玩的就是聰明 第10章 題目 (9)
    幾個女學生發現了一個省錢妙法,她們只花一分錢就可以稱出所有人的體重。一次在秤上站兩人,然後一次換一個人,輪流上去稱量兩人的共同體重。她們按照這種方法稱得的體重分別為:64.5公斤、62.5公斤、62公斤、61.5公斤、61公斤、60.5公斤、60公斤、59公斤、58和57公斤。請問,這五個小女孩兒各自的體重是多少?

    這道題目說明,這幾個女孩兒都是聰明的孩子,不然她們怎麼會想出答案?

    173.雞蛋的價格

    史密斯太太想瞭解這麼小的雞蛋在食品店裡賣多少錢。聖布裡奇特回答說:「我用12美分買了這些雞蛋,可我覺得雞蛋太小了,就讓他們添了2只,最後,每打(12只)雞蛋的單價比原先價錢便宜了1美分。」你能算出聖布裡奇特用12美分買了多少隻雞蛋嗎?這筆買賣聽起來很小,然而,又有多少朋友能解答這道題目呢?

    174.小木匠

    圖上的兩個小木匠想用桌面給狗捨做一扇門,他們最少需要把桌面鋸成多少個部分?

    175.吉米的年齡問題

    墨菲夫人說:「帕迪現在的年齡是他被許准去喝酒的年齡的11/3倍。當帕迪達到可以喝酒的年齡時,小吉米剛剛40個月,吉米現在的歲數比帕迪能喝酒時我的年紀的一半多2歲。而在吉米的年齡和帕迪能喝酒的年齡一樣大的時候,我們三人的年齡之和正好是100歲。」

    請問吉米現在幾歲了?

    176.抓小豬問題

    鵝媽媽講,吹風笛的民間藝人的兒子湯姆偷了一隻豬,但是調皮的小豬逃走了。湯姆從圖中右上角大門進來追豬,小豬在大門南面250米的樹下。人和豬同時奔跑,並且都以勻速前行。小豬是向東逃跑,可是湯姆卻不往東南方向追跑,而是始終都正對著小豬追跑。如果湯姆的速度是小豬速度的11/3倍,那麼試問,他在抓住小豬之前已經跑了多少路?

    解決這類問題的原理雖然屬於數學初級範疇,但對絕大多數趣題愛好者來說,卻頗有新意。

    177.農場問題

    史密斯買下一個農場,他聘請了3個外國人為他工作。他要每天支付工頭1.1美元,雜工每天1美元,助手每天90美分,平均每人每天1美元。但到了第二天,有兩人同時來要求縮短每天的工作時間,並增加工作天數。史密斯覺得他們的要求還是合情合理的,就增加了兩人的工資,他們兩人也很滿意。一個季度結束後,史密斯為他們總共303天的工時向每人支付了101美元。請計算一下他們的工資和工時各是多少。

    178.布線問題

    一位電工接到一個施工合同,要求他在後牆裝一個話筒,與前門的按鈕相連接,管理員可以借此提醒滔滔不絕的演講人在什麼時候停止演講。工人們對這根電線的長度討論了很久,最後他們帶著這一問題來問我。我想我們的讀者一定能夠幫他們解決這個問題。

    大廳寬3.66米,3.66米高,長度為9.15米。要求必須緊貼牆、天花板和地面布線,話筒位置在後牆的正中央,離天花板的距離為0.915米,按鈕在前牆的正中間,離地面0.915米。現在不去想牆的厚度,也不去考慮電線是否是雙股這些問題。那麼,最短需要多少電線?

    179.漢諾塔問題

    貝拿勒斯塔是世界的中心,在這裡有三根高45.7厘米的鑽石針,每根針都如蜜蜂的身體一般粗細。在這裡面的一根針上串著64個純金的盤子,最大的一個盤子放在黃銅板子上,上面放著依次縮減的64個純金盤子。這就是婆羅門塔。隨著時光流轉,僧人每天都按照婆羅門定的規則把盤子從一根針向另一根轉移,一次只能移動一個盤子,而且每個盤子都只能放在比它大的盤子上。當64個盤子都轉移到另外一顆鑽石針上的時候,塔、寺廟和婆羅門就將消失,世界末日就要來臨。

    若是一人一次拿一個盤子,那麼,要全部轉移一個婆羅門塔需要的次數是(256—1)次,即18446744073709551615次,即使僧人不出任何差錯,每秒鐘移動一個盤子,也需要億萬年才能完成這一壯舉。我想趣題愛好者肯定沒有這麼多時間,因此,我們把盤子數量減少到13個,這樣要把一摞盤子搬到另外的一個位子至少需要多少步呢?

