回到家中魯賓動手畫了一個平行四邊形和長方形，如圖中所顯示的那樣，用公式來表示兩者的面積關係就是：a×b=c×d。可魯賓還是不能理解。在一旁的姐姐將圖形分解成幾個部分，重新拼在一起，魯賓才明白其中的奧秘。那麼，你知道姐姐是怎麼做的嗎？
[解答89]
看看圖中兩個圖形的虛線部分的分割和重組，長方形和平行四邊形即是那樣轉換的，這時認識面積公式的突破口。
實際上，長方形和平行四邊形都是四個定點為ABCD的平行四邊形，只不過長方形的角是90度，但兩者面積卻是相等的。
因而只要把長方形分解成左上圖中的三個面積，我們就可以重新組合成一個平行四邊形。
其實還有其他的分解方式，大家可以動手做做看。
[問題90]切立方體
羅恩喜愛雕塑藝術。有一天，他在製作一塊石膏體的時候，切下了一塊立方體。如圖中所示，羅恩休息的時候，看到了這塊立方體。於是他想出了一個用這塊立方體消遣的遊戲：將這塊立方體再分解成更小的立方體。
如果依照羅恩的方式，從三個不同的方向將立方體的四個角切下來，原來的立方體會變成什麼形狀呢？
圖中分解立方體的方法，是僅從一個方向切下立方體的四角，如果照此切下去，羅恩能使立方體變成一個正方體麼？此外，請各位也動動腦筋，想像一下，從幾個不同的方向切立方體的情形。
[解答90]
和題目給出的圖例相同，如果從一個方向上將立方體的四個角切下來，的確可以形成羅恩想要的形狀。如果從三個不同的方向切下四角，一樣會形成有稜有角的立方體。
不過，從不同方向切下四角，會出現更為複雜的情形。從兩個不同的方向切下四個角，就會出現右圖的形狀，若從三個不同的方向切割的話， 如左圖中的立方體。更加複雜的情形，就是八個等邊三角形所圍繞的正八面體，如果很難想像的話，就動手揉個麵團切一切吧。
[問題91]折紙上的正八角形
辛普森想做一件裝飾品，需要在正方形的折紙上得到一個正八角形，如左圖所示，他在折紙上折出了許多條輔助線，如右圖虛線的部分所示，用來確定正八角形的形狀。
在一旁的貝拉覺得這個方法有些繁瑣，就動手教辛普森怎樣用簡便一些的方式做正八角形，而且還是充分利用折紙面積的正八角形，知道貝拉是怎麼做的嗎？有興趣的話，自己動手做做吧。
[解答91]
先按照正方形折紙的對角線折起來，如右圖所示，這時折紙就成了一個直角等腰三角形的形狀，如中圖所示；將直角頂點A沿著所對的邊折到底邊，這時，將A點所對的位置標記為A』點；然後打開折紙，恢復到原來的正方形，如此一來A』點就會出現在左圖的位置上。
用相同的方式，標記出其他的A』點，這樣，剪掉沿著相鄰的兩個A』點標記出來的虛線，我們就得到折紙上最大的正八角形了。
[問題92]奇特的電燈開關
電工溫德爾對電燈的開關很感興趣。他設計了一套開關，用四個開關來控制燈的明暗變化。當其中有兩個開關是開的、另外兩個是關閉的時候，燈才會亮起來。
這天，已經到了夜晚。屋子裡很黑，無法辨別開關上的標誌，如果要點亮屋子裡的燈，應該怎麼用開關呢？因為看不見，所以也無從知道按下的控件是開還是關。這可怎麼辦呢？
[解答92]
雖然溫德爾的做法有些讓人無法理解，不過這一控燈方式還是十分有趣的。
因為兩個開兩個關，燈才能亮，所以燈不亮的情況就有這四種：三個開關開著，一個關著；三個開關關著，一個開著；四個全部都開著；四個全部都關著。
在開始的時候，先按下兩個開關。如果四個開關起初都是相同的狀態，那麼只須按下一次開關，燈就會亮；如果不亮，說明有三個或者一個開關是關閉的。
此後，如果再按下一個開關而燈還不亮，就說明四個開關都是開的或者是關的，因而按下任意兩個開關，燈就會亮起來。
