預備運動：
俗話說「有志者事竟成」，克服任何困難，都離不開強大的意志力，意志力是我們內心的力量。堅強的意志不是突然產生的，而是逐漸積累的。而且鍛煉意志力的同時，不可避免地會遇到許多挫折和失敗，而這些艱難險阻才是對我們的意志力最嚴峻的挑戰。
為了鍛煉你的意志力，請接受下面題目中的挑戰吧。
問題：
A圖是從繩索吊床往下看的效果圖，現在想要切斷幾根繩子分給上面和下面，那麼至少要切斷幾根繩子呢？但不可以切斷粗線繩子。
解答這個題目，除了需要敏銳的觀察力之外，還需要有堅強的意志力。
先做全盤檢查，這是最實際的做法，利用吊床右側的出發點和終點，而吊床的網眼上也畫上點。B圖就是完成圖。從出發點到終點盡可能通過最少的點。這樣這個問題就迎刃而解了，如C圖所示。
[問題41]正方形的個數
小學五年級的維德在紙上畫了橫豎五列，每列各五個點，把其中的四點連結起來，究竟能做幾個正方形呢？由於這是老師畫出的重點題目，所以不能馬馬虎虎。
在父親的幫助下，小維德得到了答案。但是正方形的大小不同，還要計算傾斜的正方形，那麼究竟有多少個正方形呢？
[解答41]
答案是50個。面對這樣的問題，首先不能灰心。可以先求出沒有傾斜的正方形，如右圖，從大到小是1個､4個、9個､16個共30個正方形。然後是傾斜45度角的正方形，如中圖那樣能找出1個和9個，一共10個正方形。最後，左圖所示的是其他角度傾斜的正方形，大的有2個，小的有8個共10個。這樣合計為50個。
[問題42]用直線畫三角
阿奇爾畫了如圖中所示的六條直線，結果做成了七個三角形，此外，阿奇爾在出現的四角形和五角形上作了×號。
阿奇爾想做出的圖形只有三角形，沒有四角形或五角形。那麼畫出的六條直線，怎麼樣才能只有七個三角形呢？阿奇爾覺得這不可能。你認為是這樣嗎？
[解答42]
思維一旦進入死角，限於定勢之中，很多問題就得不到靈活解決。思考陷入迷陣，只會越陷越深。
要排除四角形或者五角形的存在，只要使三條以上的直線通過一點就可以了。如圖中所示，六條直線中只要三條以上的直線通過一點，就可以做成七個三角形了。
[問題43]立方體的展開圖
安格斯用厚紙板做立方體。雖然右圖那樣能剪裁出立方體，但是安格斯認為像左圖那樣的剪法也能做出立方體。究竟立方體的剪裁方法有多少種？安格斯覺得不能單憑想像，於是他找來了漿糊､紙板準備實際操作一番。
如果感興趣的話，不妨和安格斯一起動動手吧。
[解答43]
把反面及旋轉交疊起來的形式當作相同的方法計算的話，用六個同樣大小的正方形以各種方式連結，有三十五種做法。其中的十一種可做成立方體，除了題目中給出的二種形式外，還有九個如圖中所示的種類。
如果你不相信，可以自己做來看看。
[問題44]弦的長度
巴德利用圓規畫圓的時候，偶然發現圓內的弦一種奇怪的特性。
把任意一個圓的周長分為八等份之後，連接兩點來做圓的弦，如右圖所示，並且所連接的四根弦的長度均不相等。
現在把圓的周長分為十等份，連結兩點做成五條弦，能否同樣做到使每條弦的長度不一樣？
[解答44]
把圓的周長分為十等份之後，有兩種方式可以連成五根弦，下圖所示就是解題的方法。我們把問題擴展到十二等分或者是十四等分，那麼難度就更高了，需要在稿紙上畫出圖形來解答。
[問題45]奇特的競賽
奧布裡參加了一項奇異的競賽，在跑道上用十六面小旗子圍成一圈，作出正方形的格子狀。要求必須繞過所有的旗子跑一圈。不過比賽的奇異之處在於它的規則——轉向的次數越少，分數越高。
例如，按照圖中的方式跑，就會在轉向八次之後，回到原來的地方。我們的問題是：如何只轉向六次就可以回到原點？