    規則允許你把搬下來的盤子放成兩摞,但是任何一個盤子都不能放在比它小的盤子上面。

    180.曬衣繩問題

    哈更太太和她的朋友奧尼爾太太一同買了一條36米長的曬衣繩,由於哈更太太支付了其中大部分的費用,她得到較長的那段繩子,其中一段是另外一段繩子的5/7。請問,另外一部分繩子的長度是多少?

    181.古怪的遣矚

    1803年,老船長約翰·史密斯在格洛斯特去世,這位公民將他販賣奴隸與走私交易中賺來的不義之財留給了他的九位繼承人,他們是:他的兒子,兒媳與小孩;女兒,女婿與小孩;前妻所生的兒子,他的老婆與小孩。一共是三家。

    船長在遺囑中規定,每個丈夫分得的錢要多於他的妻子,而每個妻子到手的錢都要比孩子多。並且,每個男人與其妻子所得的錢數之差應等於每個女人與其孩子分得的錢數之差。

    所有的錢全部都是幣值1美元的鈔票,每個繼承人都拿到一個紙口袋,其中裝著一些密封的信封,而每隻信封裡的錢數等於這只紙口袋裡的信封數。遺囑裡還寫著:「瑪麗與薩拉拿到的錢正好等於湯姆與比爾拿到的錢,而內德、比爾與瑪麗所拿到的錢數之和要比漢克多出299美元。為了照顧貧困的瓊斯一家,他們拿到的錢要比布朗一家多出三分之一。」

    從圖上不能看出九位繼承人的年齡,但根據史密斯船長的遺囑,我們聰明的解題者不難猜出每位繼承人的姓氏以及所拿到的錢數。

    182.檯球問題

    這天,阿法巴姆教授和朋友一起打檯球,他在100分一局的比賽中讓了布魯門斯特英20分。後來,古格裡辛姆也加入了比賽,在100分一局的比賽中,布魯門斯特英能夠讓古格裡辛姆20分。他們三人一起打檯球,自然,阿法巴姆教授也應該向古格裡辛姆讓分。

    簡單說來,在100分一局的比賽中,A讓B20分,B讓C20分,那麼,在200分一局的比賽中,A能讓C多少分?

    183.大家庭問題

    史密斯先生和夫人共有十五個孩子,每兩個孩子的年齡相差一歲半。波卡毫特斯女士是最大的孩子,她不想說出自己的年齡,只承認自己的年齡比小約翰的年齡大7倍,而小約翰是十五個孩子中最小的一個。如果你是人口普查官,能算出波卡毫特斯女士的年齡嗎?

    184.郵件管理員的問題

    村子的郵件管理員講了一個趣事。幾天前,郵局裡來了一個人詢問她的信件。

    「有我的信嗎?」

    「請問你的姓名?」

    她寫下「尊敬的……」

    我問她:「但是,你的姓名呢?」

    「史密斯。」

    「結婚了嗎?」

    「這不關你的事,你要麼把信給我,要麼給我解釋原因。」

    而後她拿出1美元對我說:「我要買一些1美分和2美分面值的郵票,前者必須是後者的10倍,其他的給我面值5美分的郵票。」

    那麼,她要用1美元買多少張郵票?

    185.複雜問題

    我和老張、老王玩牌,第一局我輸了,他們贏到的籌碼和他們原來的籌碼一樣多。第二局老張和我得分相同,我們兩人贏到的籌碼和我們之前的籌碼一樣多。第三局是我和老張獲勝,我們兩人贏到的籌碼和我們之前的籌碼一樣多。現在的情況比較複雜,我們三人都贏了兩局輸了一局,最後每人的籌碼都是同樣多的,不過,我在整個三局中輸了100美元。你知道我原先有多少本錢嗎?

    186.小丑的表演

    小丑用五個三角形演出了一個把戲吸引觀眾,演出完成之後,他把其中的二個三角形切成了兩半,用它們拼成了一個正方形。

    請你也取來五個直角三角形紙片,直角邊分別長1厘米和2厘米,現在你把其中一個剪為兩半,然後把它們與另外四個三角形一起拼成一個正方形。

    187.所羅門神廟問題

    耶路撒冷的所羅門神廟是世界上最偉大的建築之一。修建神廟所用的大理石采自0.5公里之外的採石場,神廟的位置高出採石場0.25公里。每塊大理石的長寬高都是18厘米。從古代的圖畫上可以看到,大理石石塊是由三個人抬到神廟的。如果前面的人離石塊的距離是36厘米,請問,後面兩個人應該怎樣站位才能使三人承擔同等的重量?

