準備運動：
在進入這組遊戲題之前，先保證自己有一個清醒的頭腦，有研究人員發現，良好的睡眠能夠增進洞察能力，進而有效地解決問題。
在解決任何問題之前，不能盲目的採取行動。我們需要瞭解事情的真相，就必須學會認真的觀察。如果你已經能夠集中精力關注你的目標了，現在，是時候發揮你的洞察力和推理能力了。這裡有十幾項考驗觀察力的遊戲需要你的加入，有興趣的話，不妨一試身手吧！
進入正題之前，讓我們來做一下熱身運動。
現在就請你認真看下面的圖，這是個著名的例題，是很多謎題愛好者們共同推薦的題目。
問題：
A圖是兩塊美味的曲奇餅乾，假設兩塊曲奇的厚度一樣，你可以用尺子量一量，看看哪塊曲奇更大一些。
我們可以這樣計算曲奇餅乾的面積：把曲奇看作一個圓環，用大圓的面積減去裡面小圓的面積。假設大圓的半徑用R表示，小圓的半徑用r表示，那麼環形的面積就是R2減去r2再乘以圓周率π。也可以利用勾股定理來計算。如B圖所示，利用大圓半徑和小圓半徑做一個直角三角形，依據勾股定理，R2減去r2就等於圖上的A點到B點距離的二次方，如此以來，就可以利用小圓的邊緣，用尺子量出曲奇的大小，長的自然是大塊的曲奇。這是因為，曲奇的大小和這一段寬度的二次方成正比例。看看C圖就知道了。
[問題61]不可思議的三連環
卡爾擅長玩連環的遊戲，就連手裡拿的塑料鑰匙環也能激起他的遊戲慾望。這天他把三個鑰匙環以下圖的方式連在了一起，然後對身邊的塞西爾說道：「現在如果拿掉其中的一個鑰匙環，並不會使剩下的兩個鑰匙環分離；不過有另一種連環方式可以達到分離的效果，也就是如果卸掉任意的一個環，餘下的兩個環就會自動分開了。你知道怎樣連接嗎？」
塞西爾擺弄著手裡的鑰匙環，努力思考著破解的辦法，但最終還是放棄了，你知道該怎樣連接嗎？
[解答61]
塞西爾費盡心思也想不出的妙法到底是怎樣的呢？還是卡爾說出了最後的答案，塞西爾這時才明白過來。
圖中三個鑰匙環相扣的方式就是卡爾所說的答案，如果有一個環被拿掉，剩下的兩個就會自然分開，你只要認真看看圖中的連接方式，就會明白的。不過假如你用金屬質的東西來做實驗的話，可能效果不是很好。
[問題62]四個奇妙的環
塞西爾被卡爾點醒之後，自己認真思考了一番，然後笑瞇瞇地也向卡爾發問：「我也出個題考考你。還是剛才你問我時的三個環連接的形式。也就是卸掉其中的任意一個環，其他兩個環仍連在一起的方式。如果用的是四個環連結起來，拿掉纏繞其中的任意兩個環，那麼剩下的兩個環還會連在一起嗎？」
塞西爾為自己給卡爾出得難題感到很滿意，認為卡爾不可能解出這道題。但卡爾不愧是拆環高手，馬上就說出了答案。
[解答62]
下圖就是卡爾的題目中所要求的連接方式，如果是這樣的話，拿掉其中任意的兩個環，剩下的兩個環還會在連一起嗎？看看此圖，你知道答案了嗎？
還有一點，如果在卡爾問的問題答案裡的三連環連接方式的基礎上再增加一個環，變成四連環，然後拿掉其中的一個環，剩下的三個環會自然分開嗎？畫圖分析之後得出的結論是：當然是不能的了。
[問題63]不公平的比賽
戴維和傑森在進行百米賽跑。傑森看起來很強壯，但第一個衝過終點的卻是戴維，而且在戴維到達終點的時候，傑森和他之間的差距足足有10米遠。倘若讓戴維在起跑點向後退11米遠，再和傑森進行一場比賽，假設兩個人的速度都保持在前一次比賽中的水平，那麼戴維還會贏嗎？儘管這顯得有些不公平，但傑森卻表現得非常興奮。
[解答63]
