物理學中的一場革命？
那些著書立說論述哥白尼革命的學者們，常常都會得出這樣一個結論，即這場革命在開普勒和伽利略進行革新之前並未發生。實際上，這兩位科學家大膽而新穎的思想遠遠超出了樸素的哥白尼學說所及的範疇。伽利略是哥白尼學說的熱心提倡者，他設法根據自己用望遠鏡所做出的發現來證實哥白尼學說。不過，他對運動學的貢獻是借助數學分析和實驗完成的，這，比他的前輩哥白尼的工作更富有革命性。開普勒據說也是哥白尼的一位信徒，儘管他最終放棄了除兩條最普遍的哥白尼公理以外的所有哥白尼學說，這兩條公理是：太陽是靜止不動的；地球不僅要進行自轉，而且還要進行公轉。為了取代《天體運行論》的複雜方法，開普勒提出了一種既新穎又完全不同的論述宇宙的天文學體系，直到今天，這種體系基本上仍為人們所承認。他還為整個天文學提出了一個新的力學基礎。
開普勒對天文學具有雙重目標的重新構造，顯然是最富有革命性的。但我們必須要問一下，這是一次默默的或非公開的革命，還是一次公開的革命？如果是後者，那麼它是否是在它那個時代發生的呢？從本質上講，它是否是一次不受外界影響的科學革命呢？它是否停留在論著革命階段？對伽利略也必須問同樣的問題。我們還應簡要地考慮一下威廉·吉伯的工作；吉伯是與開普勒、伽利略同時代的人，年齡為三者之首。他是位革命者，這不僅體現在他對實驗技術的提倡上，而且還體現在他的思想上，他認為，地球是一個巨大的球形磁體。這種觀點使開普勒從中得到了這樣一種暗示，即行星的磁作用力也許就是致使行星運動的動力因素。
開普勒：不可思議的革命者
約翰尼斯·開普勒致力於行星動力學（即對致使行星運動的作用的分析）和一種以物理學的各種因素而不是以運動學的教條為基礎的天文學的研究工作，從某些方面上講，他的確是位現代派人物。然而，他的身上依舊帶有很深的傳統的烙印。他是占星術的忠實信徒（事實上，他是最後一位重要的集天文學家和篤信不疑的占星術家為一身的人），他的科學思想中充滿了所謂數字神秘主義的色彩，他從宇宙論必然性的基本原理開始論證。他特別驕傲的是他早期的「發現」，即行星軌道的數目、大小及其順序與五種（而且只有五種）規則的幾何體的存在之間有著直接的關係。在他最偉大的發現中，有一項是他幸運地根除了一個重要的數學誤差的影響而獲得的，不過，他是用另一個誤差來抵消第一個誤差的影響的。開普勒是有史以來最偉大的天文學家之一；但我們還是可以輕而易舉地把他的一些著作彙集成冊，而這些著作表明，他的思考和他的學說是多麼不科學。
開普勒1609年發表的那部論著的標題，勇敢地表明了他的天文學所具有的革命性；他說，他已經創造出了一門新的天文學。這門天文學之所以新，其理由不下數種。但開普勒在這部著作的書名中只是強調，這門新的天文學是「以各種原因為基礎的，」並強調它是一門「新的天文學」（開普勒把這個字印成了希臘文）。或者，還用這個標題，但是可以說，這本書是一部Phpica Coelestis或天體物理學著作。開普勒用這個術語似乎已經表明，他正在邁出超越亞里士多德的一步。亞里士多德的形而上學是繼他的物理學之後發展起來的，開普勒要用他本人的新的天體物理學代替亞里土多德的形而上學。正如開普勒在1607年10月4日寫給約翰·喬治·布倫格爾的信中（1937，16：54）指出的那樣，在他即將出版的書中，他要提出他的新的「哲學或天體物理學，以便取代天體神學或亞里士多德的形而上學。』」在《新天文學》的導言中，開普勒作了類似的陳述，他進一步說明，他已經對「運動的自然原因」進行了探討和研究（3：20）。該書是一部相當激進的綱領，激進到要用天體的致動作用來說明行星的運動，若想瞭解其激進程度只需注意：在這方面，開普勒可謂是前無古人，且在當時又無知音。甚至偉大的伽利略也不曾構想過天體力學這樣一種導致運動的動力體系。難怪亞歷山大·科伊雷（1961，166）激動地寫道，「開普勒著作的標題所表明的不是徵兆而是一場革命。」
開普勒的天文學，完全是根據這一學科的目的、方法和基本原理對它進行的一次全面的重建。在開普勒以前，天文學家的目標純粹是攝影式的，也就是說，他們的目的是要創建一種（以一個圓套一個圓為基礎的）天體幾何學，這種幾何學給出的行星的位置是與觀察相一致的。開普勒要找出運動真正的物理原因，亦即運動的理由，而不僅僅是去發明或完善幾何系統。因為他認為，太陽是這裡所說的動力的中心，太陽肯定位於宇宙的中心。因此，真正的太陽——而不是哥白尼的「平太陽」——位於所有行星軌道平面共同的交叉點。
至於方法，開普勒所關心的是，在對軌道、對勻速運動等等完全沒有任何隨意的或有限制力的限定的情況下，借用數學來找出由太陽的作用力所致的實際的行星軌道的曲線（大小、形狀、方向）。經過一番辛苦的努力他發現，每一顆行星都是在呈橢圓形的、簡單凸曲線的軌道上運動。對大多數行星而言（水星除外），其橢圓形軌道的形狀與純圓形相差不大，但是，太陽並非位處中心，甚至不是處在接近中心的位置上；情況很像是這樣，有一個圓形軌道（或者說，准圓形的橢圓軌道），而太陽明顯地不在它的中心上（或者說是偏離中心的）。開普勒還發現，行星沿著橢圓軌道的運動，並非是勻速的，而是直接與面積定律相吻合的。這個定律同時解釋了為什麼每個行星在近比點（或在靠近太陽的軌道上）運動得很快，而在遠日點（遠離太陽的地方）卻運動得很慢。
