請注意！如果我們正在想的不是一個具體的對象——比方說一棵樹，而是正在想著某種概念性的東西——比方說一個數學中的「對像」，那麼事情就會是另一副樣子！1545年，意大利的醫生和數學家傑羅拉莫·卡丹諾GerolLamoCardano，我們今天汽車上使用的萬向軸（Kardanwelle）就是以他的名字命名的首次使用了虛數，亦即負數的平方根，它「本來」是不可能存在的。這原本純粹只是一個為了解開立方方程式而想出來的手段，而在此後的幾百年間，它卻為人類的許多新的可能性和認識創造了條件，直至20世紀發現的「蒙德勒波羅特集」，這是當初誰也預料不到的事情。
有人會問：從卡丹諾到奧義勒，再到柯西、高斯以及黎曼，這些研究者們是「發明」了某種原先並不存在的新東西呢，還是「發現」了某種新東西呢？在後面一種情況下，那種被發現的東西必須事先就已經存在了，那麼是在哪裡呢？唯一可能的回答就是：它存在於一種精神的、理念的範圍之內，它只是等待著被某位數學家「發現」。
羅傑·彭羅斯，這位當代著名的數學家曾經說過，他執著地堅持第二種觀點。也就是說，他信奉數學柏拉圖主義。他的原話是：「蒙德勒伯洛特集不是人類思維的發明：它是一個發現。正如喜馬拉雅山那樣，蒙德勒伯洛特集就在那裡！」柏拉圖在他的學園的門上安放著一塊牌子，上面寫著「非數學家不得入內」，他肯定會對彭羅斯的這段話感到高興。
對國家學說的批判
柏拉圖的學生亞里士多德就已經帶著明顯的嘲諷口吻說：「這一些以及其他東西將會隨著時間的推移被不斷地重新編造出來。」
柏拉圖的國家學說中的烏托邦思想是它遭到拋棄的主要原因。有人說，雖然他的國家學說中包含某些正確的成分，但是它卻根本不可能付諸實施。其主要原因在於：柏拉圖低估了人對物質財富和女人的佔有慾望，儘管他認為，在性和私有財產領域內，一種共產主義的狀態是勉強可以接受的。再者，如果從母親手裡把孩子拿走，那麼母性的本能以及其他婦女的自然屬性和尊嚴也將會隨之退化。家庭是歷史之根源，是國家和人類文明的基礎，倘若它遭到破壞，那麼將必然導致社會的衰敗。
柏拉圖的擁護者們對於這樣一些不容忽視的異議進行了反駁，他們認為，柏拉圖只是對精選出來的一小部分人提出了這樣的要求，或許他自己也很清楚，大多數人永遠都不會放棄私有財產、金錢、奢華和個人的家庭生活；況且，在思想成熟時期，柏拉圖自己就放棄了他的大部分有些偏高的期望。或許柏拉圖已經清醒地意識到，他提出了一個很難實現的理想，但是，在他看來，這種理想仍然是必要的和有價值的：「一個城市的典範就這樣矗立在天上，誰若是想看就能看到它並且能夠以它為榜樣。現實中是否存在或者是否曾經存在過一個這樣的城市，那是無關緊要的……關鍵在於他總會擁護這樣的城市而非其他類型的城市。」
另一個重要的不同意見認為，柏拉圖沒有注意到政治與經濟力量密不可分的關係。在柏拉圖的理想國裡，統治者掌握著一種沒有經濟基礎的政治權力。歷史證明，社會的政治權力總是會隨著經濟關係的改變而改變。
最後一種批評意見也是最為尖銳的，它以一種極端的形式在我們的20世紀裡表達了出來，它主要來自卡爾·波普。兩種極權主義的國家體系——共產主義和希特勒政權——給人類造成了最為悲痛的經歷，而卡爾·波普的猶太血統更使他深受其害。奧地利被納粹德國併吞之後，他被迫流亡。他的著作《開放的社會及其敵人》首先於1945年出了英文版，後於1957年出了德文版，其中的整個第1卷題目是「柏拉圖的魔力」，都是用來抨擊柏拉圖的；第2卷主要討論黑格爾和馬克思。
