辛西婭：可能是這個人的狗感覺到了主人的死亡。狗能感覺到幾英里外的動靜，很可能它們之間有聯繫。
訪談者重複了有關狗哀嚎的問題，這次，她還說：「……狗也死了。」
辛西婭：一定有聯繫。像這樣的情況不可能毫無緣由地發生，因此，它們之間一定有聯繫。那個死去的人一定對停電和狗有影響。
辛西婭的答案顯示出她在努力地區分「巧合」和「必然」。她的判斷體現了所有人都面臨的困境。我們怎麼能辨別自己看到的聯繫是「必然」還是「偶然」？
科學家也面臨同樣的挑戰。作家、統計學者戴維薩爾斯堡在其著作《女士品茶》的開篇講了一件趣事：在20世紀20年代劍橋的一次大學聚會上，一個客人聲稱她能根據茶的味道辨別是往茶中倒了牛奶，還是往牛奶中倒了茶。其他人都對此表示質疑——加入成分的順序怎麼可能會導致味道差異？另一個客人提出要測試一次。他在這位女士的視線之外將牛奶倒入一杯茶裡，然後要求她進行辨別。女士喝了一小口，然後回答說是往茶裡加了牛奶。她答對了。此刻，聚會上的賓客們能確信她有辨別差異的能力嗎？
薩爾斯堡指出，如果她僅僅是猜測，而並不能真正辨別差異，她也會有50%的概率答對。因此，可能她的這一正確答案仍然無法使我們確信。如果我們對測試稍作改變，讓她辨別兩次，一次是茶裡加牛奶，另一次是牛奶中加茶，那又會怎樣？此時，她猜對第一杯的概率仍然是50%，但是如果她第一杯答對了，那麼她答對第二杯的概率就上升到了100%。
正如薩爾斯堡所說，關鍵的問題是，要以兩種方式準備多少杯茶讓女士去測試，才能確信她真的能辨別這種差異？如果她一連答對3次，這足夠嗎？10次呢？如果她答對了23次，卻有偶爾兩次答錯那又能說明什麼問題？她答錯了就能證明她無法辨別差異嗎？23次答對能證明她能辨別嗎？她猜對答案是一種巧合的概率有多大？我們怎樣就能下結論說她的判斷能或不能說明她的判斷精確水平？
薩爾斯堡在書中提到，為了回答上述類似的問題，人們運用了不同的統計理論和方法。統計上的驗證幫助科學家確定了某一特殊的科學結論是巧合還是研究的必然結果。例如，在許多發表的研究中，研究者們都會標明他們的研究結果在「0.05水平」上顯著。這就意味著，如果他們重複同樣的研究100次，只有5次可能不會出現同樣的結果，即5次研究結果會有偶然性。那麼，該研究結果出現的概率就是另外95次中的1次，它說明結果是有意義的，而不是偶然。但是，我們仍然要面對這樣的可能性，即研究可能出現5次偶然性結果，一旦出現這一偶然，結果就是沒有意義的。這就是為什麼科學家在重複研究出現同樣結果時會感到更確信：重複研究都出現偶然性結果的概率非常小，所以他們會對結果更有信心。
當你努力地去理解隱藏在這些觀點下的原理時，如果你覺得很艱難，那很正常，因為絕對不止你一個人有這種感覺。很多人都發現，當在他們面前呈現詳細的統計檢驗的描述及內在的理論概念時，自己都傻眼了。的確，從直觀上來講，統計檢驗和理論都不那麼淺顯易懂。整個大學及研究生階段的課程都在不斷地強化統計、概率理論和研究設計的教育。
許多雖然聰明，卻沒有接受過數學教育或在數學方面沒有天賦的人，也對數學概念感到棘手。事實上，孟德爾的遺傳學論文應該對達爾文提出進化論產生巨大的影響，然而，他的論文卻在達爾文的書架上沾滿灰塵。作家羅賓海尼格在撰寫的孟德爾傳記中指出，如果達爾文閱讀了論文，那他可能沒有抓到孟德爾的研究重點，因為孟德爾的研究相當倚重數學，而數學恰恰不是達爾文的強項。
所以，對於我們這些在數學、統計領域沒有造詣的人來講，要理解他人依據數理統計提供的解釋的確會存在困難。到底哪些事情是巧合？哪些我們能接受為有內在聯繫？為什麼某一特殊研究結果應該認真考慮，而另外的結果則應該認為有缺陷，或可能僅僅只是偶然。
