由於359加上13的得數和31的13倍減去31的結果相等，是31的12倍。如果繼續算下去，359加上403得出的762，也和它具備相同的性質。
給出的51的例子中，3是12和21的公約數。所以12乘以21得出的252還要除以3，這樣得出的數再減去12和21的和，即是51。看看圖中所列出的式子，並不是很複雜的算式吧？
13×31-（13+31）
=403-44=359
12×21÷3-（12+21）
=252÷3-33
=84-33=51
[問題70]橢圓的投影
勒斯已經在課堂上學會了橢圓的計算公式，為了進一步瞭解橢圓的特性，老師要求每個人動手做一個橢圓，於是勒斯用紙板做了一個圓形，他在光源下面擺弄著圓形紙板，當紙板傾斜時，圓形的投影變成了橢圓形。
勒斯正做著實驗，看到投影他忽然想到了一個絕妙的主意：如果用紙板做一個橢圓形，變換橢圓形紙板的角度，那麼它的投影會變成什麼形狀呢？
[解答70]
在沒有實驗證明的情況下，勒斯覺得橢圓的投影就是橢圓形的，不會因為傾斜角度的變化而有所不同。但在實驗之後，結果並不像他所認為的那樣。
實際的情形是：不管是紙板做出的哪種類型的橢圓，光源從正上方照射下來，影子自然還是橢圓的；但當橢圓形傾斜到一定的角度，投影就變成圓形的了；當橢圓形的紙板垂直於海平面時，投影就變成一條直線了。
可能說的還不是很清楚，沒關係，只要動手做一做就明白其中的道理了。
[問題71]巴爾克的圖案遊戲
巴爾克老師為讓孩子們對數學產生濃厚的興趣，總是提出一些有趣的問題，並且在空閒的時間裡尋找這方面的題目，他對剛剛找到這些題目十分滿意，打算明天在課堂上提出問題，讓同學們分組討論。那麼，我們先來看看究竟是什麼樣的題目。
圖中是按照一定規律排列起來的圖形，a､b､c､d四個圖形中，哪一個才是填在問號處的正確答案呢？
[解答71]
找到其中的規律並不難，只是需要耐心和認真，正確答案是d。
我們可以看出無論橫行還是縱行都只有一個黑色圖形，所以空白處的圖形一定不是黑色圖案，所以a､b排除。橫行和縱行中，每一個小圖案上方的小圖形都是不一樣的，最後一列的小圖形缺少一個加號。
此外還有許多方法，在這裡不一一表述了。
[問題72]巴爾克的圖案遊戲
巴爾克老師一直致力於提高學生觀察能力的教學活動。上一題中，我們已經接觸了到找規律的題型，巴爾克老師還準備了另一道類似的題目，看看誰能在最短的時間內做出正確地回答。要知道，良好的思維習慣和洞察能力同樣重要。
[解答72]
答案是c。規律很容易找出來，第一橫行中是圓圈，第二列是正方形，第三列是三角形，並且每縱行裡的小圖形方向是一致的，這樣答案就顯而易見了。
[問題73]巴爾克的圖案遊戲
圖形遊戲千變萬化，所以不能只憑借經驗應對即將作答的問題，巴爾克老師選擇了一道稍微難一點的圖形遊戲給同學們做。大家作答的速度慢了不少，但是準確率如何呢？
[解答73]
答案是c。仔細觀察就可以看出橫行中的圖案的移動規律。第一縱行和第二縱行是按照順時針旋轉，第一到第二旋轉了45度，第二到第三旋轉了90度，這樣就可以得知答案了。
[問題74]分割正方形
總喜歡出怪問題的露西老師為了加強學生們的推理能力，剪了幾個正方形的紙板，分別發給每一組的學生，然後在黑板上列出了題目要求：
正方形紙板被兩條直線分割，變成四塊面積不相等的圖形；要求要按照1：2：3：4的面積比例來分割。
每組成員都在思考這一問題。但是過了好一會兒，仍然沒有人能夠做出正確的分割。
露西老師最終說出了答案，聰明的你知道怎麼分割嗎？
[解答74]
