回溯分析法，又稱溯源分析法，有廣義和狹義兩種理解。廣義的是根據事物發展過程所造成的結果，分析形成結果的一系列原因的整個思維過程；而狹義的則是指從事物的結果推斷其原因的一種分析方法。簡單地說，回溯分析法就是從事物的「果」推測其「因」。
其具體方法有下列幾種：
●必要條件的回溯分析法：它是以必要條件假言判斷為前提，從果到因進行推理的一種分析形式。它的一般結構式是：
只有Ｂ，才Ｅ１；
只有Ｂ，才Ｅ２；
只有Ｂ，才Ｅ３；
已知Ｅ１、Ｅ２、Ｅ３；
所以，可能Ｂ（其中Ｂ表示原因，Ｅ１、Ｅ２、Ｅ３分別表示結果１、結果２、結果３）。
●充分條件的回溯分析法：即以充分條件假言判斷為前提而從果到因進行推理的形式。它的一般結構式是：
如果Ｂ１，那麼Ｅ；
如果Ｂ２，那麼Ｅ；
如果Ｂ３，那麼Ｅ；
所以，可能Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３（其中Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３分別表示原因１、原因２、原因３；Ｅ表結果）。
●充要條件的回溯分析法：它是以充要條件假言判斷為前提，從果到因進行推理的形式。它的一般結構形式是：
Ｂ當且僅當Ｅ，
已知Ｅ，
所以Ｂ（其中Ｂ是原因，Ｅ是結果）。
總之，和充要條件回溯分析能得出必然可靠的結論不同，充分條件和必要條件回溯推理所得的結論是「或然性」的，也就是說，它不能保證其結論的必然正確。這是因為，首先運用這種分析方法者，其個人的經驗是相對的，對客觀事物的認識有一定的局限性，有時不能窮盡所有的原因與結果，往往會遺漏了特殊的意外情況，所以，得出的結論也不能保證正確無誤。其次，必要條件回溯分析法適用於「一因多果」。這「一因」實際是「合因」。這樣一來，原因與結果之間是否仍是「必要」條件就須重新考慮了，由此得出的結論是否必然可靠也是值得斟酌的。所以，在前面的兩個結構式中，其結論都加了「可能」兩字，表示其結論是「或然性」的。
下面，再來談談回溯分析法的應用吧。它除了用於破案以外，在科學研究領域，也同樣可以應用。
20世紀初，非洲流傳著一種可怕的昏睡病，許多當地的黑人患了這種病以後，常常因陷於無休止的睡眠而死去。有人用一種名叫「阿托品」的化學藥品進行治療，雖然使人患昏睡病的錐蟲被殺死了，但病癒後卻常常帶來雙目失明的痛苦。針對這種情況埃爾利希積極尋找其原因，同時他設想：能不能把「阿托品」的化學結構改變一下，使它既能殺死錐蟲而又不致損害視神經呢？埃爾利希經過無數次試驗，終於研製成了治療昏睡病的有效藥劑「606」——砷礬鈉明，為人類的文明史寫下光輝的一筆。
這種從眼前的結果，到尋找它產生的原因，以及克制它的對策的研究過程，在科學史上比比皆是，這也可以說是運用了一種由果到因的回溯分析法。當然在實際分析過程中，這種回溯分析法要複雜煩瑣得多，它還要結合運用其他思維方法、實驗方法才能成功。
數理法
數理分析是用數、理、化等原理對事物進行肯定或否定的分析的方法。數理化學科中的規律、性質、原理等很多，只要掌握了這些規律性的東西，那麼在遇到有關問題時，就可以排疑解難，走向成功。
有這樣一個數列：4、44、444、4444……這一數列前102項的和的百位數是幾？
這一數列，既不是等比數列，也不是等差數列，要求前102項的和，以常規方法逐項加減，確實令人心煩，而且極易出錯。怎麼辦呢？有沒有什麼簡易快捷的方法呢？
讓我們先看下例：
4＋44＝48
4＋44＋444＝492
444×1＋44＋4＝492
4＋44＋444＋4444＝4936
444×2＋44＋4＝936
4＋44＋444＋4444＋44444＝49380
444×3＋44＋4＝1380
4＋44＋444＋4444＋44444＋444444＝493824
444×4＋44＋4＝1824
