奇跡是在啟明星升起的時候驀然出現的。
在中國人眼裡，啟明星是一顆吉祥之星，美麗之星，它不僅代表來自黑暗的光明，來自遠方的力量，還代表著來自神秘世界的啟人心智的智慧——迷路的人看見它會找到回家的路，迷了心智的人看見它會茅塞頓開，找到心靈的家。這種玄而又玄的關於星象的說法，競在陳家鵲身上得到了應驗。
這天晚上海塞斯沒有回單位去，兩人被一種神秘的熱情和困難鼓舞著，折磨著，搞得精疲力竭。海塞斯來之前還去會過美女姜，恰逢美女姜「掛燈籠」，沒有搞成，所以才轉到這兒來。但畢竟年紀不饒人，到後半夜，凌晨三點多鐘，海塞斯實在招架不住，倒在沙發上呼呼地睡了。陳家鵠卻越發興奮，也許是怕打攪敦授的酣睡，也許是教授那肆無忌憚的呼嚕聲讓陳家鵠聽著刺耳，他便從桌上拿起香煙，出了門。
此時恰值黎明，夜風攜帶著嘉陵江的冷氣，悠悠地吹拂著，啟明星從東邊黛青色的山巒後面升起來，碩大明亮，像一顆晶瑩璀璨的寶石，幽幽閃爍著。而正前方，繁星密佈，滿天的星光把夜空襯得無比遼闊和深遠。陳家鵠來到外面的走廊上，點一支煙抽著，頭腦一下清醒許多。他望著滿天的繁星尋思：天上的星星比地上的人還要多，我只要一顆，是哪一顆呢？
轉眼間，一支煙抽完了。他將煙頭扔到腳下，準備蹭滅它，就在這時，他望著煙頭的眼睛驀地睜大了，瞪圓了。他想到了什麼，飛快地抬起頭，去看那遙遠天河中無數的星星，然後又飛快地將目光收回來，低頭去看腳下的煙頭。轟的一聲，他聽見自己腦袋裡發出一聲巨響，如同來自天外的巨大隕石掉入了他的心海。他禁不住一陣狂喜，衝回屋去，衝到海塞斯身前，激動地大喊：「教授，有了！有了！」
海塞斯被嚇了一跳，醒了，睜開眼睛問他有了什麼。陳家鵠激動得氣喘吁吁，語無倫次地說：「出……出……出路，是煙頭和星空……是它們……提醒了我。」
海塞斯驚愕地望著他，不知道他神奇的腦袋裡又有了什麼離奇古怪的新想法。陳家鵠不等他開口問話，連珠炮似的說出煙頭和星空給他的啟示——就是利用距離的遞換，實體的兩相對比，星星可以看做是無限大，煙頭毫無疑問是無限小，可站在陽台上，在人的眼裡，它們都是一點微小的光源。就是說，假如存在著這麼一個距離差，相對求證，問題就明朗化了……
海塞斯想了想，沒感覺，無反應，無語，愣著。叼一根煙，踱著步想。抽著，想著，煙灰灑了一地。突然，海塞斯停下腳步，站著靜思一會兒，猛然衝到陳家鵠面前，大聲說：「對！對了！找一個距離差，正是這個距離差，造成了每把密鑰之間的不同。」
「也正是這樣的距離，才會將密鑰之間的相同，暴露在我們的視野裡。」
「總之現在的問題已經明朗化了。事實上這部密碼的密鑰在根基處也與指代密碼一樣，只有一把，他們通過植入距離的方式，將它在另一維空間生生拉出無數把來。我們現在要做的，就是將這維空間切片，讓它由繁到簡，化非自然數為自然數。」
「就好像從一本立體的書裡裁下一頁平面的紙一樣。」
「問題是怎麼裁，」海塞斯眨了眨眼睛，「你找到辦法了沒有？」
陳家鵠似笑非笑地說：「以我對電文的分析和對炎武次二先生的瞭解，他們只有通過一個辦法，才有憑空植入距離、製造出新維度的可能。」
「願聞其詳。」
「四個字，」陳家鵠一字一頓地說，彷彿是用牙齒咬出來的，「變化進制。」他頓了頓，又說，「只有這樣，才能像變戲法一樣，使一個數同時滿足相對無限大和相對無限小的可能。」
海塞斯欣慰地上前拍了拍陳家鵠的肩膀：「不錯，同一個數，在進制無限大之時，數值會變得無限小．同理，在迸制無限小時，其數值又會變得無限大。我們總是以十進制的目光去看待它，自然捉它不住。」這道理其實很簡單，譬如十進制的自然數1000，如果換算成二進制，則是1111101000，可如果換成千進制來算，則成了10。乍一看，一個十位數，一個兩位數，根本不可能相同，但事實上它們卻是相同的。
「啊，用我們中國人的話說，這就叫膠柱鼓瑟、刻舟求劍。」陳家鵠不無感慨地說，「炎武次二先生正是抓住了常人習慣於十進制的這番心理，才會搞出這樣一手花招來。呵，與其說他是造的數學密碼，不如說他造了一部心理密碼更加恰當。」
海塞斯突然皺起眉頭：「但是這部『心理密碼』的數學要求很高，從現有的材料分析，這一把能夠衍生出無限密鑰的根密鑰，應該躲在至少二十萬分之一之中。我們得盡快寫出方案來，叫演算科去算算看。」
「這演算量可不小。」
「用你那個手藝來算至少得數月半載，他們去算，估計也就十天半月吧。」
陳家鵠便坐下來，寫演算方案。海塞斯站在旁邊看著他，臉上抑制不住地流露出一種驚喜和愛慕。此刻在他眼裡，陳家鵠無疑是個神乎其神的人，他真不知道他腦袋裡都裝了些什麼，怎麼會冒出這樣神奇美妙的想法？
「你剛才去哪裡了？」海塞斯問。
「就在外面陽台上。」
「可你帶回來的東西，好像是從天上下來的。」
陳家鵠仰頭一笑：「如果演算證明我錯了，你又要說我從是地獄裡上來的。」
海塞斯興奮地說：「錯了也是從天上下來的，因為只有天上的人才會犯這麼高級的錯誤。」