第一行的1、4､7､11､10､13、16……，從4開始，每一個數字是前一個數字加上3的得數。
第二行中的1、10､25､46､73……發現每兩個數之間的差，即9、15､21､27……這些數之間都相差6排列。
雖然我們簡單的分析了前兩行的規律，但這是一個整體的數字排列，要求出第四行虛線框中的數字，這也就意味著要找出行與行之間存在的規律。經過一番推算，數字間的秘密就是：所求之數等於其正對上方的數值的2倍加上其前方的數值，再加1，因而虛線框中的最終答案是1153。你做對了嗎？
[問題83]互相追逐的小狗
在一塊正方形的草坪上，有代號為A､B､C､D的四隻小狗在這塊草坪的四個頂角上，互相追逐玩鬧，就如同圖中的情形。
麥克看著這些可愛的小狗，忽然想到一個有趣的問題。假設在這塊邊長為100米的四方草坪上，A追逐B，B追逐C，C追逐D，D追逐A，且它們的速度相同。四隻小狗同時按照漩渦狀的路線奔跑，最後在草坪的中心追到目標。如果是這種情形，那麼每隻小狗要跑多少米的路程呢？
[解答83]
我們先不用考慮四隻小狗的最終路線圖，只截取它們追逐中途的線路狀況。看看圖中的虛線的部分，四隻小狗相互追逐中仍保持著正方形的直線間距，用A和B來說明一下：當A追逐B時，A和B之間的方向，仍是垂直的情形，也就是直角。儘管兩者之間的距離在不斷縮小，與B的運動之間並沒有直接聯繫。因而當A追到B的時候，剛好跑了100米的路程。同理，C和D也是同樣的情形，因而最終的結果就是每隻小狗都跑了100米。
[問題84]火柴棒的中點
裴吉在玩火柴棒遊戲的時候，忽然想到一個奇怪的問題：不借助其他的工具，只利用火柴棒的組合，能夠求出火柴棒的中點嗎？
使用的火柴棒的數量不限，但不可憑自己的目測任意折斷或彎曲火柴。裴吉經過反覆實驗，研究出了多種求中點的方法。如圖所示，用火柴棒擺成正三角形的形式也可以做出來，你知道步驟嗎？
[解答84]
利用正三角形的圖形求一根火柴棒的中點，可以這樣做：如圖所示，假設AB是我們要求得中點的火柴，將A點看作端點，再用兩根火柴如圖中AC、AD方式作一條直線。然後擺出ABEC和ABFD兩個菱形；把CE和DF當作三角形的一條邊各擺出一個等邊三角形。
這樣，用一根火柴連上兩個等邊三角形的頂點G和H，其與AB火柴的相交點即是火柴的中點。
看看圖中的擺法，自然會明白的。
[問題85]火柴棒的跳躍
裴吉在求出火柴棒中點之後，又發明了一項新的火柴棒遊戲。如圖所示，將十根火柴棒一字排開，取其中的任意一根火柴向左邊或向右邊間隔相鄰的兩根火柴，和第三根火柴歸為一組。按照這一規則，圖中已給出了分組步驟，最終分成五等份。
如果是十二根火柴呢？也是一字排開，不過要向左邊或向右邊間隔相鄰的三根火柴，然後和第四根火柴歸為一組，要求每三根火柴為一組，共分成四組，並且只有八次變動的機會。請問如何能夠完成呢？不妨試試吧。
[解答85]
問題好像有些棘手。如果你能從題目給出的分組步驟中找出火柴分組問題的突破口，那麼這道問題的解決辦法對你而言，簡直太容易了！
從題目給出的分組步驟中，我們可以知道，應該先從位於中間的兩根火柴入手。把排在中心位置上的兩根火柴各自向兩邊跳過三根火柴，與第四根組合，這便是問題的突破口。然後再拿出中間部分左邊的一根火柴向右邊組合，這樣就完成了其中的一組。歸為一組的火柴有三根，因而旁邊單根的火柴只要跳過一個組合即可。 圖中是十二根火柴組合的具體步驟，在此不再贅述。
