數字遊戲當中包含著許多有趣的現象，讓人情不自禁要探索其中的奧秘。有一次，巴裡特在解一道方程，他對這道題的答案1089這個數字發生了興趣。他發現，如果用1089乘以9，其得數竟是倒序排列的1089，即9801。
除此以外，巴裡特還發現了一個數字，如果乘以4的話，其得數也是這個數的倒序排列。不過巴裡特很狡猾，沒有說出得數。那麼，你能計算出來嗎？
1089×9=9801
○△□◎×4=◎□△○（？）
[解答51]
這個數字究竟是哪一個數字呢？答案就是2178。
2178×4=8712。得數正好是2178的倒序排列。如圖所示，計算的竅門在於利用乘以4這個條件。另外9是個特殊的數字，利用1089和2178兩個數，在它們的百位和十位之間插入9，即10989乘以9，21978乘以4；在此數基礎上，再插入9，即109989和219978，兩個數再分別乘以9和4。看看這些乘式的得數，發現什麼規律了嗎？
1089×9=9801
10989×9=98901
109989×9=989901
2178×4=8712
21978×4=87912
219978×4=879912
[問題52]奇怪的保險箱
馬爾卡在清理庫房的時候，發現了一個奇怪的保險箱，原來這是祖父年輕時用過的。
馬爾卡很想看看裡面裝了什麼東西，但要想打開它並非易事，需要按照一定的規律將每一個按鈕都按一次，並且只能是一次。現在只知道最後按下的按鈕是F。幸運的是，按鈕上標出了移動的步數和方向，如圖中所示，數字代表移動的步數，字母表示移動的方向：U表示向上，D表示向下；L表示向左，R表示右移。
根據這些提示，馬爾卡很快找出了第一個要按下的按鈕。
你知道最先要按下哪一個按鈕嗎？
[解答52]
解答這道題，需要逆向思維，題目看似複雜，其實只要從最後的按鈕即F開始向回推測即可得知其實是一個逆向思維過程。
我們從F點開始逆向推算。縱觀全局，移到F點的上一步只能是從F點右側的2L點過來；同理，移到2L點的上一步是第一行中的2D點，再上一步是第五行的4U……依此類推，最後★點就是我們要找出的首先要按下的按鈕了。
[問題53]連結成圓弧的瓷磚
我們走在街道上，經常可以看到有著各式各樣花紋的瓷磚。巴澤爾就注意到了如下圖所示的瓷磚紋樣：正方體的瓷磚上，一邊對角線上有兩個背對著的圓弧圖形，聰明的巴澤爾又從這塊瓷磚圖案上想到了一道奇妙的問題。
將六塊瓷磚擺成中間圖中所顯示的那樣，在排列出的長方形瓷磚組合的範圍內，畫了一條從A點到B點的路線。
左圖中連接好的路線是巴澤爾給出的範例，即路線上的圓弧可以與瓷磚上的圓弧圖案相重合。他得意洋洋地說自己還想出了幾種連接方式，那麼，你知道是哪幾種嗎？
[解答53]
一塊瓷磚上的圖案組合，就是任意一組對角線上的圓弧背對圖案。如果使瓷磚間的圓弧能夠連起來，可以採用右上相接或者是左下相接的方式。
題目中給出的連接範圍是六塊排列成長方形的瓷磚，因為是六塊瓷磚，又有兩種圓弧連接方式，根據數列排比組合的公式，可以得出64種連接組合方式。
但這並不是最後的答案。如果把這些組合套入題中所要求的A到B的一條線路上，只有10種連接組合符合題目要求。下圖所顯示的即是這10個連接組合的線路。其他被排除的組合圖案都會在其中形成獨立的圓弧，無法連接成一條完整的線路。
[問題54]倒序排號
1、2、3、4、5、6這六個號碼，像圖中所顯示的那樣，逆時針從左向右依次排好。但此時巴裡特想變成順時針從右向左的排列順序。 但號碼只能沿弧線左右移動，所有號碼都要變動，一次移動一格，也可以躍過一個號碼移入空格中。
誰能在最短的時間內移動最少的次數，誰就可以得到巴裡特的獎賞。但在變換了排序的位置之後，空格一定還是在原來的位置上。