開普勒的天文學就是一種與其物體概念直接相關的力的天體物理學，這種力的天體物理學是以一組新的運動原理為基礎的。在他看來，一個行星或行星的衛星（「衛星』這個詞是他引入天文學的），或者，某一物理客體，像是一塊沒有生命的大石頭；它本身沒有什麼內在的或能動的力。由於具有這種情性（開普勒稱它為「慣性」），這種物體既不能自己使自己運動起來，也不能保持自己的運動。要想運動，這種物體就需要有一個推動作用。顯然，由於這種被動性或惰性，無論何時何地，一旦動力消失或不再起作用，物體必然會停止運動。對於雙世紀的讀者來講，這似乎不是什麼激進的結論，但它與2000年來受亞里士多德思想制約的科學和哲學的觀點卻是針鋒相對的；按照亞里土多德的思想，一個物體，只有在它到達了它的「自然位置』對才會停止運動。這種自然位置學說假定了一種等級制空間，在其中，重的物體「自然而然」會向下面的一個中心運動，而輕的物體則向上運動。天國中物體運動的空間不同於「塵世」中物體運動或靜止的空間，這是因為，這類物體在自然界中的等級不同而且它們的終極構成也不同。顯而易見，像開普勒這樣一個信奉哥白尼學說的人，既已採納了地動說觀點，那就必須放棄自然位置信條以及與之相關的等級空間學說。開普勒提出了以下新的基本原理：空間是各向同性的，空間是不分等級的，並不存在什麼自然位置，而且，物質是惰性的。在提出新的原理時，他揭示出了哥白尼思想所暗示的東西，即地球本身以及月球和其它行星都屬於同一物理學的研究範疇。開普勒關於慣性、力以及運動的物理學原理，暗示著亞里土多德宇宙學的終結和牛頓科學時代的即將來臨。
如果所有行星的運動都直接受太陽運動的支配（因為所有行星都沿著橢圓形軌道運動，而太陽處在橢圓的一個焦點上，況且，所有行星在軌道上的運動都受據認為與太陽有關的面積定律制約），那麼必然存在著一種作用於行星之上指向太陽方向的力，這是從開普勒的這一思想中推出的：行星本質上是惰性的，因而必須要有一種力來保持它們在軌道上的運動。開普勒得出結論說，這種力肯定是磁性的力。他知道，威廉·吉伯證明，地球是一個巨大的球狀磁體。既然地球是一個行星，為什麼別的行星不會是磁體。太陽不會是磁體呢？太陽和行星的磁極方向決定了軌道是橢圓形的而不是純圓形的。
開普勒的慣性概念與伽利略（後來又被笛卡爾加以完善）和牛頓所發展的慣性概念不同。不過，他的天文學與牛頓的天文學更為相像，而不怎麼像伽利略或笛卡爾的天文學，因為他把軌道和軌道運動與作為成因的力聯繫了起來。開普勒可能對力的函數有過錯誤的認識（認為力的變化與距離而不是與距離的平方成反比），但這並不重要，重要的在於，也許是他首先構想出了一種天體的作用力，並且認識到了這種力的作用肯定是某種與距離成反比的函數。
開普勒在《魯道夫星表》的前言中曾經指出，他的（我們願說是具有創新性和革命性的）工作有一個主要的特徵，那就是整個天文學「從非真實的循環論證向尋求自然原因的轉變。」開普勒說，哥白尼是後驗地在觀察的基礎上創造出其體系的，但是他斷定，宇宙的真實排列可以先驗地從宇宙觀之中、從物質的本質和屬性之中得到證實。的確，開普勒認為，如果亞里土多德還活著的話，這樣一種證明甚至也會使他感到滿意的。因而開普勒相信，在追尋終極因方面，他已經遠遠超過了哥白尼。他在1603年7月4日給法布裡休斯的信中（1937，14：412）寫道，他的天文學業已得到了天文觀察的檢驗和印證。從這種意義上講，正如埃裡克·艾頓1979年3月17日給我的信中指出的那樣，開普勒的「先驗推理包含的並非是必然的結果，而只是一些可能的結果。」
毋庸置疑，開普勒為天文學的發展提出了一個革命性的綱領。因為他是一位喜歡反思的人，他較為詳實地記錄了他的思想觀點和方法的發展過程。我們已經對例如他那行星運動第三定律的發現的契機作了細緻的說明。在他的《新天文學》中，他非常審慎而詳細地闡述了他的思想革命和信仰革命的各個時期；他把錯誤的計算結果也都記了下來，這樣，讀者就可以瞭解到他的思想和計算的演變過程，這些發展變化導致他最終拋棄了傳統的圓周運動天文學，並且開始探索其他類可能的軌道的曲線。雖然讀者會對後面一頁又一頁對開紙上陷入絕境的計算感到厭煩，但開普勒提醒自己不要忘了他靠手算完成這些計算吃了多少苦。在得到了答案後，他把它們付樣出版了。隨著他的主要著作——或《宇宙的奧秘》（1596）、《新天文學》（1609）、《魯道夫星表》（1627）、或《宇宙和諧論》（1619）以及《哥白尼天文學概要》（1618－162）等的出版，一場思想革命完全變成了論著中的革命，書已出版，誰都可以閱讀和利用。