[解答45]
因為比賽的規則是轉向的次數越少，分數越高，所以沒有時間和距離的限制。如果把旗子樹立的地方當作轉向處，六次轉向之後當然也可以回到原點，但是有些旗子需要經過兩次。如果比賽規定不能重複經過旗子，這種路線也是要排除的。
所以盡量讓你的視野開闊一些吧。你可以跑遠一點，到沒有樹立棋子的地方才轉向，如圖中所顯示的路線，只不過要跑出更遠的路程。
[問題46]奇特的競賽
奧布裡先生對於這種奇特的競賽規則產生了濃厚的興趣，他想到如果增加旗子的數量，是否會提高競賽的難度呢？
他發現如果將旗子增加到三十六面，繞場一周的話，十次轉向之後就可以重新回到原點。當然，每一面旗子也只經過一次，而且轉向的方式和線路也不一樣。
那麼，經過十次轉向就可以回到原點的路線應該怎樣分配呢？問題似乎有些難以解決，但是請你不要灰心喪氣，認真思考一下吧。
[解答46]
在經過三十六面旗子繞場一周的比賽中，想要轉向十次就回到原位，需要仔細考慮。
如果我們能夠想到最長的直線上可以容納六面旗子的話，我們就找到了問題的突破口。這意味著在一次轉向前，最多可以經過六面旗子。如此以來，倘若用兩次轉向經過十二面旗子，那麼餘下的二十四面旗子用八次轉向的路線經過是很容易辦到的事情了，因為只需經過三面旗子就可以轉向了。
在此給出的線路圖就是基於以上思路作出的。雖然看起來有些眼花繚亂，但已經是一種最佳的線路了。繼續擴展一下思路吧，想一想如果只轉向十八次，如何經過一百面旗子？
[問題47]填數遊戲
艾利一個人在玩填數遊戲。爸爸看他玩得很開心，就給他出了一道很奇特的問題。
爸爸給了艾利一張兩色的表格，像圖中所顯示的那樣，在這個5×5的方格內，按照題目要求在白色方格內填上1到13的不同數字：
１方格中的A行和D行、1列和4列不能出現兩位數；
２數字9不能填在圖表四角的方格內；
３數字6和數字2出現在一條直線上，並且6處在2的下方；
４E5方格內的數字比填在A3方格內的數字小1；
５數字1處於數字12的左下方，位於數字10的右上方；
６B4方格中的數字比D2方格中的數字大2；
７數字8和數字13同在一條直線上，並處於13的上方。
看到艾利冥思苦想的樣子，爸爸提示到，首先可以從數字1的正確位置入手。經過一番思索，艾利終於將這13個數字按照要求填在了正確的方格內。那麼你知道最終的答案麼？ [解答47]
認真按照題目中給出的條件來找線索，解題並非是一件很困難的事情。
依據５給出的1和12、10之間的位置關係可知，1不會出現在1列和5列中；因為１中規定兩位數不能填入1列和4列，所以根據1與12、10的位置關係，1也不會出現在2列和3列中，所以1只能在4列中；但不會在B4方格內，這緣於６的條件。綜合以上分析，1應在D4方格內，進而確定12在C5，10在E3。
由７得知8處於13的上方，兩者同在一條直線，所以根據１，兩者都不會在1列、4列；因為13不能填入D2，所以2列也不能填；由４可知13不可能在E5，所以排除5列；如此一來，8一定在A3，13在C3，加上４的條件，7在E5。
依據１和以上的結果，11只能在2列，但不能在D2，因此在B2；因為２和６，9只能在C1。
剩下的問題就簡單多了，自己填上吧。
[問題48]拉丁方格的奧秘
工程師鮑裡斯經常做拉丁方格遊戲，不但提高對事物的觀察力，而且鍛煉邏輯思維能力。這些看似簡單的題目，其實隱藏著許多奧妙。
如圖所示，按照右邊的要求在表格中填入1∼6中適當的數字，並且每一橫行和縱行的數字只能出現一次。
例如DEF2=9的意思是D2､E2､F2上的數字的和是9。