[解答54]
解此題必須利用空格的位置，下面給出的解題思路中，1和6的號碼移動三次，2和5的號碼移動四次，3和4的號碼也移動三次。這樣一來，總共移動了十次。
但到此時，2和5的號碼移動、3和4的號碼移動，都還沒有達到題目中所要求的位置和順序。因而還要做一次變動，所以最後的移動次數為十一次。相信圖中所標明的號碼移動步驟能給你更直觀的解答。不過除此之外，也還存在著其他的一些移動方式。有興趣的話，你可以繼續試一試。
[問題55]神奇的棋子排列
班傑明和鮑伯兩個人都喜歡玩五子棋。有一天，兩個人在一塊兒下棋。下了一會兒，兩人都覺得有些累了，就休息了一陣。恢復精力之後，班傑明開始在棋盤方格的相交線上擺棋子，一邊擺放一邊對鮑伯說：「我們把這上面看成是5×5的棋盤，用五個棋子像這樣擺好，使其中任意兩個棋子都不能在方格的對角線上排列；而且，要保證任意兩個棋子間的距離不相等。除了我現在排列的方式，還有兩種方法。你知道嗎？」班傑明的棋子排法如圖中所示。鮑伯想了很久，擺弄了半天也沒找出另外的兩種方法，你能幫幫他嗎？
[解答55]
首先要考慮到在5×5的棋盤上，任意兩個棋子如果有一顆擺放在棋盤的左上角，另一顆棋子擺放在圖中所標示的×號處，那麼算下來這兩顆棋子的擺放方式有十種。所以我們就知道在五顆棋子中，任意二顆棋子有十種擺法，但在這十種擺法中，還要考慮到棋子間的距離問題。
圖中所顯示的擺放方式，是在上面這種解題思路的指導下做出的。細心的朋友可能會發現所謂兩種方法只是將其中一種擺放方式中的棋子上下左右顛倒了一下，但除了這樣做，已經沒有別的方法了。如果換成一個6×6的棋盤，用同樣的方式在上面擺放上六顆棋子，那麼會有任意兩顆棋子出現在方格的對角線上，而且還會有處在相同距離上的棋子。
[問題56]骰子翻身
玩過骰子的人都知道，即使骰子擲到相同的地方，也會擲出不同的點數，玩骰子靠的更多的是運氣。
布萊爾在玩骰子的時候，想到了一個小遊戲。
像圖上顯示的那樣，他在由15個小方格組成的長方形面板上，標明了A和B的位置，在這一範圍內，布萊爾擲了六次骰子，使A處骰子面上的點數經過滾動後出現B處骰子的點數。你知道布萊爾是怎麼做到的嗎？需要說明的是，要出現這一點數，只有一種路線。如果你不經過實際操作就能夠明白其中的奧妙，那麼你的才智超出常人的境界了。
[解答56]
多數人不經過實際操作的話，很難明瞭骰子的滾動路線。骰子投擲六次，只在長方形的範圍內，只限於A點到B點的行進方向。
能達到題目所要求的線路，也只有一條而已。圖中所顯示的路線即是答案。不過你可以體驗一下這種投擲骰子的遊戲，或者還存在其他玩法。如果將這種在m×n的長方形上進行的擲骰遊戲運用數學運算的方式來求骰子滾動的路線，那更加是一件難事了。
[問題57]巧做節約尺
在長17厘米的尺子上，從左向右分別量出1､1､4､4､3厘米，在這五處標上刻度，這樣用這條尺子就可以測量出1厘米到17厘米的範圍內以厘米做單位的長度了。
運用以上的製作方法，同樣在23厘米的尺子上標上六個刻數，使這條尺子能測量出從1厘米到23厘米範圍內的長度，當然也要以厘米為單位才行。你知道應該如何劃分尺子的度數嗎？
[解答57]
很多對趣味數學感興趣的學者都曾研究過這一問題。其實，在23厘米長的尺子上，只標明六個度數就可以測量23厘米範圍內的任意整數長度的方法有很多，圖中所給出的答案只是其中一項。 我們可以從平日所使用的紙幣上的數值中得到啟示。想要標出合適的度數，就要注意度數間各種組合的變化。在掌握了其中的組合變化規律之後，你可以很輕鬆的標出所需要的度數。
根據觀察和實踐的結果得知：29厘米長的尺子上需要七個刻度，36厘米長的尺子用八個刻度才行。
[問題58]填數字