由以上可知，在加法中，千位上的數對百位數沒有影響，因此，這一數列前102項的和的百位數是
（102－2）×444＋44＋4
＝44400＋48
＝44448
由此可很快分析得出：這一數列前102項的和的百位數字是4。
在這一數列中，前102項的和機械相加確實不易。但仔細探索，利用在加法中千位數對和的百位數沒有影響這一規律，則可以很快判斷出其和的百位數是幾。
像這樣利用事物的性質等進行分析的方法就叫性質分析法。它在具體應用中有以下方法：
第一，利用事物的屬性進行分析。
例如，要分析數的整除性問題就有以下分析方法：
●分解圖式法
如，已知ｎ是自然數，分析2n5＋5n3＋7n能否被15整除。
分解因式：3n5＋5n3＋7n
＝3（n－2）（n－1）n（n＋1）（n＋2）＋20（n－1）n
（n＋1）＋15n
根據連續整數積的性質，右端每一項都能被15整除，因此，該題很快得出準確的答案。
●利用費爾馬小定理或同余理論
如：已知n為自然數，判定n13－n能否被2730整除。
因為2730＝2×3×5×7×13，
又n7－n，n5－n，n3－n，n2－n都是n13－n的因式。
據費爾馬小定理，當p為素數時，不論n是什麼整數，都有p/np－n，
所以13/n13－n
7/n7－n
5/n5－n
3/n3－n
2/n2－n
由此可知13、7、5、3、2、都能整除n13－n。
又因為13、7、5、3、2互質，
所以可以分析出n13－n能被2730整除。
●利用餘數定理分析
如：已知n為自然數，分析得出32n＋2－2n＋1能被7整除。
設f（x）＝xn＋1－2n＋1。
因f＝0，
由餘數定理知f（x）能被x－2整除，用綜合除法可知其式為一個整係數多項式。
所以，當x＝9時，可知9n＋1－2n＋1能被9－2＝7整除。也就是32＋2－2n＋1能被7整除。
也就由此分析得出32n＋2－2n＋1能被7整除。
●利用事物的性質進行分析
在數學中，不等式有以下性質：
對稱性：a＞bb＜a；
傳遞性：如果a＞b，b＞c，則a＞c；
若a＞b，c是任何實數或整式，則a±c＞b±c；
若a＞b，c＞0，則ac＞bc，a/c＞b/c；
若a＞b，b＜0，則ac＜bc，a/c＜b/c；
若a＞b，c＞d，則a＋c＞b＋d；
若a＞b，c＜d，則a－c＞b－d；
若a＞b＞0，c＞d＞0，則ac＞bd，
若a＞b，c＞d，a、c、d都是正數，則a/c＞b/d；
若a＞b＞0，那麼1/a＜1/b；
若a＞b＞0，n是大於1的整數，則an＞bn。
如掌握了不等式的以上性質，在分析不等式的大小時就可以得心應手，準確快速。
第二，我們在運用數理分析法的同時還會用到一些原理來進行分析。
某車間有100名工人，其中只能幹電工工作的有5人，有77人能幹車工工作，86人能幹焊工工作，既能幹車工又能幹焊工的工人至少有多少個？
要準確判定有多少人可以既能幹車工又能幹焊工，就要用到包含（容）與排除（斥）的原理。
工人總數100人，只能幹電工工作的有5人，除去只能幹電工的5人，這個車間還有95人。
利用容斥原理，先相加既能幹電工工作又能幹焊工工作的這一公共部分，其總數為86＋77＝163（人），然後找出這一公共部分，即：
163－95＝68（人）
即由此分析出既能幹焊工工作也能幹車工工作的人數為68人。
這一答案若硬性思考，其答案定似霧裡看花；但若掌握了容斥原理，則可以很快分析得到結果，這就得益於利用原理進行分析的方法。
那麼，什麼是原理分析法呢？原理分析法就是用與事物的數、形有關的既有原理、定理，對有關事、物進行準確分析。
在數學中，一般可用以下原理：
●奇偶數原理分析
例如，某年級的49名學生坐成7橫7縱的方陣，現在要做一項遊戲，當開始遊戲時，每個同學都與自己相鄰（前後左右）的某一個同學交換位置一次，請分析一下這個遊戲能否實現？
這一題若不用奇偶數的原理就難以準確得到分析結果。