抨擊的核心問題是：由於害怕民主權利和思想自由可能會受到濫用——這也是柏拉圖從自己的人生經歷中總結出的經驗，柏拉圖要求建立一種全能的國家，主要以斯巴達為榜樣，在這樣的國家裡，一個人在國家和社會中的地位從一出生就被決定了，並且將終生不再改變，甚至統治者將有權決定，誰應該和誰在一起生兒育女。這個國家裡的一切都應該按照統治者的原則來安排。軍事紀律高於一切，宗教的「異端邪說」應該禁絕，藝術和音樂應該受到嚴格的審查。柏拉圖甚至走得更遠，他將他的民族的最美和最偉大的創造——如《荷馬史詩》——堅決地予以摒棄，因為它們不適於做他的理想國的教育材料。於是，對柏拉圖的偉大和意義並非視而不見的卡爾·波普就問道，難道柏拉圖不是極權主義國家體制的精神先祖嗎？這種體制在我們這個世紀裡不是製造出了一種新的野蠻行徑嗎？
4亞里士多德的生平及學說
[1]亞里士多德的生平
亞里士多德於公元前384年出生在色雷斯的斯塔吉拉。17歲時，他來到阿卡德米學園，師從柏拉圖長達20年之久。亞里士多德是柏拉圖最偉大的學生和對手。當柏拉圖60歲的時候，他的學生亞里士多德也已過不惑之年，就像在兩個天才人物之間經常發生的那樣，那時他們兩人之間好像也已經出現了思想的對立。
柏拉圖死後，亞里士多德去了小亞細亞，他在他以前的同學的府上逗留了一段時間，他的這位同學當時已經成為獨裁統治者，亞里士多德與這位同學的養女結了婚。後來，使用武力統一了希臘的馬其頓。國王腓力二世邀請亞里士多德入宮，讓他做王太子亞歷山大的私人教師，這位王太子就是後來的亞歷山大大帝。
亞歷山大繼承王位之後，亞里士多德就返回雅典並開辦了一個自己的學校，被稱為呂克昂學園。在雅典，他開展了範圍廣泛的研究和教學活動。或許除了他自己的財產之外，他還從亞歷山大那裡獲得了豐富的資金用於辦學和研究。他給自己修建了一個規模較大的私人圖書館，裡面收藏著當時的整個已知世界裡的動植物標本以便於他的自然科學研究。據說，亞歷山大曾經囑咐他的園丁、獵手和漁夫，讓他們把收集到的所有動植物標本給亞里士多德送去。為了做比較研究，亞里士多德也讓人為他收集了所有已知的國家的動植物標本，共計180種。
在亞里士多德領導他的學園將滿12年之際，他身陷政治困境之中。一方面，他與亞歷山大的關係開始變得冷淡起來；另一方面，他在雅典仍然被認為是亞歷山大和馬其頓政權的盟友，而在雅典人眼裡，是他們剝奪了雅典人的自由，因此，亞里士多德遭到了雅典的反馬其頓黨派的激烈攻擊。當亞歷山大病死之後，雅典就突然爆發了仇恨「馬其頓黨」的風暴，和蘇格拉底一樣，亞里士多德也被控以不敬神明之罪，但是他逃脫了將要面臨的死刑判決，如他自己所言，目的是不再給雅典人褻瀆哲學的第二次機會。次年，即公元前322年，亞里士多德在流亡中孤獨地死去。最優秀的人物遭到國家的放逐，這在歷史上也不是什麼稀罕事了。
[2]亞里士多德的著作
在教學過程中，亞里士多德在一個較高級別的小圈子裡舉辦各種講座，除此之外，他還在一個更大的圈子裡作通俗性的演講。他的著作部分也是這樣，有些是寫給普通大眾看的，另一些則是寫給純粹的專業人士看的，主要用於學園內的教學。在古代，人們曾經把他的屬於第一種情況的著作與柏拉圖的對話集等同起來看待，但是這一部分著作都已經遺失了。他的一部分專業性較強的著作被保留下來，而且其規模仍然是那麼大，內容仍然是那麼豐富，因而人們可以借助於它來想像亞里士多德全部著作的規模之巨。這些著作的大部分也只是被湊合著編排在一起，閱讀起來較為困難，因此也不像柏拉圖的著作那樣適合於較長段地逐句引用。
研究古希臘哲學的學者們都知道，亞里士多德曾經寫過幾百部著作。若想把亞里士多德遺留下來的著作按照寫作年代編排起來似乎是不可能的。經過研究者們的艱苦努力，人們終於去偽存真地挑選出了他的真實著作，我們可以按照其涉及的內容大致劃分為下列幾組：
