這天，該輪到吉恩他們這一組人作值日了。吉恩打算用抽勾的方式來決定留下來值日的人選，但是吉恩對其中的奧秘深感疑惑。
在這個遊戲中，不論如何，任何兩個人都不可能同時抓到相同的線頭，這究竟是為什麼呢？
吉恩怎麼也想不明白，今天怎麼又輪到他做值日了？
[解答31]
解決這個問題的方法有很多，而我們要採取最為簡單的解答方式。
如圖中所示，取相鄰的兩條直線其橫線的中心點，畫兩條交叉線。這樣，每條直線都成了獨立的縱線。所以，二人不可能抽到相同的線頭。吉恩聽了加爾的解答後才恍然大悟。
[問題32]如何截取正方形
剛剛結婚的埃達打算找一塊木板作鍋的板墊，但她只找到一塊大一點的三角形木板。如圖所示，埃達想從這樣的一塊三角形木板中沿著虛線鋸出一塊正方形的木板。但是一向對數學頭痛的埃達怎樣才能確定圖中的A點和D點的位置呢？
因為沒有測量用的儀器，所以要解決這個問題只能用最簡易的方法，這可使埃達為難了。
[解答32]
我們在此舉出的的解題方法可以應用到很多的問題上。解決這個問題的簡易方法如下：首先用虛線以三角形的底邊為一邊，在三角形內部畫一個正方形。要求這個正方形的一個頂點在三角形的一條邊上，但對這個正方形的大小不做要求。
然後再以正方形未連接到三角形上的頂點A′和三角形的一個底角為線段兩點，做一條延長至三角形一邊的線段，兩者相交的點即是A點。A點的位置確定之後，通過A點分別做與底邊平行和垂直的線段，這樣一來，其他頂點的位置就可以確定了。
[問題33]摻水的威士忌
埃弗裡和拜爾德是不錯的朋友，同住在一間公寓中，他們之間總是開一些無傷大雅的玩笑。一天，拜爾德想趁埃弗裡外出的時候在他家中做一些惡作劇。於是拜爾德把目光投在了埃弗裡珍藏的酒上。他打算偷偷喝了一點點埃弗裡的威士忌，然後摻上水。看他能不能發覺這一切。
加了水的威士忌口味上淡了一些，但是埃弗裡竟然完全沒有發現。在一旁的拜爾德不禁竊喜。
那麼，拜爾德偷喝掉的酒和摻進去的水，究竟哪一樣更多一些呢？
[解答33]
發散思維可以使人思路活躍，思維敏捷，解決事情的辦法會多變而新穎，針對出現的問題能提出大量可供選擇的方案、辦法或建議，甚至能提出一些別出心裁、完全出乎人們意料之外的獨到見解。
首先，思考的方向要正確，為了測量拜爾德偷喝掉的酒的重量，首先要知道原來的威士忌量及所摻入的水的量。拜爾德偷喝之後，留在威士忌瓶內的酒和水的重量總和等於偷喝之前的威士忌量，所以拜爾德用水代替偷喝的威士忌的量就解決了這一問題。忽略密度的不同，兩者應該是相等的量。
[問題34]奇妙的分數式
唐恩教授多年來一直從事古代數學的研究工作。一個偶然的機會，他接手了埃及古代數學的專題研究，專題中提出，分子為2或2以上的分數，可以把這樣的分數的分子分解為數個1的分數。 如圖所示，這裡依照此方法舉出了分解2/5及2/7的例子。唐恩教授示意他的助手威爾：「小伙子，能替我把3/7分解為三個分數嗎？記住，不要將1/7算在內。」
威爾有些受寵若驚，但他馬上就進入瞭解題的狀態。過了一會兒，他將分數分解的結果遞了過去。唐恩教授看了看，表示很滿意。
你知道該分數是怎樣分解的嗎？
[解答34]
威爾冥思苦想最終得到了答案，儘管看起來他的解答方法很複雜，但是結果卻十分理想。先把分數3/7的分子和分母乘以2到6倍，就變成了6/14､9/21､12/28､15/35以及18/42的結果。然後所有的分子都減1，變成5/14､8/21､11/28､14/35以及17/42。
將其中的繁分數化為簡分數：14/35可以約分為2/5。所以3/7可以分解為1/35及2/5。而2/5可以分解為1/3､1/35。由此可知，方格中應該填入3､15､35。
聰明伶俐的威爾不愧是唐恩教授的得力助手。
[問題35]平均分配土地
文森的土地上種著四棵蘋果樹（在下圖中用黑點表示蘋果樹）。
他想將這塊正方形土地分給四個孩子，以提高孩子們勞動的積極性。為了公平起見，文森打算分配給孩子們的土地在形狀和面積上完全相同，並且在每塊土地上都保留一株蘋果樹。
究竟要如何分配才能達到文森的要求？圖中就是這塊土地的示意圖，蘋果樹的位置已經用數字標出。開動腦筋，你也來試試看吧。
[解答35]
為了保留美麗的蘋果樹，也為了提高孩子們勞動覺悟。我們必須克服困難把土地分配好。
解決這個問題的辦法有很多，我們選擇其中最簡單的做法。試著聯想漩渦狀的形狀吧。這樣在四等分的土地上都能留有一棵蘋果樹。
[問題36]火柴棒與直角三角形
萊特已經掌握了用火柴棒擺成一個直角三角形的方法了，現在他想用另外四根火柴把直角三角形的面積分為三等份。
但他同時想讓用來等分三角形面積的四根火柴相接。怎樣分才好呢？
[解答36]