看到這樣的安排，或許你會認為傑森佔了大便宜，但最後的結果仍然是戴維贏了。理由如下：根據上一次比賽的結果，我們可以知道，當戴維到達終點的時候，傑森落後了10米，也就是說在相同的時間內，戴維跑了100米，傑森跑了90米；在第二次不甚公平的賽跑中，假設兩人同樣都保持第一次比賽中的速度。根據第一次比賽中兩人的速度比率，當戴維跑完110米的賽程時，傑森還只跑了99米，在相同的時間內，戴維已到達終點，而傑森即使在起跑線上領先他11米，但在終點處還是被戴維追上了，並且落後於戴維1米遠。
[問題64]巧用酒瓶量酒
有人向吉姆的夫人買酒。顧客需要0.5公升的酒，但吉姆的夫人這裡只有一個1公升和0.3公升的空瓶子量酒，如圖中所示，這樣就無法從酒桶中一次量出準確的酒量。怎麼辦呢？吉姆的夫人靈機一動，最終用這兩個空瓶子為顧客量出了0.5公升的酒。
你知道吉姆的夫人是怎樣量出0.5公升的酒的嗎？對迷題感興趣的人可以實際操作一下。無論是將瓶子放入酒桶量酒，還是將酒桶中的酒倒出來量都是被允許的。
[解答64]
吉姆的夫人是怎樣做到的呢？其實很簡單，只是稍微繁瑣一些。先用1公升的瓶子量出1公升的酒，然後分三次倒滿0.3公升的酒瓶，這樣1公升的酒瓶中只有0.1公升的酒了，把剩下的酒倒入0.3公升的酒瓶。
隨後再把1公升的酒瓶倒滿1公升的酒，注滿裝著0.1公升酒量的0.3公升的酒瓶，這樣，1公升的酒瓶中就只剩下0.8公升的酒了。再從瓶中分出0.3公升的酒注滿容量小的酒瓶，那麼1公升的酒瓶裡就正好剩下0.5公升的酒了。怎麼樣，確實很簡單吧？
[問題65]用火柴棒擺出半個長方形
下班後，約翰和科爾兩人相約到酒吧消遣。約翰在吧檯上玩賞手裡的酒杯的時候，瞥見一旁心不在焉的科爾，忽然心生一計，想考考他。於是約翰從侍應生那裡要來了幾根火柴，攤在吧檯上擺成一個長方形後，就對一旁的科爾說道：「看看這個，我想你會感興趣的。只移動其中的四根火柴，把這個完整的長方形面積減半。你知道怎麼移動才能辦到嗎？」科爾看了看，這是由十根火柴組成的長方形，如圖中所示，約翰要求他將長方形的面積減半。
科爾托著下巴，想了一會兒，還是不得要領。就佯裝喝醉了酒，跌跌撞撞地離開了酒吧。相信看到這一題目的各位應該是清醒的，那麼如何來移動火柴使面積減半呢？
[解答65]
由十根火柴組成的長方形，為了便於計算，我們假設每根火柴的長度是1，根據約翰所擺出的圖形，這一長方形的邊長是3，寬度為2，所以根據面積公式可得出完整的長方形的面積是6。面積的一半也就是3。看看圖中的虛線所截取的部分面積，根據直角三角形的面積公式，這一虛線部分的面積恰好是1.5。如此一來，只要把上面的四根火柴反折過來，擺成的圖形面積就是原來的長方形面積的一半了。看看圖就一目瞭然了。
也有其他的算法。可以截取其他形狀的面積，不一定是直角三角形。但即使能夠滿足約翰的要求，其步驟不見得會比我們給出的答案更簡單。
[問題66]用火柴棒擺圖形
第二天，約翰仍不放過科爾，繼續提出變換圖形面積的另一個問題。就像在酒吧時一樣，約翰用十根火柴擺出了一個長方形，但所提出的問題更加複雜。
移動盡量少的火柴，使長方形的面積從6依次減到5、4、3、2、1。約翰想科爾這次可要抓狂了。
約翰分別擺出了6、5、4的圖形面積，如圖所示。留下更難解決的3、2、1的圖形面積考科爾。幸好科爾回去後做了一番細緻的研究，沒過多久，他就把圖形擺好了。你能完成這個任務嗎？
[解答66]
