準備活動：
面對問題時，要隨著情況的變化靈活機動地應付。任何人都具有隨機應變的能力，但是長久棄之不用，這種能力就會日益退化。人的頭腦一旦變得遲鈍，遇到再簡單的問題也會感到不知所措。所以我們需要進行適當的訓練，以期自身隨機應變的能力得到恢復。 為此本章特別備有二十道題目，訓練你隨機應變的能力。現在就來開動腦筋吧！
先從準備活動開始熱身吧。簡單的熱身之後，你就可以從問題開始了。
問題：
圖A是一個形狀奇怪的積木組合。如圖，雖然立方體的側面我們只能看見兩面，但是顯然後面的兩面也是相同的。要知道，以木頭為材料的積木，是不會伸縮的。那麼，究竟上下兩塊積木是怎樣組合在一起的呢？
以木頭為材料的積木，是不會伸縮的。如果把積木中央想像成一個十字形的突起物——如圖B所示的形狀，那麼問題就很難得到解答了。所以，換一個角度思考。在這裡，我們可以考慮積木的拼合部分是以嵌入的方式組合在一起的，拼合部分的形狀如圖C所示。如果你能用這種方式思考問題的話，那麼現在你已經超越原來的自己了。
現在，對於如何解決這個問題，相信你一定充滿了興趣，並且已經有獨到的見解了。
[問題1]疊合的明信片
阿爾文給朋友寄明信片的時候，偶然發現了一個有趣的現象。將兩張明信片的一角疊合在一起，如圖中的樣子。然後使重疊處的四角形面積恰巧等於明信片的一半。怎麼做才能使四角形的面積正好是明信片面積的一半呢？
不必擔心計算這一面積會花去你很多的時間。捨近求遠，大費周折，反而不得門路。現在就請你發散思維，開動腦筋想一想吧。
[解答1]
重疊的四角形部分並不是毫無規律可循的。如圖所示，中間標出的虛線將四角形分為兩部分，這樣已經給出了提示。很容易看出形成了兩個三角形。因為明信片的四角是直角的關係，只要將兩張明信片的長邊疊合到中點，這兩個三角形的面積之和就是明信片整體面積的一半。
解題的關鍵是將看似不規則的四角形分解成兩個面積相等的三角形，這樣問題就很容易解決了。但解答中所標出的虛線並不容易被人知覺，所以題目往往令解題者不得要領。
[問題2]籃子裡的番茄
每天下午茶時間，安東尼的母親都會分些番茄給孩子們吃。這時安東尼總是想：「籃子裡一共有多少個番茄呢？」因為每當母親分給每人三個番茄時，籃子裡總剩下兩個；如果一人得到四個番茄，最後會剩下三個；如果一人得到五個番茄，最後會剩下四個。
安東尼問母親，但是只關心孩子們健康的母親，對番茄的數量問題並不感興趣。她只是說這些番茄的總數不會超過一百個。
那麼籃子裡究竟有多少個番茄呢？
[解答2]
有沒有想過，如果在籃子裡增加一個番茄，那麼無論每次拿出三個､四個還是五個，所有的番茄都正好被分完，不多也不少呢？按照這一思路，番茄的總數就是3、4、5的公倍數，也就是3×4×5的積，即3×4×5=60。這是我們假設在籃子裡增加一個番茄後的結論，即番茄的數量是60的倍數，那麼總數也有可能是120､180個。但是安東尼的母親不是說番茄的總數不會超過100個嗎？因而籃子中增加一個番茄後，番茄的總數是60個。所以要從這個數中減去我們加進去的那一個，那麼籃子裡番茄的總數應該是59個。
安東尼覺得也可用其他的方法計算，你能想到嗎？
[問題3]四數之和
彼得和他的好朋友湯姆都是三年級的學生，他們總在一起做遊戲。這天他們遇到了這樣一道題目：如圖中所示，在九個圓圈所組成的圖形中，要求在各個圓圈內填上1到9的9個數字，不可以重複使用，而且填入的數字要滿足使圖中任意一個正方形四角上的數字之和為20的條件。