事實上，統計推理中的概率論即使對受過良好教育的數學家和科學家來說也並非那麼容易。專欄作家瑪麗蓮凡莎講了一個讀者向她提的問題。她的讀者描述了一個情境：在一個有獎競猜節目中，參賽者面臨一個選擇，他面前有三扇門，其中一扇門後有一輛車，另外兩扇門後是山羊。這位讀者寫道：「你開始選擇了一扇門，我們稱之為一號門。而清楚知道每一扇門後面都是什麼的主持人打開了三號門，並告訴你這扇門後有一隻羊。他對你說：『你要打開二號門嗎？』你是否要換一個選擇？」瑪麗蓮建議說：「是的，你應該換。」
你可能認為瑪麗蓮的建議是錯誤的，是的，很多人和你有一樣的判斷。數學家和獲得過諾貝爾獎的物理學家也有人確信她的建議是錯誤的。很顯然，那些認為瑪麗蓮的建議不對的人都爭辯說：主持人排除了三號門，因此，在一、二號門中，作出正確選擇的概率就變成1/2，因此，無論參賽者改變選擇與否，他贏得汽車的概率都是相同的。許多人寫信給瑪麗蓮表示不同意她的建議，但是他們的語氣都比較柔和。一位教授寫道：「你的答案確實錯了，但是我的很多同事也被這個問題難住了，我想這樣說你會稍感安慰。」隨後，瑪麗蓮在另一個專欄中詳細解釋了自己的理由，仍然有很多讀者給她寫信，如：「是否我可以認為，在你作出這種回答之前，你認真地看過有關概率論的課本？」另一個讀者抗議說：「我非常震驚，即使有3位數學家糾正了你的錯誤，你卻仍然執迷不悟。」
數學問題的證據常常包含於一系列方程或其他數學表達中，如矩陣，它們最終展現出答案的正確性。但是，這些複雜而抽像的證據卻很難被數學家以外的人所掌握。然而，在有獎競猜電視節目的案例中，有一個更簡單的方法能確定瑪麗蓮的建議是否正確，那就是經驗性判斷，我們可以比較在該節目中參賽者堅持自己的選擇和改變選擇時贏得大獎的概率各是多少。我們所要做的就是將情境複製出來，讓參賽選手進行100次嘗試改變選擇，然後在100次嘗試中堅持自己最初的選擇。如果瑪麗蓮的反對者們是正確的，那麼這個人不管是改變選擇還是堅持原有選擇，其獲得大獎的概率幾乎都會是50%。但是，如果瑪麗蓮的建議正確，參賽者可能在改變選擇時有66%的機會獲獎，而在堅持原有選擇時則只有33%的機會獲獎。由於計算機課上進行過這樣的測驗，幾乎所有美國的孩子都有這樣的經歷，因此，瑪麗蓮的答案得以證實。
開始，許多專家都不認同瑪麗蓮的答案，後來也慢慢地接受了她這種思維方式。但是，這個表面看起來很簡單的問題，卻令那些受過良好教育的科學家、數學家感到為難，說明了概率論非常難以掌握。因此，判斷事件之間到底是否有聯繫，或者它們僅僅只是巧合的結果並不那麼容易。儘管這一挑戰很嚴峻，但是什麼可以幫助我們做得更好呢？
考慮「巧合」與「偶然」
在確定事情的原因時，下面的兩個策略都以提問的方式來考慮某因素是否是巧合。
◎策略1：完全是巧合的概率有多大？
有時，事情的發生純屬巧合。例如，你選修了木工課，發現那個班上有6個女生，其中4個以前從來沒見過的人都能說意大利語。或者你本來想打電話叫一位朋友和你一起去聽音樂會，第二天，你發現她已經買了兩張音樂會的票。還有，在歐洲旅行時，你偶遇多年未見的鄰居，而偶遇的地點正是一家與你們曾經居住過的街道同名的咖啡館。這些事情在某種程度上有內在意義嗎？或者僅僅只是巧合？
大多數人認為這樣的事情沒有過多的必然聯繫，他們都認同：這些事情是偶然發生的，或者是一些偶然和一些因素共同起作用的，比如兩個人都喜歡同一位音樂家。在我們將事件的發生歸結於偶然（兩個事件只是在同時發生）之前，我們需要詢問另一個問題。
◆詢問自己：「這種偶然能提前預測嗎？」
如果能提前預測這種偶然，我們就更可能應該考慮到這種偶然並不是完全無意義的巧合！假如我們說：「我正在上木工課，隱隱覺得課堂上會有4個女生能說意大利語。」或者「我敢打賭明天上班後，朋友口袋裡會有兩張布魯斯斯普林斯汀音樂演奏會的門票」，或「我有種不尋常的感覺，總覺得去歐洲旅行會在
某個地方碰到老鄰居」。如果我們提前有這種預測，而且變成了現實，就如同是算卦一樣，讓人印象深刻。但是，這樣的事件很容易讓人覺得是偶然，因此我們應該警覺地意識到它們之間存在內在聯繫。在你確定事件之間的聯繫有意義之前，你還應該問下一個問題。
