準備運動：
想像力是人們對頭腦中已有的感性材料和知識進行加工､改造、創造新形象的能力。我們經常羨慕他人豐富的想像力和創造力。因為這些能力對每個人來說都是十分重要的。只有多學習，多接觸不同領域的知識，這樣知識豐富了，創意才能隨之而來。這一章為提高你的直覺能力和激發你的想像力，特別準備了二十個問題。
現在，在下面的例題中給你的想像力打分吧。
問題：
如圖A所示，我們看到的是一個邊長10厘米的立方體和一個直徑為13厘米的球體。
在這個邊長10厘米的立方體上鑿一個直徑13厘米的圓洞，然後將球放到洞裡。
這種做法可能會讓你覺得困惑不已，然而這的確是一個能審查想像力的題目。
先將立方體的一個頂點正對著你，此時立方體背面上有一個頂點。以正對著你的立方體頂點為中心，這時把立方體看成平面的六角形。（B圖）根據傾斜角度計算的結果，這個六角形一邊的長度少於8厘米，所以朝這個方向剖一個直徑13厘米的圓洞時，還可以保留1厘米的距離。（C圖）
[問題21]竅剪紙板
波文需要用一種長25厘米、寬20厘米的卡片記錄一類植物每日的生長過程。現在他只找到一塊邊長為90厘米的正方形紙板，如果合理剪切的話，倒是可以用得上。
在圖中所顯示的剪切紙板的方法上，似乎只能剪出十二份符合要求的卡片。有沒有其他的剪切方式可以裁出更多符合要求的紙板呢？
用你靈巧的雙手試試看吧！
[解答21]
這樣的一張紙板上究竟可以裁出多少份波文需要的卡片呢？實際上只要稍微動動腦筋，就能夠想出裁剪十六份大小相同的符合規格的卡片。
25厘米加上20厘米等於45厘米，45厘米正好是90厘米的一半，也就是說在紙上每邊能剪裁出如圖中虛線所表明的四塊「田」字形的組合。每個小格算在一起：4×4=16，16份卡片即是我們理想的答案。
[問題22]星形的角度和
科裡從幼稚園回家之後，帶著他的作品——兩顆星星——給他的爸爸看。爸爸看到科裡畫的兩顆星星之後，突然想到一個問題：五角星的五個頂角合計起來應該是多少度呢？
眾所周知，我們把每一個角都是36度的星形叫做正五角形，每個角都是36度，五個角加起來正好是180度。科裡的爸爸很快想到任何形狀的五角形的五個角的度數和都是180度。
真的是這樣的嗎？那麼像右邊這樣的五角形的角度和應該如何計算呢？
[解答22]
按照下面的方法做：先畫一條和BE平行的線段XY，並在XY上任選一點作為O點，以O點為一個頂點，分別畫一條與上面的BD､AD､AC､EC平行的OS､OT､OU､OV四條線段。
所形成的１到５的五個角度正好與上圖的五角星中的１到５的角度相對應。這是因為兩條平行線之間，同位角相等。如此一來，很容易看出這種星形的五個角度之和一定是180度。
[問題23]麥田與菜園
伊萊擁有一塊奇形怪狀的土地，土地的北面連著鋸齒狀的斷崖。這塊地原本是一塊麥田，但是現在因為一些特殊原因要分割出一半的面積作為菜園，並且要求分成形狀相同的土地。
儘管伊萊是個健碩的老農戶，但因為斷崖的原故，他一時也想不出能平均分配這塊土地的好辦法。
你能幫幫心焦的伊萊想想辦法嗎？
[解答23]
這不是一件簡單的事情，想要把這塊地分為兩塊相同的土地，乍一看似乎完全不可能，但是只要換一個思路，就能想出好辦法。
首先排除鋸齒狀所帶來的感覺障礙，忽略掉這一細節，那麼分割這塊形狀奇特的土地就簡單了。首先將北面的土地看作是沒有鋸齒形狀的直線邊緣，分割方法如圖中所示，可以清楚地看到已經分割好的兩塊形狀相同的土地，只要按照鋸齒的形狀處理一下分割邊緣就可以了。
[問題24]筆記本
費利克斯老師想要給來補習功課的學生們每人五個筆記本，但是當他買好了所需的本子之後，卻發現當天多來了三個補習的學生。現在要把手上的筆記本平均分給每一位學生，每個學生將可以得到四個本子。
那麼費利克斯老師買了多少本筆記本？原定有多少個學生來補習呢？
[解答24]
因為多出了三個學生，而這三個學生每人可以分得四個筆記本，所以多出的三個人合計得到十二個本子。這十二個本子應該分給原有的學生每人一本的，因而可知原來的學生每人少分到一本，由此可以判斷出最初補習的學生人數應該是十二人。
而費利克斯老師一共買了六十本筆記本。加上後來的三個學生，最後的分配情況是：六十本筆記本分給十五個學生，每人得到四本。
[問題25]私人汽車道
亞爾林､奧布裡､比其爾､貝克斯個人的房子建在他們合買的土地上，並用柵欄圍了起來，大體的情況如圖中所示。
但是四個人共用一條窄路很不方便，況且現在每個人的經濟都比較寬裕，所以他們很想開一條從自家門口到柵欄外的專用道路，也就是說開一條互不交叉的道路。
聰明的你能夠為他們解決這個問題嗎？
[解答25]
解答此題的方案有很多種。在此我們給出的答案只是所有方案中的一種而已。