現在，在虛線框出的正方形四個角上已經填上了四個數字，當然這些數字不能再次使用。湯姆想了一會兒就迅速地填上了答案，而彼得還沒有找到突破點。各位能幫幫他嗎？
[解答3]
下面是湯姆告訴彼得的辦法。先考慮左上角的小四方形數值，2加上4等於6，所以另外兩個數的和一定是14。排除已經出現的數字，在1到9的數字中，還有1､3､5､7､9這幾個數字未使用。取其中和為14的兩個數字，即5和9。 然後再看右下角的小正方形。8加上6等於14，那麼剩下兩個圓圈內應該填上1和5，我們可以判斷出中心數字一定是5。這樣一來，再求其他數字就簡單了。
這道題並不複雜，只要明確中心的數字就可以解答。
[問題4]如何用四條直線分隔十個點
如右圖所示，用四條直線來分隔九個點是很容易辦到的事情。
當蓋文看到這個圖形後又加了一個點，由原來的九個點變成十個點，像左圖顯示的那樣。蓋文胸有成竹地對正在看圖的喬治說：「用四條直線也可以劃分這十個點。」
聽到蓋文的話，喬治緊鎖眉頭思考了很久，最終還是沒有想到利用四條直線劃分十個點的好辦法。
看到題目的你，會想出一則絕妙的畫法嗎？
[解答4]
我們先來聽聽蓋文的解釋吧。他認為喬治應該改變一下自己的思考方式。按照常理，一條直線可以劃分兩個點，兩條直線就可以隔開四個點。那麼在前兩條直線劃分的基礎上，加上一條直線，又可以在四個點的基礎上劃分出三個點，即七個點。第四條直線又劃分了四個點，變成十一個點。
這樣看來，四條直線能夠劃分十一個點。而題目要求只有十個點，所以完全可以劃分出來。圖中所示為按照題目要求進行的劃分。
[問題5]圓內的數字
羅伯特用圓規在紙上畫出了幾個相同大小的圓，這幾個圓是連環排列在一起的。羅伯特在每一個圓內都寫上了數字，至此，他發現一個有趣的問題。如圖中所示，五個圓是互相嵌套的，共分9個區域，在每一個區域內分別填入1到9的數字，從左邊計算每個圓內數字之和，依次為11､11､14､11､11。
羅伯特想讓每個圓內的數字之和都為11。他思考了一下，變更了圓內數字排列的順序，使每個圓內的數字之和都為11。
大家也一起動動腦筋吧，看看應該怎樣組合數字。注意，9個數字不能重複使用。
[解答5]
不要為連環的圖形所嚇倒，我們可以從整體上來考慮解決問題的辦法。
因為要使每個圓內的數字之和等於11，所以五個圓內數字總和就應該是55。1到9的9個數相加，和是45。而55和45之間相差10，而1､2､3､4四個數的和恰好等於10，所以嵌套相交的圖形中應該是1､2､3､4這四個數字。
然後根據圓內數字之和再調整一下其餘部分的數字組合，就會得出圖中所給出的答案了。
[問題6]奇特的招牌
約翰在玩具店裡看到了一個構思奇特的立體招牌。回到家中，他想讓父親猜猜這個招牌的形狀，於是向他描述道：
從前面看，這個立體招牌是十字形，橫著看是正方形，從上面俯視呈現「工」字形。
究竟這個招牌是什麼形狀的呢？約翰的父親思索了片刻，很快畫出了它的形狀，結果和約翰看到的形狀相同。那麼你能根據約翰的描述想像出這個奇特的招牌嗎？
[解答6]
對於這個問題來說，當你看到立體實物之後就會一目瞭然。這個立體實物如下圖所示，需要按照一定的程序才能做成它。首先，從前面看它的形狀是十字形的，把十字形的柱體剖通，再從上面將其剖成「工」字形，就可以了。也就是說，從三個方面剖成從各個角度所看到的形狀，就能夠貫通整體。但是這些形狀只要從各個方向剖開，那麼這個立體實物即告瓦解。