那麼，是否出現了一場科學革命呢？開普勒論著中的革命是否改變了大文學家的實踐、是否已成了天文學思想的基礎以致於隨繼就會在科學中有一場開普勒革命呢？我認為，回答是否定的。首先，從開普勒到牛頓，這期間的幾代天文學家並沒有完全接受新的開普勒天文學。例如，占統治地位的天文學思想，不久就發生了變化，笛卡爾渦旋系統而不是開普勒所提倡的研究天體作用的動力學成了它的中心。在某種程度上看，這是由於開普勒末能成功地像牛頓最終做到的那樣發明一門新的足以滿足天文學需要的力學所造成的結果。開普勒試圖以一種修正過的亞里士多德學說為基礎來創立一門天體力學，但卻沒有（也不可能）如願以償。
其次，對於天空中也許存在著一些綿延數億里的太陽力這一觀點，也有人抱有截然相反的看法。例如，伽利略在解釋哥白尼天文學時，既沒有承認也沒有運用開普勒的行星運動的三定律。在其《關於兩大世界體系的對話》中，伽利略特別批評了開普勒的這一暗示：起控制作用的力，能夠像月亮有可能導致我們海洋的潮汐運動那樣，穿越空間向外運動。儘管橢圓軌道定律（開普勒第一定律）得到了從事實際工作的天文學家的普遍承認，但橢圓的第二個或「空閒的」焦點的作用仍然令人費解，況且，由於數百年來的偏見，對於行星軌道的形狀不是圓形這一點，仍然存在著範圍相當大而且是很「自然的」反對意見。對許多天文學家來說，面積定律（開普勒第二定律）似乎使他們在概念上困惑不解而不是有所幫助。無論如何，正如開普勒本人注意到的那樣，這一定律除非利用一些近似值，否則就不能作為精確計算行星位置的基礎，為了取代開普勒的面積定律，從開普勒時代到牛頓時代的天文學家們打算借用一種直接近似法，這種方法的基礎就是以空閒的焦點（它可以用來作為一種等分點）為中心的問量矩的勻速轉動，即使對於那些願意接受並使用這兩個定律的人來講，這些定律本身也是古怪的東西，因為它們看上去與所接受的基本原理並沒有什麼因果上的或演繹上的關聯。
許多天文學家確實認識到了開普勒的第三亦即和諧定律（它是在1619年出版的《宇宙和諧論》中而不是1609年出版的《新天文學》中發表的），開普勒在這條定律中展示出，行星的恆星週期的平方與它到太陽的平均距離的立方的比是恆定不變的。不管這第三定律多麼有趣，它並沒有實際用途，因為它既不能作出什麼預見，也沒有什麼明顯的物理學上的原因、理由或證明，而且，它似乎只不過是開普勒對數字有多種好奇心的一種體現。這個定律既無助於計算行星的位置，也無助於確定行星的軌道。原則上講，它可以用來預見行星在與太陽的任一已知的距離上出現的週期，但這是一個理論問題而非實際問題。這一定律也像橢圓軌道定律和面積定律一樣，看不出它能起到什麼明顯的物理學原理方面的作用。
此外，在考慮開普勒天文學時，我們必須記住，在（《哥白尼天文學概要》中）最後的總結裡，開普勒所闡述的並不僅僅是行星運動三定律，亦即我們今天熟知的開普勒定律。書中還有許多此類定律，其中包括，行星的大小和順序與軌道的大小和順序之間的關係，以及行星軌道的非圓周性規則這種我們今天會認為不屬於物理學範疇因而不予考慮的問題。開普勒納入此書的還有他的第一個發現：行星軌道的數目和大小與柏拉圖五種規則的幾何體之間關係的定律。要接受開普勒的天文學，還存在著一個問題，即機械論物理學原則與泛靈論物理學原則的混合。這二者的混合所導致的並不是一種純粹的研究物理作用及其所導致的物理運動的動力學。例如，軌道運動或行星的公轉，是由物理學上的太陽-行星的（磁的）作用力來說明的，而地球和太陽規則而持續的自轉卻被說成是一種泛靈論的「靈魂原則」的結果。在開普勒那裡，「解釋運動的泛靈論原則與機械論原則展開了競爭」（麥克斯·卡斯帕1959，296）。
實際情況是，在牛頓的《原理》（1687）以前，幾乎沒有什麼理論的或實用的天文學著作提到過開普勒行星運動三大定律，更不用說開普勒有關導致軌道運動的天體作用的思想了。因而看起來很清楚，1687年以前，科學中未曾有過開普勒革命。我們回顧一下便可得出這樣的結論：開普勒的綱領僅僅構成了一場論著中的革命——這並不是因為，在思想上，開普勒尚未十分成功地發展出一個可以恰當地說明他所發現的行星運動請定律的動力學體系，而是因為他未能成功地使他的大部分的同代人和隨繼而來的後繼者們轉過來相信他的橢圓軌道的行星天文學或他的天體物理學。
威廉·吉伯：實驗論者及其代言人