因為亞爾林､奧布裡他們兩家的房子是建在柵欄之內，所以需要建一條繞房子一圈的道路，這樣就可以讓四家的專用道路不會互相交叉。
[問題26]為人們分配旗子
在童話的世界中，人們安居樂業，沒有憂愁和煩惱。這裡就存在著這樣的一個小國。每戶人家的情況都一樣，擁有面積相同的土地，甚至連形狀都是一樣的——方方正正的六角形。
威嚴的國王命令士兵為他的子民分配從1號到7號的旗子，並要求相鄰的六戶人家不能分配號碼相同的旗子。
儘管這是一個棘手的問題，但是這是國王下達的命令，部下們只好奉命行事，想方設法完成這項艱巨的任務——嚴格按照國王的要求將1號到7號的旗子分給7戶人家。
圖中顯示的就是這一國度民舍分佈的狀況。由於居民有上百戶，所以這些可憐的部下還沒有想出解決這個棘手問題的方法。如果你已經成竹在胸，可不要袖手旁觀啊。
[解答26]
其實國王的想法十分簡單——他認為每戶人家都被其他六戶人家所包圍，所以只要做七個不同號碼的旗子就足夠分配用了。
我們把帶有號碼的旗子去掉，這樣所有的房子就可以看成按照正三角形的方格排列的圖形了。可以利用這個規律，這樣一來，不論給多少戶人家分配旗子都不用發愁了，既不會浪費旗子，而且還圓滿地完成國王下達的命令。
[問題27]環繞地球
布魯觀察地球儀的時候，發現了一件有意思的事情。從北極向南方行進500公里，再向東方行進500公里，然後再向北方行進500公里，就會回到原來的北極點。像這樣向南､向東､再向北依次行進500公里，最後都回到原來的地點。
除了北極之外還有其他的地點嗎？布魯覺得除了北極之外，似乎再也找不到這樣的地點了。你覺得他的想法正確嗎？
[解答27]
向東繞地球一周也可以回到原來的出發點。首先在接近南極的地方向東面行進500公里，確定這一緯度之後，從這裡出發，向北面行進500公里，這個點就是題目中要求我們找的點了。
如果再向東面行進尋找500公里的緯度，再由此緯度向北面行進500公里所到達的點，也是我們原來要回歸的點。
[問題28]碎布補丁
喬蒂手上有一塊菱形的碎布，現在她的身旁有四個女孩子，她想把這塊菱形的碎布平均分給她們。但是，這塊碎布如果按照下圖的虛線那樣裁剪，雖然形狀相同，卻可以分出正反兩面來。
怎樣裁剪才能裁出四塊形狀面積相同並且沒有表裡之分的布塊呢？喬蒂想了一會兒，就胸有成竹地剪出來了。
你知道她是怎麼做的嗎？
[解答28]
解決類似問題的關鍵是展開聯想，忽略不規則的地方。先把它想像成為規則的圖形。在這道題中，先把不規則的碎步想像成右圖所示的完整的菱形，這樣就可以看出應該裁剪的地方了。
然而零碎布塊的形狀，不能夠像規則菱形那樣裁剪，必須依照左圖所示那樣以鋸齒狀來分割。這樣才能裁出四塊形狀面積相同並且沒有表裡之分的布塊。
分為四等份形狀相同的布塊的方法和分割完整菱形的方法，在實質上是完全相同的。如果我們能看清楚事物的本來面目，那麼所有問題都可以化解。
[問題29]測量乘法的長度
佈雷迪愛好數學，一天他想到一個奇妙的問題：已知線段a和線段b的長度，a加上b的長度倒是很容易測量出來。如圖中所示。那麼a乘以b的長度是否可以測量出來呢？佈雷迪仔細思考了很長一段時間也沒有想到解決這個問題的好辦法，最後在克雷老師的幫助下才掌握了測量a乘以b的長度的方法。
你知道該如何測量嗎？
[解答29]
這確實是一個很難的題目，解決方法如下。圖中所示從線段a的頂端任意畫兩條直線，在其中一條直線上截取單位1的長度並在另一條直線上截取a的長度，然後將a與1的兩端交點連接起來，在那條已經截取單位1長度的直線上再加上b的長度，並在b的前端點上，畫一條和剛才所畫的連接線平行的線段。
這條平行線和a的延長線相交，而在線段a的延長線上，兩條平行線的兩個交點間的一段長度，就是a×b的長度。解釋如下：1的a倍是a，則b的長度在平行線的作用下，就變成b的a倍，也就是a×b的長度。
[問題30]攤出撲克牌的規律問題
埃米利最近迷上了撲克牌遊戲，一副撲克牌總不離身。這天，她又想出了一項新奇的玩法。
如圖所示，按照一定的順序排列A到7的七張撲克牌，然後倒反拿在手中。再將最上面的一張移到最後一張，再翻一張，也就是說每隔一張牌翻一次。
這樣一來，A到7的撲克牌就會依次亮出來，那麼換成A到K的十三張牌，要按照什麼順序排列，才能達到這樣的效果？
[解答30]
做法如下：如圖中最上排的顯示，先將A到K的十三張牌，全部背面朝上，然後從左到右每隔一張牌翻開，就是依次亮出A､2、3、4、5、6這六張牌面。如第三排所示，亮出從7到10為止的牌。最後尚未亮出的牌全部攤開來，就變成了第四排的排法，然後自左到右依次拿起，就可以排出預計的排法。
這其中又有什麼奧妙呢？如果你琢磨不透，不妨實際操作一下。
[問題31]今天誰值日