如果繼續玩下去，可以將火柴的數目增加到十六根，但要間隔四根火柴使之與第五根火柴組合。怎麼樣，並不複雜吧？
[問題86]紙條上的折痕
培迪在折紙條的時候，發現了一件有趣的事情：不管你以怎樣的方式折紙條，最終紙條和紙條重疊在一起時，折痕所形成的三角形總是兩個等腰三角形。看看圖中所做出的例子，我們打開紙條上的折痕的時候，折痕處所標出的一組平行線中所夾的兩個內錯角，往往是紙條重疊時所形成的兩個等腰三角形的一個底角，
培迪想了想，提出了一個問題：如果利用這個發現，可否折出等邊三角形的痕跡。
[解答86]
如上圖所示，沿著折紙條的方向折出一條垂直線，將紙條兩邊上下對折，進而得到兩條相互垂直的相交線。然後，把圖中A點作為三角形的一個頂點，將B點與橫向的中線相交於一點的方式分別向兩邊中線折對上去。再打開紙條時，中間就出現了一個等邊三角形的折痕了。
方法很簡單，只要弄清楚等邊三角形的三個頂點在哪裡就可以了。圖中AB點作為三角形的底邊中線來用。
[問題87]誘人的巧克力蛋糕
朋友送給昆西一盒蛋糕，正方形的蛋糕外表上裹著一層誘人的巧克力。昆西想把蛋糕分給五個孩子。雖然蛋糕的份量相等，但孩子們並不滿意，因為蛋糕上的巧克力並不均等。
還是母親足智多謀，想出了一個絕妙的方法滿足了孩子們的願望，把塗有巧克力的四個側面也分成了五等份。你知道昆西的母親是怎麼分的嗎？
[解答87]
蛋糕是這樣被分成五份的：首先將蛋糕正方形面上的周長平均分成五等份，連結中心的點，按照這五條直線把蛋糕切開，像圖中所顯示的那樣，垂直切開。這樣正方形這一面就得到了四塊不規則的四邊形和一塊三角形。
按照圖中的虛線再將四邊形分成兩個三角形，因為每一個三角形的高度都相等，根據三角形的面積公式，可知三角形面積和底邊的長度成正比。這樣一來，我們只要把底邊分成相等的長度，就可以得到滿意的答案了。不管是分成幾等份的蛋糕，都可以運用這一分法使孩子們高興。
[問題88]字母算術式
貝尼是一名出色的數學老師。他出的題目總讓學生們驚奇不已。一節數學課上，他以惡作劇的心理嘗試出了一道用字母替代數字的算式，並對學生們說道：「在這道乘法算式中，每一個字母都代表著0到9這個範圍內的一個整數，而且不同的字母表示不同的數字。現在，孩子們，你們誰能告訴我，A代表哪個數字嗎？順便提示一下，要求出這些字母所代表的數值，首先能求出的就是A的值。」
各位，你能做出貝尼老師所出的題目嗎？
[解答88]
最直接的方法就是把0到9的數值一個個帶進式子中，然後我們就可以判定：
如果A是0的話，M和N也都等於0，所以排除A是0的可能性。A也不可能是1，因為這樣一來，乘積就不是AS的數值；A是2的話，乘積就不會是三位數了；A不能是3，因為A是3的話，那麼A×S就不能給A×A進位4，同理可知，A也不能是4和7，因為不能給A×A進位8；A不能是5和6，因為這樣一來，S只能等於0或1，而S等於0時，N也等於0；S等於1，N就等於A，這樣不符合條件；A要是9的話，就必須進位8，這樣A就與S相等了。所以A只能是8。
已經求出了貝尼老師所要的字母得數，其他字母的數值也可以得出。因為必須進位4，S一定是5或者是6，但S不能是6，否則會使A等於N。順便把最後的式子全貌公佈於此：
[問題89]把正方形變成平行四邊形
小學三年級的魯賓在學校上數學課的時候，聽老師說過這樣一句話：「底邊和高度相等的長方形和平行四邊形，兩者面積相等。」