看到面積是5、4的圖形時，我們就應該明白，如果火柴棒總是以直角的角度擺放，很難將面積減少到更小的數值。所以我們應該從減小角度的方面考慮，採取斜放火柴的方式。圖中是我們給出的擺放方式。從面積是4的圖形轉變為面積是3的圖形，只需移動中間的4根火柴。
從這一點出發，面積是2和1的變形方式很快就推出來了。當然，除了我們給出的方案之外，還有許多其他的擺放方式，有空的話試試看。
[問題67]相似圖形的條件
基思最近在學校學了相似三角形定律，但仍然不是很明白。在家做數學作業的時候，遇到了一些問題。他看了看桌上的相框，又看了看手裡的三角板，對剛進屋的姐姐說：「姐姐，外框的三角形和內框的三角形是相似的吧？」姐姐笑著回答：「當然是了。」
接著，基思又像是在自言自語地問道：「如果是這樣的話，長方形相框的內外框也是相似的長方形啦？」
如果你是姐姐，你會怎樣回答他呢？
[解答67]
我們可不能被自己的視覺所蒙騙。看著好像是相似的，實際上並不是這樣。相似的兩個圖形，其中的一個應該符合另一個圖形放大或者縮小的尺寸。兩個三角形只要對應的三個角都相等，即是相似三角形。但矩形不光是角相等，還要考慮邊的長度。
只要把相框的內框縮小，就能很容易分辨出到底是不是相似圖形。右圖就是內框縮小後的效果。那麼如果是相似的矩形，又是什麼形式的呢？看一下左邊的圖，如果內外框對應的頂點相交於一點上，那麼這兩個矩形即是相似圖形。
[問題68]最佳選手
文森特和他的妹妹，還有他的兒子和女兒都熱衷於足球運動，四個人都是足球訓練場上經常能夠見到的人物。
一天，四個人一同到球場練球，聽到有人正在談論他們。雖然聽到別人談論自己不見得是一件愉快的事情，但文森特還是想弄清楚談話的內容。有關他們四個人的情況，有如下兩種說法：
１最佳球員的孿生同胞與最差勁的球員有著不同性別；
２最佳球員和最差勁的球員有著相同的年齡。
根據這兩種說法，你是否能猜出在他們四個人中，人們認為誰是最佳球員呢？
[解答68]
最佳球員當然與其孿生同胞年齡相同。由２得知最佳球員與最差勁球員的年齡相同；依據１，可知最佳球員的孿生同胞不是最差勁球員。因而四個人中有三個人的年齡相等。
毫無疑問，文森特的年齡一定比他的兩個孩子的年齡大，那麼可以斷定三個同齡的人就是他的兩個孩子和他的妹妹。如此一來，我們就可以判定出文森特的兒子和女兒是１中所說的孿生同胞。
這樣，文森特的妹妹就是最差勁的球員。根據１的內容可以推斷，最佳球員的孿生同胞指的就是文森特的兒子，那麼最佳球員無疑就是他的女兒了。聽到這樣的評論，不知文森特有何感想。
[問題69]奇妙的除法
利奧在做一道數學除法題。發現了兩個十分有趣的式子：51加上12可以被21整除；如果倒過來，51加上21也可以被12整除。
利奧碰到了一個相似的問題：如圖所示，與上面的51有著相同性質的一個數，它加上13後，可以被31整除；加上31後也能被13整除。問怎樣求得這個數。提示這是一個三位數。
聰明的利奧根據式子很快推導出了這個數字。你知道他是怎樣做出來的嗎？這個三位數到底是多少呢？
（某數+13）÷31=除盡
（某數+31）÷13=除盡
[解答69]
不用想得太複雜了。將題目給出的式子中的（某數+13）和（某數+31）看成一個數，這樣就知道這個數分別可以被13和31整除，因而我們可以用13乘以31得出403；再用13和31做加法，得出44，403減去44得出359。驗證一下，359加上13能被31整除，加上31也可以被13除盡。