◎策略2：一些偶然性事件在人的一生中發生的概率有多大？
如果我們經歷的巧合是朋友買了音樂會的票或在旅行中偶遇老鄰居，大多數人都不會覺得有什麼凶險，但是，如果偶遇的是下列這些事情又會怎樣？
◆兩個朋友在同一天都送給我同一本書，一本有關母女關係的書，最近我和女兒確實存在一些問題，但是我從來沒跟這兩位朋友討論過這個問題。
◆在飛機上，我的鄰座是一個舞蹈公司的人，這些天，我剛好決定了今後要以舞蹈為職業生涯。
◆晚上我做了個夢，夢見姐姐非常沮喪，第二天我就接到她的電話，她前一天晚上遭遇了車禍。
如果遇到上述幾種情況，很多人就會執著地將這些巧合事件視為有聯繫而不再認為僅僅是偶然。但是，在得出這一結論前，我們需要問自己：「這些偶然性事件在人的一生中發生的概率有多大？」例如，如果某個人能活到70多歲，那麼某些純偶然事件發生的頻率有多大？你會預測偶然事件發生兩次？10次？考慮到人們會遭遇的所有不同經驗，是否有可能他們會在跨度為50或60年的人生中有20次或者是100次機會驚呼「真巧」？如果這樣，那麼兩個朋友在同一天送給我同一本書，發現自己在飛機上的鄰座是舞者，或夢到姐姐出車禍這樣的事情也許就只是純粹
的巧合。它們只是我們一生中偶然出現的20次、50次偶然事件中的一次而已。
干擾：原因成為恐懼與期待的反映
有些人爭論說沒有偶然，世界上的一切事物都有意義。正如汽車保險槓貼紙上的廣告所說：「沒有意外。」許多新時代運動的觀點都認為意義無處不在，沒有任何意義或巧合的事情從來不會發生。例如，茱莉亞卡梅隆在她的暢銷書《藝術家的方式》中提到，我們生活在一個充滿關懷的宇宙中，宇宙關注著我們所有的人，並始終打開大門歡迎我們進入。從這個觀點來看，舞者恰好在我想開始進入舞蹈生涯時坐在我旁邊就不是偶然。同樣，兩個朋友在同一天給我同一本書也不僅僅是巧合：這正是宇宙在向我昭示某些事情——某些這本書能教給我的重要信息。
當我辯論說，與其說是巧合，倒不如認為是充滿關愛的宇宙在安排這些事，此時，學生們有些茫然：「如果假定所有的事情之間都有內在意義，那會有多麼恐怖！如果相信宇宙一直在安排或照管著我們，又會有什麼危害？」也許，相信宇宙是個仁慈的世界並沒有危害，但是，倘若我們認同一切事物都有內在聯繫，沒有任何事是偶然，則可能會有問題。我們思維的方式能非常容易地讓我們看到有意義的聯繫。我們發現的聯繫其實是思維中已有的模式，然後投射到現實，而並不是這個模式本身就存在，不是現實本身的內在特徵。那些聯繫並不總是那麼仁慈。因此，「沒有意外」這種信念既可以證明消極觀點是正確的，同時也可以證明積極或無害的觀點正確。
例如，2003年2月，哥倫比亞號航天飛機在德克薩斯州上空解體墜毀，沙特阿拉伯一份報紙強調航天飛機墜毀在德克薩斯州一個名為巴勒斯坦的小鎮。根據事實來看，這個報道基本屬實，但是實際上，飛機殘骸墜落在不同的小鎮。通過將人們的注意力引向這個小鎮，該新聞報道暗示著哥倫比亞號航天飛機墜毀和巴勒斯坦小鎮之間的聯繫：它可能昭示我們，某種更高的力量正在向美國發出有關中東衝突及美國捲入的信號。
我們可能會反對報紙的報道說：殘骸墜落到巴勒斯坦小鎮純屬巧合，但是，如果堅持認為所有的事情都有必然聯繫，我們就不會有這種反對的聲音。如果我們堅信沒有偶然，就不再會對別人提出的事件間的任何聯繫提出質疑，即使將這種解釋當做信仰會導致極大的危害。
◎相信的衝動使你相信
大多數人都能看出下面這幅漫畫中Boffo先生的困境。客觀來講，Boffo先生知道，如果他不賭那匹和他的狗同名的馬勝算會更大，但是，情感上卻有一種強烈的衝動，讓他願意去相信這個巧合併不是偶然的，它們之間一定有聯繫。人們相信奇怪的東西的一個原因就是他們有相信的衝動：這種信念控制著他們，給他們希望，或者讓他們感覺到自己控制著生活中發生的一切事情。同樣，相信宇宙為每個人都做了安排也是很誘惑人的，但是，如果我們堅信世間沒有巧合，所有的事情都充滿意義和聯繫，那這種信念也可能給我們誤導。