像開普勒一樣，威廉·吉伯也必須納入17世紀初富有革命精神的科學家之列。他在其著作《論磁石》（De Magnete，1600）中表明了他的科學的創新性；他在該書的副標題中說，他的這本書是一部「Physiologia nova，plurimis ＆argumentis ＆experimentis demonstrat．」意思是說，他創立了一門「新的生理學」或自然哲學。一門新的自然科學，一門被「許多論據和實驗證明了的學說。」這門新的自然哲學就是磁學，而該書的題目告訴讀者，吉伯所關心的是磁石或天然磁石、「磁體」（例如磁鐵）以及「地球大磁石」。在此書中，吉伯通篇強調實驗主義的思想，這一觀念暗示著，知識的基礎是經驗、實地的實踐經驗或者經驗證明。在後期的古典拉丁語中，「experimentum」和「experientia」這問個詞既有「經驗」（甚至「盡人皆知」的經驗）的意思，也有「實驗」的意思，正像法語中的「expeence」和意大利語中的「espertenza」仍然含有的意思那樣。由此可見，吉伯是在強調實地的實踐經驗（例如鐵匠和航海者的經驗），通過實驗對自然界的直接研究，以及以經驗而不是直覺或推測為基礎的知識。
除了讓人們注意到書的副標題所表明的該書的特色之外，吉伯還搜集了大量新的實驗信息，他在書頁的空白處加了許多註釋。以便說明他或多或少「根據對事物的重要性和微妙性」所描述的「我們的發現和實驗」究竟是什麼（1900，ii）。吉伯研究了摩擦後琥用中的引力現象，而他有關這一現象的論述，就是他對問題進行實驗探討具有創新性的一個實例（Ch．2，bk．2兒他嚴厲地批評了「我們這個時代的」這樣一些哲學家，這些人『自已沒有什麼發現，沒有得到任何實踐經驗的支持，……沒有取得一點進步」（p．48）：不僅琥珀和貝褐碳（像他們所猜想的那樣）對小的物體有吸引作用，而且鑽石、藍寶石、紅榴石、彩虹寶石、蛋白石、紫石英以及布里斯托石（一種英國寶石或晶石），綠寶石和水晶也都有此作用。具有類似引力的還有玻璃（尤其是透光和透明的玻璃），由玻璃或水晶製成的人造寶石，銻玻璃，還有從各種礦石中提煉製成的多種晶石，以及箭石等。另外，硫磺、香乳脂和由染有各種顏色的蟲膠合成的硬的封蠟也有引力作用。甚至硬樹脂，例如雌黃，也有這種作用，當然，它的作用不是很強的；在相對乾燥的天氣中，岩鹽、白雲母石和明礬石則很難產生引力作用，而且，即使產生了其作用也是很微弱的。
《論磁石》那篇寫給「公正的讀者」的前言，是對科學革命的原則呼聲最高的陳述之一。作者在其中自豪地說，那些「可靠的實驗」和「業已證明了的論點」，優於「一般的哲學家們的那些可能的猜測和看法。」在這裡，吉伯談到了「我們的哲學…來目…對事物孜孜不倦的觀察，」他還談到了「真實的證明和……顯然意義明確的實驗，」以及「（明顯地使每一種哲學繁榮的）大量的實驗和發現。」他還描述了進行哲學探討的正確方法，憑借這種正確的探討，人們的認識才有了從「不難理解的問題」到「更為值得注意的其他問題」以至最終到「有關地球的那些隱匿的最為神秘的問題」這樣的不斷發展，從而「瞭解到那些問題的起因，而這些問題，或是由於古代人的無知，或是由於現代人的疏忽，因而未被認識到並被漏掉了」（fol．ii）。
吉伯作了經驗方面的記錄；他最終也發明了一些理論並構想出了一些假說。吉伯本人最重要的科學見解就是：地球本身是一個大磁石，它有南北兩個磁極。他斷定，他已經從實驗上說明了，完全呈球狀且有兩極的天然磁石會繞軸自轉，他因此得出結論說，地球肯定要進行自轉，正如哥白尼已經告訴人們的那樣。不過，吉伯對地球的公轉沒有多大的興趣，因為對他來講，這是一個與磁性無關的問題嫩此而言，他不算是一位哥白尼主義者。
人們會注意到，在吉伯的綱領中，《論磁石》的主題並非總是十分詳細地貫穿始終的，儘管這樣，他認為一門新的科學即將出現這一明確斷言的重要性並沒有因此而減小。像開普勒一樣，吉伯也生活在一個過渡的時代，所以，看到「吉伯的大話和浮誇雖不可取，但他卻是位溫和的逍遙派學者，而且從不進行他所批判的那些剽竊活動」（海爾布倫1976，169），我們也就不會驚訝不已了。雖然海爾布倫非常恰當地拒絕承認「吉伯是位革命英雄」，而且不願相信他的「文藝復興式的誇誇其談是真實的，」但他還是盛讚吉伯出版了「一本最早的有關地球物理學的一個特別分支的專著，」一本「首先發表的有關大量相互聯繫且得到了再次證明的實驗報告。」
然而，儘管吉伯有革命熱情，但他並未創建一門新的科學。當時的跡象和以後半個多世紀發表的磁學方面的著作，都沒有表明這一學科發生了劇烈的變比。他在電引力這一新興的研究課題方面的著述，也未能使科學家們建立起一門新的物理學的分支學科；只是到了下一個世紀才出現了這一學科。由此看來，吉伯的工作未能通過鑒別科學革命的前兩項檢驗，科學家和史學家也都未設想科學中有過一場吉伯革命。所以，雖然吉伯確實是位富有革命精神的人，但他至多只是引起了一場論著中的革命。毋庸置疑，他的《論磁石》包含著革命的種子，但它畢竟沒有引發一場革命。
縱然吉伯沒有引起或發動一場革命，他的工作仍可謂是以後所進行的一場革命的一種徵兆或預示。在以後的那場革命中，科學從一門主要是哲學和抽像的學科逐漸變成了一門以經驗、以那種通過實驗直接對大自然提出問題而獲得的特殊經驗為基礎的科學。
伽利略富有革命性的科學