依照這個推斷步驟，不用知道開關的狀態，我們只要利用開關的個數就能使燈亮起來。這種方式你覺得如何呢？
[問題93]立方體的裝扮
維德和萊安是好朋友，他們準備佈置一場舞會，其中要用到一種類似骰子的立方體，在它的六個面塗上紅藍兩種顏色，使其呈現出不同的側面，作為舞會上特別的裝飾物。
如果你是維德，你知道這一立方體六個面上的顏色有幾種不同的組合方式嗎？當然了，六個面都是一種顏色的話，也不失為一種方式，但會顯得非常單調，因為在六面體轉動的時候，希望看到不同的顏色組合。現在，你動手做一做吧。
[解答93]
維德做出了自己的方案，請看下面的圖表，分析如下：第一種方式是將六個面都染上紅色。因為六面體放置地面時，和地面接觸的一面儘管是紅色，但是不知底細的人或許會猜它是藍色的；第二種方案是將其中一個面染成藍的，其他是紅的；第三種方案是將六面體的四個面染上紅色，兩個面染上藍色，藍色的兩個面可以是相鄰的，也可以是相對的兩個面，因而是兩種方式；第四種方案是將六面體的三個面染成紅色，三個面染成藍色，相鄰或者相對，都可以。按照以上的方案，將紅色和藍色對調過來，這樣同樣成立。因而總共加起來，一共是十種方案。
[問題94]菱形與三角形
三角形有許多特點。昆尼爾發現菱形和三角形之間有某種特殊的聯繫，比如，連接菱形中的任意三個頂點，它所構成的三角形，全部都是兩個等腰三角形。
昆尼爾在平面上點出了六個點，經過他細緻的分配之後，這六個點中的任意三個點所連接而成的三角形都是等腰三角形，昆尼為此很是得意。
看到昆尼爾自鳴得意的樣子，羅拉感到很不服氣。那麼你知道昆尼爾是怎樣分配這六個點的位置的嗎？
[解答94]
昆尼爾一直對三角形的組合方式很感興趣，這次他想出了絕妙的配置方法，用六個點來組合最多的等腰三角形。
其實這六個點的分佈方式很簡單，想想我們平時看到的正五角形，你會不會有所發現呢？沒錯，只要加上正五角形中心的那一個點，就是昆尼爾苦思冥想的結果了。直接將正五角形的五個頂點和中心點連起來，就得到五個等邊三角形，當然了，等邊三角形也是等腰三角形。六點中，任意三個點連在一起所組成的圖形都是等腰三角形。
看看下面的圖，會讓你恍然大悟。
[問題95]有趣的九宮格組合
數獨的玩法邏輯簡單，數字排列方式千變萬化。不少教育者認為數獨是鍛煉思維能力的好方法。你需要在沒有數字的空格內填上數字，保證每一行每一列中不出現重複的數字，並且在每一根粗線框出的3×3的區域內，出現1到9的數字。
[解答95]
某一個數字在某一行、某一列或者某一個九宮格的各宮格候選數中恰出現兩次時，我們就說在這一行、這一列或者這一個九宮格中有了一個關鍵數。由於使用本刪減法的時機是在數獨遊戲填空的中後期，所以擁有同一個關鍵數的行列或九宮格通常不止一處，而且環環相扣。一般從給出的數字較多的行列入手，採用數字排除法。
[問題96]靈活的數字組合
洛克喜歡玩一種填空遊戲，既益智又能夠培養自己對數學的興趣。如下圖所示，橫豎表格中的符號分別代表著不同的數字，我們要計算出來這些數字。這道題有著較為複雜的計算要求：既要使橫行的計算結果成立，也要保證縱行的計算結果成立。我們可以先計算橫向的數值，再計算縱向的。因為這些符號在橫縱變化中，代表著不同的數值。
洛克很快就計算出來了，那麼你呢？是否只用了很短的時間呢？
[解答96]
看到這樣的題目不要著急計算，那樣做往往會弄巧成拙。現在我們把每一個符號的位置看一下，很快看出最後一行的梅花和黑桃相加等於15，那麼很容易算出第一行的方塊等於7，因為方塊等於7，第二行的紅心等於4就很好計算了。這是橫向的計算。