我們都知道三角形的三個內角平分線交於一點，該點叫做三角形的內心。內心到三邊的距離相等。在這個直角三角形上，取其交點A，如左上圖那樣，所以A點到各邊的長度均為一根火柴棒的長度。這就是解決問題的關鍵。
按照右圖擺放火柴棒的方式就可以平分直角三角形了，把直角三角形面積當作6，右圖的長方形面積是2，右上的四角形的面積是2，其餘的面積也是2。這樣就把直角三角形的面積三等分了。
[問題37]擲骰子的遊戲規則
我們通常都用兩個骰子同時下賭注，並且以擲出的點數和是偶數還是奇數來決定勝負。週末的晚上，奧布裡用骰子做猜點數大小的遊戲。
如果兩個骰子只下一次的賭注是不公平的，所以必須擲兩次才算公平。那麼，這個擲骰子的遊戲的公平規則體現在哪裡呢？
[解答37]
將兩個骰子同時擲兩次，如果第一次所擲的點數和是偶數，第二次所擲的點數和是奇數，這樣就表示贏；如果第一次擲出骰子的點數和是奇數，第二次擲出骰子的點數和是偶數，這樣就表示輸。如果兩次擲出骰子的點數和都是偶數或者都是奇數，這樣不分輸贏，必須重新投擲。
偶數出現的機率和奇數出現的機率相等，這樣就算是公平的博弈規則，因而可以做公平的比賽了。
[問題38]奇妙的俄羅斯方塊
尼克正在玩俄羅斯方塊。她靈活的組合方式使她獲得了很高的分數，這令一旁的羅尼讚歎不已，不過同時，他也給尼克出了一個難題：如果只用單一形狀的俄羅斯方塊，其單位長度為組成這種俄羅斯方塊的小正方形的邊長，能否拼出一個4×4的正方形呢？
尼克停止了遊戲，迷惑不解地看著羅尼，她好像從沒有思考過這個問題。羅尼有些興奮，他舉了一些成功的例子，圖中已經給出了這些拼圖方案。但也有兩種是不能完成要求的，像最下面給出的兩個形狀。
你能說出這是為什麼嗎？
[解答38]
如果一個4×4的正方形能只用到左二二形拼成，那麼在這個正方形內，佔據了它左上角位置的那個左二二形，只能以左圖所示的方式放置著。
同樣的理由，佔據了它右上角位置的那個左二二形，也只能以右圖所顯示的方式呈現。
如此一來，這兩個左二二形就發生了重疊，無法拼和在一起。所以，只用左二二形是不能成功拼成一個4×4的正方形的，單用右二二形也不能實現目的。
我們出此題的目的是想說明，絞盡腦汁也無法解決題目要求與證明命題不成立是兩個不同的概念。而一般的解題步驟是採用反證法，讓其自相矛盾。
[問題39]填字母遊戲
弗羅拉和莉薩在玩填表格的遊戲，莉薩一直不喜歡做這種遊戲，但是當弗羅拉在很短的時間內完成表格的時候，她覺得自己也能完成，現在她在想，難道其中有什麼秘訣麼？
如下圖所示，在格子裡填上A､B､C､D､E五個字母，要求在粗線格裡的五個字母不能重複，並且橫行和豎行的五個字母也不能重複。
[解答39]
弗羅拉在很短的時間內完成，是因為她找到了解決問題的捷徑，我們只需要用排除的方法就可以知道答案了。本題的關鍵點是字母A的左邊空白。因為橫行和豎行都不能填重複的字母，所以只能填字母C。然後第二豎行中，最上方的空白處不能填C､E､D，同時也不能填B。所以只能填A。
依此類推，就能很快解答出來了。
[問題40]十字方格
麥奇和妹妹都在學習加法。數學老師看到他們努力的樣子，就畫了這樣的方格圖形，要求她們在下面的8個方格中填上1到8的數字，使得每一條橫列和縱列的三個方格中的數字加起來的得數都相等。
麥奇和妹妹都思考了很久，最終妹妹得出了答案，麥奇有些沮喪。你能幫助他理解其中數字的聯繫嗎？
[解答40]
解答這種形式的題目，光靠運氣是不行的。拓寬思路，從題目本身入手，把交叉在一起的「十字」方格拆開，形成兩個獨立的三個方格，這樣即是要求三組三個方格的和相等；其中有一個數是用兩次的，所以這九個數的和在37到44（1到8的和再加上其中任意一個數）之間。
那麼，3個方格加起來的和應該等於九個數的和除以9再乘以3，並且得到整數，能夠滿足條件的只有兩個數：39和42。39減去八個數之和等於3，那麼用到兩次的數就是3，三個方格的和為13；同理，42的情況下，公用數為6，三個方格的和為14。
這樣思考就會很容易了，並且得到兩種情況。
[輕鬆時刻２]
我們常說，創新能力包括創新思維和創新實踐能力。那麼如何充分發揮創造力，如何為充分發揮創造力營造良好的環境呢？首先，創造相對寬鬆、愉悅的環境。一個背著沉重思想枷鎖的人，是無論如何也發揮不了創造力的。其次，在適度緊張的同時表現得從容無畏，因為創新就是打破原有的思維模式，所以我們需要打破牢籠的勇氣。
以上這二十個題目能否激發你的想像力呢？其實在這番考驗中，你的想像力已經在不知不覺中提高了許多。現在休息一下，喝杯咖啡，並且按摩一下眼睛吧。
把下圖中有黑點的區域塗上黑色，就會出現一幅圖，究竟會出現什麼呢？快試試看吧。
[解說２]
完全塗過之後，一個鴿房和兩隻鴿子就會栩栩如生地出現在你的面前。如果你在沒有塗色之前，就能看出將會出現的畫面，那你的觀察力真是出類拔萃，非同小可。