49個學生分別坐在1∼49號的座號上，奇數的前後左右都是偶數，偶數的前後左右都是奇數，因為每個同學都要與他相鄰（前後左右）的同學換一次位置，必須是原來坐偶數號的學生和原來坐奇數號的學生互換，而在1∼49號中，奇數顯然比偶數多1個，由此可以判定，這個遊戲絕對不可能實現。
●同余原理分析
例如，要求判明16×941×1611被7除的餘數。
如果把16、941、1611這3個數相乘的積算出來後，再用7去除，這樣做就太浪費時間，根據同余原理中的可乘性，可以得到：
16÷7＝2……2
941÷7＝134……3
1611÷7＝230……1
把各個乘數被７除的餘數相乘後，再用7除，看余幾：
2×3×1＝6
也就可分析出16×941×1611其餘數為6。
●尾數原理分析
任何一個數平方的尾數只能是0、1、4、5、6、9這6個數之一，利用這一原理，可以簡易分析某些數的尾數。
如：試分析3130的尾數是幾？
3的n次方313233343536373839……
尾數上的數字397139713……
由此可以發現，他們的尾數是以4為週期變化循環的。
39、35、31的末尾數字相同：39＝34×2＋1、35＝34×1＋1、31＝34×0＋1；
38、312、34的末尾數字相同：38＝34×2＋0、312＝34×3＋0、34＝34×1＋0；
310、36、32的末尾數字相同：310＝34×2＋2、36＝34×1＋2、32＝34×0＋2。
這樣就有一個規律：
Ｘ４ｋ＋１與Ｘ的個位數字相同（ｋ為正數）；
Ｘ４ｋ＋２與Ｘ２的個位數字相同；
Ｘ４ｋ＋３與Ｘ３的個位數字相同；
Ｘ４ｋ＋４與Ｘ４的個位數字相同；
……
因為3130＝34×32×32，
所以３１３０與３２的末尾數字相同，也就是由此分析出３１３０的末尾數字是９。
●週期原理分析
數的週期性在數學中有較大的應用空間，這一規律可以給有些題的分析減少麻煩。
伸出你的手掌，從大拇指開始數數1、2、3、4、5，然後數無名指6、中指7、食指8、大拇指9、食指10、請問數1992應該數在哪一個指頭上。
請看，大拇指上的數除1外，剩餘的數都必定被8整除余1，而1992÷8＝249，由此，可判斷出1992應該數在食指上。
數學中的其他原理尚多，這裡不贅述。
第三，在一些問題的分析過程中，適當地運用一些圖表加以分析，可能會更加直觀地反映一些情況，從而有利於我們對一些問題的思考和解決。
有這樣一個問題，甲、乙、丙３人是鄰居，乙的家在中間，他們各自的職業不清楚，只知道他們分別是醫生、工人和商場服務員。
一天工休，丙不在家，商場服務員牽著丙的哈巴狗散步去了，甲家那台收音機的聲音實在太響，工人受不了，就在那堵與甲相隔的牆上輕輕敲了幾下。
請你分析一下：他們各自的職業是什麼？
這個問題的難處，一是條件較多；二是這些條件與結果之間的關係不明顯，不能從某個條件直接得出某個結論；三是條件比較交錯，一個條件可能與另外的條件結合在一起才能得出某個準確的結論。
如果把這一問題放在頭腦中苦思冥想，很可能越想越亂，難以分析出誰是幹什麼的。如果我們用列表的方法，則可以使問題簡單化、明朗化，很快作出正確的分析。
可先列出一個表：（超級分析力訓練P161）
然後將已知條件逐一填入表中。
１．甲的收音機聲音大，工人受不了，這說明甲不是工人，這時可在甲與工人相對應的格上打「×」；
２．服務員牽著丙的狗散步去了，因此，丙不是服務員，可以在丙和服務員之間的對應格上打「×」；
３．丙不在家，不可能敲甲的門，這就可以從給出的條件中得出是工人敲的門，這就排除了丙是工人，可以在丙與工人的對應格上打「×」；
４．從表上看，丙既不是工人，也不是服務員，可以在丙與醫生的對應格上打「√」；
接下來，我們可以通過表格來分析，甲不是工人，是服務員，則乙是工人。
怎麼樣？學會了數理分析對你大有益處吧？尤其是數理運算。努力探討，好好運用吧，無窮的奧妙有待你去發掘呢！