為了便於計算，可以假設正方形的邊長是10，根據面積公式可知此正方形的面積是100，按照1：2：3：4的比例來分割它的面積，那麼四塊面積分別是10､20､30､40。其中面積為10和40的兩部分加起來等於50，剩下兩部分的面積相加也正好等於50。如右圖所示，這樣我們就可以確定一條平分正方形的直線了。
下面就該確定另一條直線的分法了。面積為10和30的部分加起來是40。在正方形的左側，分出40的面積。另一半就剩下10的面積，下面一塊面積分出30，根據比例來調整兩條線相交的位置，這樣我們就做出了左圖的分割直線。這可是最直觀的分割方式了。
[問題75]巧用沙漏計時
馬剋夫人一直在學習烹飪和料理。這天晚上她準備宴請賓客，想在晚宴上顯示自己高超的廚藝。
在馬剋夫人準備一道菜的時候，需要將一些肉和生菜提前在鍋裡加熱一段時間，但是當天家裡的鍾出了問題，只有一個7分鐘和10分鐘的沙漏可以用來計時，可是加熱時間需要25分鐘。不過賢惠的馬剋夫人最終利用這兩個沙漏解決了問題。聰明的你知道該怎樣用沙漏來計時嗎？
[解答75]
聰明的馬剋夫人向我們介紹了她所想出的辦法，準確計算出了25分鐘的時間。
先將兩個沙漏同時倒過來計時，7分鐘的沙漏漏完後，馬上倒過來繼續計時，這時起經過3分鐘後，10分鐘的沙漏也漏完了，也將其倒過來繼續計時。等7分鐘的沙漏再一次漏完之時，即第14分鐘的時候，把10分鐘的沙漏也倒回去。當7分鐘的沙漏再次漏完，先放置不用，等10分鐘的沙漏漏完時，即第18分鐘的時候，再把7分鐘的沙漏倒過來，等到這次的計時結束之後，總共所用的時間恰是25分鐘，至此順利完成加熱的準備。
[問題76]完成分數
一個完整的分數等式可以由1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個數字組成，如果你有興趣的話，先看看作為例子的分數等式。
在1/3+9/27=56/84的等式中，9/27和56/84的分子及分母還能繼續約分，不是最簡分數，因而這個分式沒有符合題目要求。
勤奮的尼爾繼續鑽研，在一番嚴密的計算之後，終於得出了用所有數字表示的最簡分數式。圖中給出了三個數字，你能準確地填上其他的數字嗎？
[解答76]
我們知道，分式左邊的1/4要和所加的數通分，通分後的數字就是等式右邊得數的分母，因而通分後的分母一定是4的倍數。如果能想到這一點，答案很快就會解出來的。
九個數中，1、4、5已經用了，所以右邊分數的組合方式有這幾種：28､32､68､72､92､96。
右邊的分數一定是大於1/4而小於1/2，這樣，數字組合的方式就進一步減小了。把剩下的組合填到式子中驗算一下，就會得出符合題目要求的結果了。
[問題77]奇異的四角形瓷磚
做瓷磚生意的諾頓兢兢業業，對於瓷磚鋪設方面的問題非常精通。在他手裡，什麼角度的三角形瓷磚他都能夠組合起來。右圖中的鋪排形式即是一例。
有一天，一位非常神秘的顧客到了他的瓷磚商舖，要求用一種四角形的瓷磚，來鋪排浴室的地板。瓷磚的樣式如左圖所示，儘管經營多年，諾頓還從來沒遇到過這種形狀的瓷磚。好在他經驗豐富，很快就設計出了鋪排方式。看到這一奇形怪狀的瓷磚，你有興趣也設計出一種鋪排方式嗎？
[解答77]
不要被這種特殊形狀的瓷磚嚇倒喲，其實並不用花費太多的腦筋就可以想出鋪排的組合方法。任何形狀的四角形瓷磚也可以被巧手的工匠完美地組合在一起。
我們知道，四角形的內角和是360度。如右上圖所示，把這個四邊形分成兩個三角形，就可以按照鋪排三角形瓷磚的思路來設計組合方案了。