    188.步兵調練問題

    如圖所示,有八個小頑童男女相隔地排成一排。若要他們重新排列,將四個「士兵」排在一頭,而將四位「紅十字會護士」排在另一頭,但仍像原來一樣,八個人排成一排。

    這項任務請務必在四步之內完成,所謂一步,就是將相鄰的一對孩子一起挪動到其他位置。

    189.修路問題

    一位數學家找了兩名工人挖一條從新房子延伸到公路的百米小道。他可以支付100美元,不管兩個工人如何分工。兩人從兩頭開始向中間挖路。從房子一頭開始挖路的工人倒土需要走的路要長一些,但是土的數量少一些。因此,他們同意向他支付90美分每米,向另外一人支付1.1美元一米。路修好之後,他們按照實現的協定計算,兩人各得50美元,於是他們兩人平分了100美元。而僱主數學家卻認為,根據他們兩人的約定,他們不可能算出同等的報酬,這讓兩人十分不悅。請問,如果兩人想得到相同的報酬,他們各應該干多少工作?

    190.星條旗問題

    眾所周知,美國的國旗開始只有十三條條紋。根據1794年頒布的法案,由於佛蒙特州和肯塔基州加入聯邦,國旗上要增加兩顆星和兩條條紋。現在請你將國旗上的十五條條紋還原成十三條,要求切割的次數最少,且不許浪費國旗的一點布料。

    191.瑞普·凡·溫克爾的木球瓶遊戲

    聽說,現代大滿貫保齡球源自古老的德國木球瓶遊戲。這個遊戲中的每一個球道有一個球瓶,所以,每次只能擊倒一個或者兩個球瓶。擊球者的位置離球瓶很近,所以不需要多少技術就能擊倒任何一個想要擊倒的球瓶。通常是兩人輪流擊打,因此在比賽開始階段,擊倒一個還是兩個球瓶並不會對比賽結果造成什麼影響。比賽的關鍵是看誰能擊倒最後一個球瓶。

    瑞普·凡·溫克爾和一位身材矮小的山神比賽,山神剛剛擊倒了第2號球瓶。瑞普應該在22種可能性中做出抉擇:或者擊倒12個球瓶中的一個,或者把球向10個空當中的任何一個投去,從而一次擊倒兩個相鄰的木球瓶。

    假如比賽雙方都能隨便擊中其中一個或相鄰的一對木球瓶,而且雙方都在正常進行比賽,直到結束。為了這一局取勝,瑞普應該怎麼做?

    192.鵝

    你一定聽說過鵝哲學家的故事,它為了搞清楚鵝是先有蛋還是先有鵝這個演化問題而急黑了鵝臉。我想在這個題目中告訴你如何將鵝形狀的紙片剪開拼成一個蛋,或者把蛋形狀的紙片剪開拼成一隻鵝,這個遊戲或許有助於你思索上面這個哲學問題。你知道怎麼剪裁和拼接嗎?

    193.數字14-15問題

    圖1

    如上圖所示,十五個數字排列在正方形盒子裡,只有14和15的位置顛倒了,其他數字均按順序排列。

    ·要求從圖1開始移動數字,使顛倒的14和15回到原位,並使他們按順序排列,要求空格在左上角,見圖2。

    ·將盒子調轉成圖3所示的方向。

    ·移動數字,使他們方格中的數字在10個方向相加都等於30。

    194.野餐難題

    一年一度的野餐會那天鎮上所有的馬車都被動用了。走到半路時,有十輛馬車發生了故障,剩下的每輛馬車上都必須再多載一個人。返回的時候,他們又發現有十五輛馬車壞了,如此一來,剩下的每輛馬車就比早上出發時多載了三個人。請你算算有多少人參加了這次野餐會?

    195.電話線桿問題

    有一次我乘車外出,經過一段長1.914公里的公路。憑借秒錶,我看到每分鐘經過的電話線桿數目乘以1.914後,正好等於車的時速(公里/小時)。假定汽車保持勻速,而電話線桿之間的距離都是相等的。那麼,兩根相鄰電話線桿之間的距離是多少?

    196.婆羅洲的野人

    圖中的國王帕茲爾佩特正跟來自婆羅洲的野人擲骰子賭博。國王先向空中拋擲一枚骰子,骰子落地後,擲骰子的國王把骰子頂面上的數字同四個側面中任意一面上的數字相加,和就是他的得分;而後他的對手把其他三個側面上的數字相加,其和為他的得分。骰子底面上的數字根本不予考慮。

    這種遊戲的規則十分簡單,但數學家們卻對它的問題爭論不休,因為他們沒有辦法判斷究竟是擲骰子者有利還是他的對手有利。

    圖上的野人正在擲骰子,結果是國王贏了他五分。題目要求你說出擲出來的骰子頂面上究竟是幾點。
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