１邏輯學著作：包括《範疇篇》、《前分析篇》、《後分析篇》、《解釋篇》、《論題篇》和《辨謬篇》，這些邏輯學著作在古代被合起來稱為《工具篇》。
２自然科學著作：包括《物理學》（8篇）、《論天》、《論生成與毀滅》、《論靈魂》、《氣象學》、《動物誌》、《動物分類學》、《論動物的行進》、《論動物的起源》。
３形而上學著作：一位古代亞里士多德著作的編者將他的不同時期的講演稿彙編到一起，其中主要討論事物本原諸問題，因為它們排在亞里士多德的自然科學即物理學著作之後，因而被稱為metataphysika，意思是「物理學之後」。這個本來只是標誌它在亞里士多德的著作中的位置而無其他含義的詞，在哲學發展的過程中被引申為「關於自然之上的思辨學問」。從此以後，人們就把形而上學理解為一種哲學原則，它不討論個別事物，而是討論物的存在，即「作為存在的存在」。
４倫理學著作：共10篇，被稱為《尼格馬可倫理學》，是由亞里士多德的兒子尼格馬可在父親死後編輯而成的，其名由此而來。
５政治學著作：共8篇。
６美學與修辭學著作：《修辭學》和《詩學》。
和柏拉圖迥然有別，亞里士多德的思想是理性的，以嚴格的邏輯求證為原則，他對所有現存事物加以分門別類地整理和考察；而柏拉圖的思想則充滿了詩意的、美的和理想化的幻想。若將他們的著作加以對比，其區別也是顯而易見的。亞里士多德首先是一位自然科學家，而且是一個包羅萬象的自然科學家：他的研究範圍擴展到了所有自然科學的認識領域，他的著作是在思想上對世界的征服，與他的征服世界的學生亞歷山大所取得的勝利相比，他在思想上取得的成就對於人類歷史具有更為深遠的意義。正是由於受到了亞里士多德的影響，我們當今世界的科學正在日益走向一種危險的「過分科學化」。
對於應該如何正確地整理和闡釋亞里士多德的著作這個問題，人們各執己見，莫衷一是，某些爭論一直持續至今。
[3]邏輯學
邏輯學是關於正確思維的學問。心理學同樣也是研究人的思維，但是邏輯學與心理學的區別在於，心理學考察人的思維的真實過程，而邏輯學是教導人們應該如何去正確思維，以便於人們獲得科學的認識。確切地說，是關於正確思維的形式和方法——而並非關於其內容。它並不能表示人必須思想什麼，而只能表示人從任何一個既有的事物出發必須如何思想，以便於最終獲得正確的結論。這就使得作為形式的邏輯學與實在的科學區別開來。按照亞里士多德劃分的次序，邏輯學的要素分別是：
只有運用正確的概念，才能夠達到正確的思維。如何才能獲得清晰的有益於科學思想的概念呢？這就要通過定義。每一種定義都包含兩個方面。首先，必須把需要定義的對象列入一個種類，這個種類的一般特徵與被定義的對象的特徵必須相一致：人是什麼？人是一種動物。其次，還必須指出這個對象與同種類的其他對像有何區別：人是天生具有理智的動物或人是能說話的動物，或人是能夠使用工具的動物，或者指出人的其他特徵。也就是說，定義既要給出對像之間的共同特徵，也要給出對像之間相區別的特徵。
動物是個一般性概念，人和狗都是動物，此外還有其他動物也屬於這個概念。人們可以從一個具有較高普遍性的概念——種概念出發，不斷地找出其「特殊性」，從而過渡到較狹義的概念——屬概念，再繼續劃分，直到不能再劃分種屬為止，而只能在同類之間找出區別：動物—哺乳動物—狗—獵獾狗—長毛獵獾狗—棕色長毛獵獾狗—「這個」棕色長毛獵獾狗。亞里士多德的概念理論特別重視的一點就是，由一般到特殊的自上而下的劃分，或者由特殊到一般的自下而上的劃分，都不能跨越相鄰的級別，而應該遵循循序漸進的原則。概念的普遍性也有高低之分。