利用互補角的原理，將四個角組合在一塊，如右下圖所示，我們就可以知道應該怎樣對接瓷磚了，左圖就是令顧客滿意的鋪排方式了。
[問題78]巧數正方形
棋盤面被劃分為8×8的方格。有一天，喜歡下棋的波特在玩棋的時候，看到棋盤上的正方形，忽然想到一個問題：這個棋盤上究竟有多少個正方形呢？
不要以為8×8得出的64就是答案，想一想棋盤上的正方形之間各種組合的可能性，你就不會如此輕易地下結論了。
[解答78]
相對一些較為簡單的邏輯推理題，這一題稍微難了一點點。我們先從最直觀的正方形算起。右面的圖是一個正方形；中間的圖是四個小正方形，加上外框的大正方形，共計五個；左面的圖是九個小正方形和組合成的四個中型正方形加上外框的一個大正方形，總共十四個。
我們已經總結出了規律，繼續延伸的話，就會得出一個、四個、九個､十六個､二十五個､三十六個､四十九個､六十四個這一連串的成幾何級增長的數字，把這些數字加起來就得出了最終的答案：二百零四個。看看圖下面的算式你就會明白的。
[問題79]數獨遊戲
羅恩對數獨遊戲情有獨鍾。一天，他又找到一張舊報紙上刊登的一則數獨遊戲。破解數獨遊戲有很多方法：數對刪減法、區塊刪減法、隱性數對刪減法、三連數刪減法、隱性三連數刪減法等，下面的這個數獨遊戲究竟用到了哪些方法解決呢？要求：在九宮格內的空白格中填入1到9的數字，使每一行、每一列都不出現重複的數字。
[解答79]
數獨遊戲的破解技巧，對剛開始玩的人來說，以直觀式的唯一解及摒除法為主。這也是初學者比較容易領悟的方法，對於難度較低和中級的數獨遊戲，如果能熟練掌握這兩種方法，解題綽綽有餘。
大部分情況下，先找到九宮格中的關鍵數，將相關宮格區分為兩組數字後，就可找出解決問題的突破口，而確切地判定某一組數字。宮格可實施候選數的摒除法。
[問題80]巧妙地切蛋糕
伍德生日那天，媽媽買來一塊大蛋糕為他慶祝生日。家中有八個人，伍德切了11刀，將正六邊形的蛋糕分成了相等的八份，每塊蛋糕不僅面積相等，形狀也一樣，就像圖中所顯示的那樣。伍德非常得意，然而站在一旁的媽媽笑了笑，說：「親愛的，你做得實在是太棒了，不過只切五刀也同樣可以做到。」伍德很想知道這種方法，但媽媽希望伍德自己能動手試試。有興趣的話，你也研究一下吧。
[解答80]
相信你看到圖中的切法就已經很明白了。伍德媽媽切蛋糕的方式確實很奇特，非常對稱。與伍德的切法相比，11刀切出的8塊蛋糕都是等腰梯形，而5刀切出的蛋糕是8塊直角梯形。你能想像出這種形狀嗎？
[輕鬆時刻４]
這一章的問題解決得如何呢？分過了連環，討論了戴維和傑森賽跑的問題，幫吉姆夫人量了酒，思考過約翰的火柴棒圖形的擺法，觀察了橢圓的影子，還從諾頓老闆那兒學到了一種鋪瓷磚的方法。
相信你已經從他們那兒學到了不少的東西，無論你的觀察能力是否因此得到了提高，我們所要強調的就是：保持一顆清醒的頭腦，不要被表面的現象所迷惑。好了，這時你的大腦需要新鮮的空氣，休息一會兒，到室外活動一下。隨後再來解決這道警察與小偷的問題。
拉德警官盯住了一名小偷，圖中顯示了追捕小偷的很多條路線，拉德警官想要實施圍捕，現在兩人各在緊挨著的兩個○內，要想追上小偷，拉德應該怎樣選擇圍捕位置呢？
[解法４]
我們先不做小偷動態的考慮。在標上箭頭的路線到有×的○中，小偷如果不在◎中，就會出現在這條路線中的任意○裡，這時只要沿著自然的路線，就一定會追到小偷。如果他進入◎這一位置時，拉德馬上就可以抓到小偷。在其他情況下我們需要考慮很多路線，但在此◎的位置上，小偷則進入了一個三角形的死角，插翅也難飛了。