比任何人都先提倡新的實驗科學技術的科學家，就是伽利略。伽利略的科學綱領像開普勒的綱領一樣，確實是富有革命性的，而且，它還包含了有可能會潛在地影響所有科學的方法和結果，從這一點來講，它有著更為重要的意義。與開普勒不同，伽利略的著作廣為流傳（並被譯成了別的語言），而且，他的著作對他那個時代的科學家和科學思想產生了巨大的影響。這種影響甚至隨著對他進行的著名的審訊和定罪而擴大了。
似利略做出了大量發現，不過，他的革命活動主要在以下這四個獨特的領域著稱於世，即望遠鏡天文學，運動原理和運動規律，數學與經驗的關係的模式，以及實驗科學或實驗法科學。（有人可能會十分恰當地舉出一些例子來說明，伽利略在另一個領域也很著名，這第五個領域就是科學哲學，然而，伽利略在這方面頗具革命特徵的思想，都包含在實驗科學和數學與經驗的關係方面了。〕
許多證據都可以證明伽利略在運動學領域進行了富有革命性的工作。而且，17世紀中葉那些物理學著作的編、撰者們——克裡斯蒂安·惠更斯，約翰·沃利斯，羅伯特·胡克，伊薩克·牛頓——都承認並使用了伽利略的那些定律和原理。至少在兩個世紀中，許多科學史家和科學哲學家都在為伽利略革命而歡呼。此外，長期以來，物理學家和其他領域的科學家們一直認為伽利略是位革命英雄，甚至誇大他的作用，以致於把他說成是現代科學和科學方法或實驗方法的創始人，是牛頓前兩個運動定律的發現者。簡而言之，伽利略似乎輕而易舉地通過了鑒別是否已經引起的一場科學革命的所有檢驗。
伽利略首次公開展示他的富有革命性的科學是在161O年，當時，他發表了用望遠鏡探索天空所取得的最初一部分成果。在本書第1章中我曾談到過伽利略對天空的看法的轉變過程，即從個人的觀察經驗到得出理智的結論的轉變過程。他用類推原理和物理光學說明，月球表面也像地球一樣，峭壁林立，起伏不平。他發現，地球使月球生輝發亮。他看到木星系統有四個衛星，金星有位相變化。他的望遠鏡不僅展示了有關太陽、地球以及行星這些以前已為人知的天體的一些新的消息，而且在可視的範圍內向人們展現出了用肉眼從未看到過的大量的恆星（和衛星）。
伽利略的發現，以及其他人的發現，首次向所有人說明了天空是什麼樣。金星的位相，如果與行星的表現尺寸聯繫起來，就能證明金星軌道所環繞的是太陽而不是地球，並由此證明托勒密是錯的。所有這些發現都是與哥白尼的這一命題相一致的：地球只不過是另一個行星；也就是說，所有的發現表明，地球更像是個行星而不像是與行星不同的東西。伽利略因此立即證明，他業已說明了哥白尼體系的正確性（儘管事實是，他的發現與第谷·布拉赫的體系也是十分相容的，而在第谷·布拉赫的體系中，地球仍被看作是位於中心，其他行星環繞著太陽，太陽則圍繞著地球循環運動）。
這些發現使觀測天文學發生了革命性轉變，並且從根本上使哥白尼天文學討論的層次發生了變化。在1610年以前，哥白尼體系可能看起來是一種思想實驗，一種假設的計算系統，對那些否認地球看上去像是一顆行星（即我們認為是閃耀著極為燦爛的光芒的星球）的人來講，它是某種在哲學上荒誕不經的東西。在1610年革命發生並產生了成果後，科學家能夠（並且確實）證明，地球與其他行星實在相似，而且理應有同樣的運動。哥白尼非常正確地指出，地球只不過是「另一顆行星」。要想否認這種新的在經驗上得到了修正的哥白尼學說，只有拒絕用望遠鏡去觀察，或者斷言，通過望遠鏡所看到的肯定是一種光學假象或是望遠鏡的透鏡所產生的一種畸變，而不是行星的真面目。一些非常明智的哲學家都採取了這一態度，這一事實表明，在當時，以經驗證據為基礎來認識大自然是一種多麼激進多麼富有創新性之舉。
伽利略在其中引起革命性變化的第二個領域就是運動學。這一課題一直被認為是自然哲學的中心；所以，在其《兩種新科學》（1638）第三天對話的開場白中，伽利略誇耀說，他正在引進「一門有關一個極為古老課題的嶄新的學科」（伽利略1674，147）。也許，許多有關運動的新定律和新原理都應歸功於伽利略。他發現了擺的等時性——當一個自由擺動的擺沿弧線運動所經過的弧的長度越來越短時，它的運動速度也會減慢，但它完成每次擺動的全程所需要的時間卻（總是）保持不變。他通過激動人心的實驗證明，在空氣中，重量不同的物體下降的速度幾乎是相同的，而並不（像以前亞里士多德以及今天未受過物理學教育的大部分人仍然認為的那樣提與物體的重量成比例的。他發現，自由降落是勻加速運動的一種情況，在這種情況下，運動速度隨著時間的持續而增加，運動的距離與時間的平方成正比。他提出了矢量速度的獨立性原理，並採用了矢量速度組合（合成）法，他運用這一原理來解決拋射體的軌道問題：他發現，這種運動的路線是一條拋物線。因此，他指出，當大炮的炮簡與地平線成45。傾角時，大炮的射程最遠。
在對拋射體的拋物路線所作的分析中，伽利略勾畫出了慣性運動原理形成初期的情況。一系列相繼得到了改造的概念導致了牛頓1687年的慣性定律，顯然，其中第一個概念就是伽利略提出來的。不過必須要記住的是，伽利略主要是從運動學角度來分析運動的。也就是說，儘管伽利略的討論有一些或包含著一些力的作用問題，但他既沒有嘗試去找出引起（或導致）運動的力，也不曾試圖去發現作用力與運動之間嚴格的數學關係。