[問題7]對稱的徽章
伯尼得到一枚對稱的柑橘形徽章，如右圖所示，徽章左右兩邊的花紋是相同的。巴克有一枚風車型徽章，如中圖所示，如果以中心點為定點，將它旋轉45度之後，圖形就會重疊在一起。也就是說這是一個45度旋轉角的對稱圖形。
伯尼又從鄰居那裡弄到了一枚有著奇怪圖案的徽章，如左圖所示。看上去並不對稱，但伯尼不能肯定自己的判斷，於是交給巴克來進行判定。巴克認為儘管樣式奇特，但這是一種對稱圖形。
那麼，巴克從什麼角度來看，才認定這個圖案是對稱圖形呢？不妨想想徽章圖案是如何構成的吧。
[解答7]
在此附上巴克的說明：首先在疊放在一起的兩張紙板上剪出一個圖形，分開後擺成如圖中類似「八」字的形狀。然後將兩者組合。從正反兩面看，這一組合的形狀都呈現出相同的式樣，如果把這種徽章作立體觀察的話，它的反面也是對稱的。
在各式各樣的徽章中，只要留心觀察，我們就會發現許許多多正反兩面都是對稱圖形的徽章。
[問題8]連鏈子
尤金所居住的街區最近發生了幾起腳踏車被盜案。尤金提高了警惕，打算用一條鐵鏈鎖住車子。但是他只找到了五條很短的鏈子，這五條鏈子每一條都是由三個鏈環連結而成的。
尤金想，只有把這五條短鏈全部連結起來，才能夠派上用場。不過連結起來比較麻煩，必須先將鏈環切斷，然後把它們連結起來。
最初，尤金想到的辦法是切斷其中四條鏈子，然後連成一條鏈子，但是他很快就想出了一項只切斷三個鏈環就能連結整條鏈子的好辦法。
你知道尤金是怎樣連接的嗎？
[解答8]
這是一個有趣的題目，切斷三個鏈環連成一條鏈子，並非不可能的事情。我們的思維不能只局限在表面上的五根鐵鏈上，變通一下，將其中一條短鏈上的三個環都切開，作為連結其他四條鏈子的樞紐。這樣思考問題的話，一切就很容易解決了。
如果你還沒有想到這個辦法，可以看看圖示。同時也要提醒一下自己，變通固有的思維模式，創造新思路。
[問題9]方格中的數字
為了讓班上那些討厭數學的學生對數學產生興趣，亨利老師在課堂上提出了許多有趣的問題。
如圖所示，在4×4的方格中，將1到16的數字填入每一個方格中，要求不論橫行､縱行､或是對角線上，任何一組中的四個數字相加的結果必須相等。
正如你所看到的，方格中已經給出了其中的八個數字，因而大部分學生最終都能在剩下的方格內填入正確的數字。
這樣一來，那些原本對數學不感興趣的學生，在亨利老師的引導激勵下，也開始聚精會神的思考問題了，解題的熱衷程度不比其他人低。
那麼，正在解答這道問題的你，是不是也感到興致盎然呢？
[解答9]
遇到這樣的題目，我們要先考慮所有數值相加的總和，再把總和平均分配到橫行和縱行裡。1到16的十六個數字相加等於136，如果將136分配到四排縱行中，可以讓每排數字相加起來得到相等的和。因為136除以4的得數是34，因而一排數字相加之和即為34。
根據圖中已知的數字，第一橫行中的數字5和11相加等於16，那麼這一行剩下兩格中的數字相加一定是18。排除掉方格內原有的數字，則這兩個方格內有可能填入6和12，或者是8和10。
用同樣的推理辦法可知，在最左側或者最右側的縱行空格中應該是7和10，或者是8和9，兩組數字中的一組。在橫行第三排､第四排應填入3和13，6和10或者7和9。最後結合橫行和縱行的數字之和，就可以在空格中填入的正確的數值了。
[問題10]填字母的遊戲