A456=10 CDE6=14 AB2=5 D345=7
B123=14 E12=7 C123=7 EF4=10
CDE3=6 F123=8
[解答48]
這是一個比較有意思的題目，我們可以從中央處的D345=7入手，在1∼6的數字中，相加等於7的組合是1､2､4。而CDE3=6，在1∼6的數字中相加是6的組合只能是1､2､3。三個數相加等於10的組合能是1+3+6或者是1+4+5，又因為1+2+3+4+5+6=21並且CDE6=14，所以A6+B6+F6=7，因為三個數相加等於7的組合只能是1､2､4；三個數相加等於6的組合只能是1､2､3；三個數相加等於14的組合只能是3､5､6。注意這些特殊組合就能夠解答此題。
[問題49]約數與被約數的秘密
亞爾林在做一道數學題的時候需要分解因數，他發現一則有趣的現象：6可以有1､2、3這三個約數，而這三個數加起來等於6；28的約數有1､2､4､7和14，這五個數加起來也恰好等於28。
把一些因數分解出的所有約數相加，可以得出原來的因數。亞爾林用其他的數做分解，發現三位數里也存在符合這則規律的一個數，那麼，你知道亞爾林算出的這個數是哪一個嗎？
6的約數=1，2，3
如果相加→1+2+3=6
28的約數=1，2，4，7，14
如果相加→1+2+4+7+14=28
[解答49]
如果將某一因數分解出的所有約數（除因數本身外）相加，可以得出因數的值，那麼這一因數就叫做完全數。當完全數被分解為兩個數的乘積時，我們會發現：6可以被分解為2和3，而3=2×2-1；而28可以分解為4和7，而7=4×2-1。也就是說，大的約數等於小的約數的兩倍減去1。
對8､16､32､64等數做兩個約數的分解，就可得出相同的結論。因而我們可以推導出，用8、16､32､64這些數分別乘以它們的兩倍減1的數，採用排除法，就可以得出符合要求的完全數了。因而最後的結論是：三位數是496，四位數是8128。如果你有興趣用同樣的算法繼續乘下去，你就會發現，數值小的約數是素數的話，它所乘的數就是一個完全數。
2×3=6
4×7=28
8×15=120（×）
16×31=496
32×63=2016（×）
64×127=8128
[問題50]花樣撲克牌
艾富裡在玩單人撲克牌遊戲。玩著玩著，幾張撲克擺成了如下圖所顯示的樣子。看到牌上的數字，艾富裡忽然想到一種有趣的擺法：在兩個A之間放上一張牌，兩個2之間放上兩張牌，兩個3之間加進三張牌。
艾富裡的遊戲首先用到了A∼4的撲克牌，每個數字各有兩張，加起來一共是八張撲克牌，一字排開，橫排擺放在桌上。但要做到相同數字之間放上與數值相等的牌的張數，即兩張A之間有一張牌，兩張2之間有二張牌，兩張3之間有三張牌，兩張4之間有四張牌。艾富裡想到以此類推，如果用插入的方式增加排列，應該用什麼樣的方法呢？
[解答50]
如圖所示，八張撲克牌一字排開，兩張A之間夾著一張3，兩張2之間夾著4和3，兩張3之間則是A、2、4，因而兩個4之間就是A、3、A、2這四張，並不是很複雜。
先將兩張4擺出，因為其中要夾四張牌，如果在其間挨著4排2或3的話，兩張4之間夾四張牌就不能滿足2或3之間夾兩張或三張牌的要求，所以兩張4之間，挨著4排的只能是A。A的位置確定之後，問題就簡單了。
只要記住遊戲中所使用的牌上的最大數字是4的倍數，或者比它大1個數的時候，通常都是較為容易解決的排序問題。喜愛動腦的朋友們如果有興致，不妨照著這一規則，玩玩增加到7和8之間的數字排序。
不過所用的排列方式稱為左右交替法，好像也沒有其他更好的排列方式了。
[問題51]數字的倒序