伽利略的第三個貢獻是在數學領域。現代科學，尤其是物理學，其特徵就是用數學來表述其最高原理和定律。到了17世紀，科學的這一特徵開始顯示出了重要意義，而且，這種特徵的重要性在牛頓的《自然哲學的數學原理》（即《原理》）出版時到達了第一個高峰。從伽利略在《兩種新科學》第三天對「自然加速運動」的討論裡，我們可以看到伽利略方法論具有革命性的一面。伽利略在提出這一話題時解釋說，假設任何一種運動並從數學上說明其本質，這種做法（就像以前經常做的那樣）是完全合理的。不過，他願遵循另一種方針，亦即「找出並闡明與大自然所進行的那種運動〔加速運動燼可能完全一致的定義。」在考慮「在某一高度靜止不同的」石頭是怎樣下落之後，他得出結論說，「新增值的速度」的連續獲得，是由「最簡單和最明顯的規律導致的」（伽利略1974，153-154），這就是說，這種增值總是以同樣的比率持續進行的。因此，（a）在下落的每一連續相等的特定距離內，或（b）在所消逝的每一連續相等的時間間隔內，速度的增加肯定總是相等的。伽利略出於邏輯上的理由對等距規則不予考慮，轉而著手闡述等時規則的各種數學推論，其中有這樣一個結論：在勻加速運動中，「物體在任何時間內所通過的距離都與各自所用的時間成倍比」（也就是說，它們各自都與那些時間的平方成正比）。伽利略隨後對「這是否就是大自然在她的下落的物體上施加的加速作用」提出了疑問。
答案是通過一項實驗找到的，這一實驗程序「在把數學證明應用於物理學推論的那些學科中是非常有用和非常必要的」（伽利略1974，169）。實驗也許看起來是相當容易的，但實驗設計和對實驗結果的解釋，需要對現代科學的基本原理有高水平的理解（參見下文）。要正確地評價伽利略程序具有何等的革命性和創新性，我們應當把它與中世紀的數學家一哲學家們的活動加以比較和對照。在12、13和14世紀，數學家一哲學家們一直在積極探討運動問題（參見第5章｝，他們的數學發展處於一種抽像的水平。在這裡，運動問題屬於一般的範疇，這一範疇包含了從「潛在性」到「實在件」（亞里土多德的定義）的任何一種可以量化的變化，這裡的「潛在性」和「實在性」包羅萬象，從愛、仁慈到（從一處向另一處的）地點的變化。所以，伽利略要根據（並舉例說明）自然界中實際出現的運動來闡述有關運動的數學定律，這的確是一個大膽的舉動。以前同樣也沒有人發展到用實驗檢驗來證明物理學定律——而這裡正是伽利略為科學做出重要貢獻的第四個領域。
伽利略在數學上闡述了諸多運動定律，其中包括勻速運動定律，勻加速運動定律，以及拋物運動定律等等。這例證了17世紀科學的一個（可以毫不過分地說）普遍特徵，亦即這一思想：基本的自然規律必須是用數學闡明的。在17世紀中，對數學的這種強調有著多種多樣的形式。例如，從最初級的水平上講，數學也許僅僅意味著數量的確定，計數作用。也許存在著這樣的柏拉圖教條：宇宙中的真理將借助數學而不是借助觀察和實驗來發現，首先應該考慮的是數學方面的特性，而不是與經驗世界的一致。我們已經看到，在相當一段人類的歷史中，人們感到圓是一種完美的體現，天體運動最應表現出這種完美的特點。咖利略駁斥了所有此類抽像的幾何屬性觀，他認為，也許有些不同的幾何特徵最能說明某些特殊情況。當然，從數學上闡述科學是對科學的最高級的表述這種觀點，在17世紀並不是十分新鮮的東西；托勒密曾把他的偉大的天文學傑作取名為《數學的綜合》或《綜合》。對伽利略而言，這些傳統的數學觀與新科學的數學觀之間的差異意味著，在經驗世界與知識的數學形式之間將會有一種和諧，這種和諧可以通過實驗和批評性觀察來獲得。
不過，在伽利略撰寫的數學著作中，他所闡述的並不是通常我們所想到的那種數學，亦即代數方程的應用，混合比例（例如「距離與時間的平方成比例」），流數，或微積分等。他所論述的是數列。以下規則即為其中一例：若取自由落體在第一段時間間隔末的速度值作為速度單位，則它在相繼且相等的時間間隔末的速度為從一開始的自然數（或整數），或者說它在相繼且相等的時間間隔內所走過的路程彼此的比為奇數，或曰，在這一系列時間間隔末所走過的總距離按平方律變化。在《試金者》中（伽利略1957，237－238），伽利略對自然界的數學問題作了精彩的陳述，他指出，應該把幾何學看作像有關數的法則一樣重要。「哲學〔自然科學，或科學〕寫在宇宙——這部一直向我們敞開的偉大著作中」；但是，「我們如果不先學會書裡所用的語言、掌握書裡的符號，就不能瞭解它。這部書是用數學語言寫出的，它的字母是三角形、圓和別的幾何圖形。不借助它們，那就一個字也讀不懂。」所以，談到伽利略與數學的關係時，重要的並不在於數學本身的水平有什麼創新之處，而在於他清晰而引人注目地表述了用數學來闡述自然現象的必要性，以及以實驗和觀察為基礎確立自然界的數學規律的必要性。