布茲在為一家工廠工作。不知從哪來了靈感，他在工作中也發明了一項小遊戲。休息時，他將混凝土方塊壘成圖中所顯示的金字塔形，在小方塊上面標上數字，用來作減法運算。具體的運算方式請你看一下右圖中的例子，從最頂端開始，任意方塊中的數字都是下一行與之相鄰的兩個方塊內的數字之差。
布茲自得其樂地將方塊內的數字全部寫滿之後，又擦去了大部分的數字，只有金字塔頂端的1和底部左下方的155沒有被擦除。布茲所做的小遊戲中，每一個方塊內的數字都不同。如果是這樣的話，你能將他擦去的部分再重新填上嗎？有興趣的話，不妨試一試。
[解答58]
或許你覺得應該先從各行右邊的五個方塊內的數字入手，這樣一來，就會很容易填上其餘的數字。但當你真正這樣做時，你會發現填入任意數字的話，金字塔底部右下方的數字會大於115，因而填入底部左下方的數字必然變小。以此類推，右邊由下而上的五個數字逐行遞減。這一思路好像挺完美，但實際上並不能真正實現。
這裡提供一條正確的思路：從上往下數，在第四行最右側方塊內填入小的數字2，那麼在它上下兩行的數字必然就會大於這一行的數字。以此類推，因為與相鄰的左下方數字相比，右下方的數字小。可以利用這一規律來得出左下方的數字。具體的運算過程這裡就不再贅述了。看看圖中的這個金字塔你就會明白的。
[問題59]拼接的長方形
布魯克在玩拼圖遊戲，拼了很久，也沒有成功拼出圖形。這到底是一個什麼樣的圖形呢？正如圖中所顯示的，所用到的拼塊是一個由五個小正方形組合成的「卜」字形紙板，要求用這樣的十張紙板，拼成一個規整的長方形。
這種紙板可以正反兩用，對此沒有要求。現在你已經知道了拼圖要求，可否也試著拼一下，幫幫布魯克呢？這其中有很多種方法呢。
[解答59]
十張「卜」字形紙板，也就是相當於五十個小正方形。這種形狀的紙板，其長度是一個小正方形邊長的四倍，因而所要拼成的長方形的寬度相當於五個小正方形，長度相當於十個小正方形，從這一點出發，我們就可以摸索出拼圖的方向，這裡是兩種拼圖效果。
圖中所顯示的拼圖方式，因為紙板正反兩面都可以使用，所以還存在著另外四種拼接方式。
[問題60]巧分圖形
如何將一個圖形巧妙地分成幾個形狀相同、面積相等的圖形，是一種十分有趣的數學遊戲，也是一種周密的思維訓練。
查爾最近被圖形分解的問題迷住了。如圖所示，由5個大小相等的正方形組成了一個類似「T」的圖形，題目要求將其另分成4個形狀大小相同的圖形。應該如何分呢？查爾最終做出了正確的劃分，那麼，你知道該怎樣做嗎？
[解答60]
方法很簡單。我們可以將「T」中的每一個正方形再劃分為4個小正方形，如左圖所示，這樣，原來5個大小相同的正方形就被分成了20個面積相同的小正方形。按照題目要求，要將原圖分為4個形狀大小相同的圖形，這也就意味著每個圖形由5個小正方形組成，那麼每塊圖形就可以拼成像中圖所顯示的圖形。如此簡單的方法，你覺得如何？
[輕鬆時刻３]
這一章，我們和小維德一同數25個點中的正方形，幫巴德利找出圓中不同長度的弦，解決亞爾林遇到的因數問題，和艾富裡玩了一會兒撲克牌，還同奧布裡參加了三場繞小旗子的比賽……如果你已經參與了這一章中我們所有的動腦遊戲的話，那麼恭喜你，你體內潛藏的超強意志力已經被激活了！
解決了這麼多的難題，我們可以稍事休息一下，運動一下眼部的神經吧。
這裡有一些雜合在一起的四角形玻璃板，奇形怪狀的組合，你能數出其中有多少塊嗎？
[解說３]
這應該是件很輕鬆的差事。因為雜亂無章的疊放，所以看起來好像有很多塊，其實仔細數數，只有十塊玻璃板。每數過一塊記住它的一個角，很快就數清楚了。如果像圖中所顯示的那樣，將玻璃板分成兩組，也很容易辨別。把兩個部分的數量加在一起，就是答案了。怎麼樣，很簡單吧？