縱向的計算從縱向第三行開始，因為縱向第一行的方塊和紅心相加等於25，所以計算出第三行的梅花等於15。依此類推就會得出所有符號的數值了。
[問題97]迷途歸蹤
貝蒂喜歡迷宮遊戲，她總能找到走出迷宮的道路，而且是在很短的時間內。現在這裡有她正在玩的一個迷宮遊戲，這個遊戲的難度不小，需要耐心和智慧。圖中所顯示的是一個迷你迷宮，裡面放置著許多的障礙物，各個形狀不同的障礙物都代表著一個數值，怎麼能使這些數值相加後等於40並且走出迷宮呢？
圖中央的小盒子裡面有這個障礙物代表的數值。但這次貝蒂想了很久，最終沒有走出這個迷宮，你能幫助她走出迷宮嗎？
[解答97]
這是一個經典的謎題，數字迷宮的問題經常會遇到，所以我們的思路也容易被局限在走過的迷宮路線中。
我們先看迷宮的起點和終點的數字，然後聯想1､2､3和40之間的關係。顯而易見，1+2+3=6，6×6=36，再加上終點處的3和1正好得出40。雖然得出結果並不複雜，但如果真正身陷迷宮的話，相信沒有多少人能夠立即冷靜下來思考。
[問題98]五星上的數字
如圖所示，在一個五角星上有1∼10共10個數字，每個字母代表一個數字，它們分別出現在五角星的五個角和交叉點上。這些數字中，2､3､5､10出現在一條直線上。數字1處於一個交叉點上，9是處於五角星的一個角上，數字8和6分別處於一條直線的兩端，數字7和4是呈順時針排列，在A點B點上的數字相加等於10，同理，G點和K點上的數字相加也等於10。數字10位於數字1的上方，但是在數字8的下方，這些數字是如何排列的呢？
[解答98]
這樣問題只要細心嘗試幾次，就能夠找到解決問題的辦法。
我們可以從幾個明確的數字位置下手，把角上的數字和交叉點上的數字分開，數字7和4是呈順時針排列，2､3､5､10出現在一條直線上。這些位置明確之後，問題就迎刃而解了。
[問題99]邏輯問題
昆特總是喜歡思考一些邏輯問題，並且從中得到很多樂趣和啟發。一天，他看到了這樣的一幅圖，思考了許久，終於發現了其中的奧秘，選出了正確的答案。他認為這樣的題能鍛煉思維和反應速度，如果你能在很短的時間內選出正確答案的話，那麼你必定才智過人。
[解答99]
剛看到這幅圖的時候，你可能毫無頭緒，但是經過反覆琢磨，你可以看出其中的規律。
第一列的矩形按照順時針的方向移動，而圓圈是按照逆時針的方向移動。
第二列的矩形還是按照順時針的方向移動，圓圈也是按照逆時針的方向移動。
依此類推，第三列的矩形是按照順時針的方向移動，但是圓圈是按照逆時針的方向移動的。第4個選項符合規律。
[問題100]數獨遊戲
雷哲喜歡在閒暇時間玩數獨遊戲，數獨遊戲的規則十分簡單，但是解題的過程卻是相當複雜的，下面的數獨遊戲確實讓雷哲頭痛了。
在每一小組九宮格中，用1到9的阿拉伯數字填在九個方格中，在大的九宮格中，使之每一行都出現1，2，3，4，5，6，7，8，9；每一列也都有1，2，3，4，5，6，7，8，9，位置不限，無論行還是列，不能有重複的數字出現。
究竟應該如何如何排列呢？
[解答100]
接受了1到9的數字在每一行､每一列､每一個九宮格都只能出現一次的規則之後，對剛剛接觸數獨遊戲的玩家來說，基礎摒除法絕對是第一個想到並且使用的方法，這個方法十分自然也十分的簡易。
因為同一行不能有兩個相同的數字，所以當某個數字已在某行中出現時，該行再填入這個數字的可能性就應該被摒除掉。這是一個常用的方法，所以希望讀者熟練運用。