談到伽利略與科學實驗方法論的關係，有必要謹慎一些。近年來有一項值得注意的事業（主要集中在小約翰·赫爾曼·蘭德爾的著作中），這就是對伽利略科學方法論的先驅者進行探討。我發現，很多的歷史學家都犯了一個根本性的錯誤，即沒有分清有關方法的那些抽像的陳述或格言與實際的科學工作之間的區別。在許多16世紀的作者的著作中，確實有聽起來像是討論實驗或從事科學研究的方式的論述，然而，瞭解到這些作者中沒有一個人曾完成過任何一項科學研究工作這一事實，我們就不太相信它們真是有關實驗問題的闡述了。附帶說一句，在拉丁語和羅曼語中，用來表達實驗、經驗的詞都是相同的，而且大體上每個人都知道。
據說，伽利略曾在一個高塔上拋下重量不等的物體這一著名的實驗，解決了一個獨特的問題。所謂伽利略在眾目睽睽的情況下在比薩斜塔上進行演示，公開與亞里士多德學說對抗之說，不過是些過於聳人聽聞的虛構之詞，無疑，它們都是杜撰出來的。不過，伽利略確實在自己的筆記本中記錄過他「從一個高塔上」把重物拋下來的情況。伽利略這樣做是為了瞭解：傳統的「常識」觀是否正確，重物在空氣中自由下落時的速度是否與它們各自的重量成比例。伽利略用另一種實驗來檢驗他的假說——自由下落的物體的運動是勻加速的。我們要問的是：自由落體的速度的增值是否與消逝的時間成正比呢？我們會看見，在進行一項人們會在其中提出這類有關大自然的問題的實驗中，將會產生出許多問題。要直接檢驗這種比率是不可能的。所以，伽利略檢驗了另一個定律，一個他希望檢驗的邏輯推論，這就是：距離與時間的平方成正比。即使這一檢驗也超出了伽利略的能力所為，因為自由下落的物體運動得太快，以致於他難以進行測量。因此，正像他所說的那樣，他「沖淡重力」，在一個斜面上進行了實驗。他在實驗中發現，時間平方律確實經受住了實驗的檢驗。當然，伽利略是位偉大的實驗家，他充分認識到，進行大量不同角度的斜面實驗是很重要的；在所有這些斜面實驗中，定律都經受住了檢驗。我不想詳細地討論伽利略是怎樣根據斜面角度的增大用數學來表述重力沿斜面的份量的。只要說明以下這一點就足已了：伽利略在所選擇的例子中表明，隨著思想的發展和「科學」的日益複雜，必須要設計出一個實驗用來檢驗那些哪怕看起來最簡單的定律如：距離與時間的平方成正比。
伽利略不僅認識到對運動所作的抽像的數學推理一般均可適用於自然界中所觀察到的真實的運動，並且通曉用實驗來檢驗數學規則的技術，他也熟知怎樣說明思想狀態與實驗狀態的差距。例如，他通過實驗發現，從一個高塔上下落的重的物體比輕的物體略微早一點接觸地面；他把這個微小的差額歸因於空氣阻力以及重的物體和輕的物體克服這種阻礙作用的相對能力。他提出結論說，在理想狀態下，在真空中或自由空間內，它們下落的情況是完全相同的。
在進行實驗設計以便對假說加以檢驗的同時，伽利略還對自然現象作了實驗探討。斯蒂爾曼·德雷克對伽利略的手稿進行了仔細研究後，重現了這類探討實驗。這類實驗很有可能就是伽利略解決慣性問題的關鍵，而且，它們幾乎已經使伽利略以一種與他在《兩種新科學》中所描述的方法略有不同的方式得出了勻加速運動定律。
伽利略的確不是第一位進行實驗的科學家，但他是頭等重要的科學家之一，他在進行數學分析的同時，使實驗成了他的科學的一個組成部分。事實上，他把實驗技術與數學分析相結合（例如在斜面實驗中所做的那樣），使他名符其實地成了科學的探究方法的奠基人。
伽利略大量的實驗和天文學觀察包含了他的科學的哲學中兩個革命的特徵（與斯蒂爾曼·德雷克的通信為我澄清了這個問題）。一個是，伽利略所表明的信念：「感性經驗和必要的證明」「不僅優於哲學信條而且優於神學信條。」很有可能，直到19世紀，「大多數科學家才採取了與他相同的立場。」第二個特徵與伽利略的探討工作有關（德雷克稱，伽利略的探討是「他的科學中主要的富有創新性的部分，而且，伽利略在許多地方都提到過這種探討」），這就是「在裁決任何科學問題時權威不足為據。」在《水中的物體》中，伽利略更進一步評論說：「阿基米德的權威並不比亞里士多德的權威更加重要；阿基米德之所以正確，是因為他的結論與實驗相符。」德雷克懷疑「除了他那些自身就可以說明問題的發現外，伽利略對其科學中任何新穎的問題都要考慮。」我們可以同意德雷克的看法，即伽利略僅僅「把他自己看作是把托勒密很成功地運用於天文學上的方法用在了物理學上；也就是，在不考慮古老的〔亞里士多德的〕意義上的因果條件或〔借助於〕形而上學原則的情況下，用幾何學方法和算術方法把辛勤測量的結果運用在可檢驗的預見之上。」
伽利略的成果廣為人知，人們也都因此承認，他使運動學得到了改革和更新。沃爾特·查爾頓1654年出版了《自然科學》一書，該書主要涉及的是新老原子論的自然哲學，而且，它以介紹伽利略、伽桑狄以及笛卡爾等人在運動學方面的成就而聞名。查爾頓在這部書中毫不懷疑地認為，伽利略的研究是全新的研究。他認為「偉大的伽利略」「奠定了運動本質的…基礎」，正是這一成就導致了「亞里士多德的有關學說」的「覆滅」（p．435）。他認識到了，「沒有一位古人的探討」深入到「物體向下運動」時速度增加的「比率或速率」，而伽利略卻發現了這個問題，此外，正是這位「偉大的伽利略」完成了「對大自然最鮮為人知的奧秘的探討，這種探討是無與倫比的」（35，455）。
在17世紀的科學文獻中，伽利略似乎不僅是運動定律的發現者和亞里土多德的駁斥者，而且還是最早用望遠鏡觀察天空的探索者。約瑟夫·格蘭維爾在其論文《現代實用知識的改進》中（1676，18－19），用了整整一頁的篇幅來論述伽利略用望遠鏡所做出的發現：
在〔第谷·布拉赫〕以後隨繼而來的時代，亦即我們這個時代，他的發現和他的前輩人著名的哥白尼的那些發現得到了非常好的應用；而且，天文學在人們心目中獲得了有史以來最為崇高、最為完美的地位。如果願意的話，可以用一部書的篇幅來描寫所有獨特的發現，但我不想這樣做，我只想簡要地談一下。我打算先談談伽利略，這位享有盛名的望遠鏡的創造者，儘管首先發明這種絕妙的望遠鏡的榮譽應歸於阿姆斯特丹的雅各布斯·梅齊烏斯，但改進了它的卻是著名的伽利略，而且是他首先把望遠鏡應用於對星空的觀測；憑借得天獨厚的優勢，他發現了銀河的本質，發現了獵戶星座上端由21顆新星組成的星雲，和由36顆新星在巨蟹座中共同構成的另一處星雲，他還發現了土星的光環，木星的衛星，他把它們的運動彙編成了一個星歷表。根據這些新月狀的東西就可以確定木星到地球的距離，以及到子午圈的距離，這將是一件很有意義的事，因為這總可以通過一年一次或兩次的月食來測量；其實，根據這些新的行星的星蝕進行計算的機會是常有的，這一年反覆出現了480次。此外，（望遠鏡還促使）伽利略發現了奇怪的土星位相，它有時是橢圓形的，有時是圓形的；金星也像月球一樣有時增大，有時縮小；他還發現了太陽的黑點，以及它圍繞自己的中軸的自轉；還發現了由其不同位置的黑點集合而成的月球的天平動；以及其他一些令人驚訝的、具有實用價值的奇妙的現象，它們是古人從未見到過的。
也許可以把這段會令讀者窒息的說明與格蘭維爾對開普勒一帶而過的敘述加以對照：
下一個要談的是開普勒，他首先提出了橢圓假說，並對火星的運動進行了極為準確的和富有啟發性的觀察；他還用最為清晰和明確的方式撰寫出了哥白尼天文學的概要，書中含有其他一些人的發現，也有他本人的幾項著名的發現；書中沒有提到星歷表，也沒有提到有關營星的著作。格蘭維爾甚至沒有提及開普勒的面積定律或和諧定律，而已顯然對開普勒以行星運動的物理學原因為基礎建立新的天文學綱領並不重視。
牛頓在《原理》中指出，伽利略之所以名揚天下，不僅是因為三項運動定律中的頭兩項定律，而且還是因為這頭兩項定律的推論，它們涉及到了向量速度的組合問題及其解決辦法。』所以，牛頓為伽利略歡呼，說伽利略是他自己的理論力學最初的奠基者，同時卻貶低了開普勒的作用：說他只是行星運動的第三定律或和諧定律的發現者，彗星的觀察者。他甚至懷疑開普勒是否發現了橢圓軌道定律和面積定律。（有關牛頓和開普勒的討論，參見科恩1975）17世紀的天文學無疑就是伽利略天文學。伽利略倡導使用望遠鏡，從而使天文學的觀察基礎發生了革命，並使他以現代科學奠基者之一的身份贏得了主導地位。他對自由下落問題的研究。他對拋射體運動和沿斜面向下的運動的分析，業已成為與實驗相結合的數學分析的典範。他所發現的有關勻速運動和勻加速運動的定律依然是這門科學的基礎。實驗方法，尤其是那些每次可能只改變一個參量的實驗方法，仍舊以他的名字命名。伽利略比開普勒（他沒有伽利略那種用實驗獲取知識的驚人才能）和吉伯（他缺少伽利略的那種數學知識）更勝一籌，他的研究體現了科學的新的特點，這些特點則是科學革命的表徵。伽利略是現代科學最偉大的奠基者之一，他是科學革命中的一位英雄人物。
然而，伽利略革命並沒有完成。在其運動問題的研究中，伽利略把他的注意力主要集中在我們今天會稱之為運動學的那部分。他已經開始思考地球運動中力的作用，但他所取得的最重要的進展並不是在這方面。與開普勒不同，伽利略本人完全沒有注意到，宇宙中的作用力、地球的作用力或太陽的作用力，有可能是行星運動現象的原因。他無視開普勒行星運動定律的發現，而且嘲弄開普勒的這一見解：月球遠距離的作用力有可能是導致海洋中潮汐運動的原因。在科學中，伽利略革命的完成還需要有另一個階段的革命，那就是對慣性、對加速度產生的地球的和天體的作用力的認識，伽利略本人在這些問題方面的思考尚處於萌芽階段。牛頓革命使伽利略已經完成的工作中的潛力得以實現，而且取得了遠遠不僅如此的成就。當然，在此之前還需要有半個世紀的發展時期。說伽利略科學革命的完成還需要有一場更為深入的革命，而伽利略在運動原理和運動定律方面所做出的那些偉大發現——就其所達到的程度而言——只是有可能成為科學革命頂峰的宇宙動力學的發現的初級階段，這一結論對這位曾在科學史上享有如此高的聲望的人來講，並不是什麼不光彩的事情。
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