牛頓革命不同於我們業已考察過的那些（確實發生了或據說發生了的）科學革命和數學革命，在其一生當中，牛頓一直被認為引起了一場革命。在其《自然哲學的數學原理》中，牛頓導致了微積分革命和力學科學的革命，因此，他受到了與他同時代人的讚賞。牛頓在歷史上獨領風騷，他是一位非凡的人物，因為他在諸多不同領域中做出了如此之多十分重要的貢獻如：純數學和應用數學；光學、及光和顏色的理論；科學儀器的設計；力學理論的整理和編纂以及這一學科基本概念的系統闡述；物理學的主要概念（質量）的發明；新的科學方法論的系統的論述等等。他還對熱、對化學和物質理論、對煉丹術、年代學以及基督教《聖經》的解釋和其他一些問題進行了研究。
牛頓的數學革命分為兩個方面：微積分的發明（他與萊布尼茲共享此榮），以及數學在物理學和天文學中的應用。正是這後一方面導致了（相對於其數學革命而言的）科學中的牛頓革命。當然，在牛頓的前輩中，也曾有過一些偉大的人物探索過用數學原理來陳述自然哲學，如西蒙·斯蒂文，伽利略，開普勒，沃利斯，胡克，惠更斯等。從這個意義上講，牛頓革命是（可以追溯到科學革命之初的儲多學者所創造出的成果的頂峰，而不是牛頓的某種全新的創造、把牛頓的《原理》與開普勒的《新天文學》、伽利略的《兩種新科學》、沃利斯的《力學》、胡克有關運動問題的論述、或惠更斯（有關擺鐘的論文裡）關於勻加速運動的論述等作最簡單的比較就可以看出，在深度、範圍和技巧幾個等級方面，存在著某種不同。正是由於總體規模的猛增，牛頓的《原理》成了「物理學革命」的「新紀元」〔正如克雷洛（1714）所說的那樣〕。
時常有人斷言，牛頓把諸如開普勒、側利略或明克等科學家們完全不同的思想或原理彙集在一起，並對它們進行了綜合。然而，很難說牛頓富有革命性的科學就是這些思想的合成或組合，因為實際上，牛頓在其《原理》中把它們的荒謬不實之處披露了出來。「真」科學不可能只是荒謬不實的思想或原理的產物。牛頓在《原理》中展示的此類錯誤觀點包括：
開普勒：三大行星定律對行星運動的「真實」描述；作用在那些天體上的太陽力隨著距離的增加而減弱，而且只是在接近黃道平面處發揮作用。太陽肯定是一個巨大的磁鐵；任一運動的物體由於其「固有的惰性」，一旦動力不再發揮作用，它就會停止運動。
笛卡爾：以太之海運載著行星在巨大的漩渦中到處運動；原子並不（也不可能）存在，真空或虛空也是不存在的。
伽利略：落向地面的物體的加速度在整個過程中保持不變，即使離開地球落向月球的物體亦是如此；月球對海洋的潮汐運動不可能有任何影響（或成為其原因）。
胡克：作用於一個（具有慣性運動份量的）物體上、遵循平方反比律的同心力，導致了這樣一種軌道運動，即其速度與其到力的中心的距離成反比：這一運動定律與開普勒的面積定律是一致的。
我們還可以進一步看到，牛頓否定了「離心」力的存在，而這種離心力恰恰是惠更斯運動物理學發展的基礎。牛頓用「向心」力這個概念取代了它們，牛頓之所以選用這個名稱，是因為它與惠更斯的「vis centrifugs（離心力）」有些相似——儘管意義不同且所指方向相反。
把牛頓的《哲學原理》（他常常用這個名稱來指他的著作）與笛卡爾的《哲學原理》加以比較和對照，就會看出牛頓革命的本質。具有批評眼光的讀者會發現，笛卡爾《原理》的一個異常之處就是，它避開數學，而熱中於進行哲學、物理學（或自然哲學）的哲學的研究。在這本書的四個部分中，只有兩個部分專門討論物理學和宇宙的渦旋體系的發展。笛卡爾確實在這裡提出了碰撞的數量規則，但我們已經知道，在每一個例子中這些規則都是錯的。笛卡爾把這些規則作為一個子集納入了他的第三自然定律之中。不過，當沃利斯在《皇家學會哲學學報》發表正確的規則時，它們有了一個更為嚴格也更為準確的稱謂：「運動定律」。牛頓在其《哲學原理》一開始，就提出了一組定義，隨後是一些「運動的公理或運動定律」，其中前兩條與笛卡爾的自然定律的前兩條大致相當。牛頓似乎把笛卡爾的「regulae quaedam sive leges naturae 」（「數量規則或自然法則」）轉變成了他的「axiomata sive leges molus」（「運動公理或運動法則」）。牛頓的運動三定律和他所歸納的理論力學的公理為：（1）慣性原理：任一物體都將繼續保持其靜止或勻速直線運動的狀態，除非有外力作用於其上；（2）力與其動力效應之間的關係，即一次推動（或相繼產生）的外力會使物體的動量沿外力作用的方向發生變化（對相繼產生的力而言，是指某一單位時間內的變化）；（3）作用力和反作用力相等。
牛頓還把笛卡爾的標題「Principia Philosophiae 〔哲學原理）」改成了「PhilosoPhiae naturalis principia mathematica（自然哲學的數學原理）」，他因此誇耀說，在使原理數學化的過程中，他創立了一門非同一般哲學的自然哲學。牛頓《原理》的數學化特點不僅表現在對這些原理的闡述上，而且還表現在對命題的證明和應用上；它還闡明瞭一種在自然哲學中使用數學的重要的新的時尚。
牛頓的《原理》在許多方面都堪稱傑作。它包含了純數學最初的一些成果（極限理論和圓錐截面幾何學），它發展了動力學的主要概念（質量、動量、力），它整理和編纂了動力學的諸項原理（運動三定律），它還說明了開普勒行星運動的三大定律的動力學意義及伽利略以下實驗結論的動力學意義：重量不同的物體（在地球的同一位置）自由下落時有著相同的加速度和相同的速度。它闡述了曲線運動定律、對擺的運動的分析以及表面約束運動的本質，它還說明了怎樣處理連續變化的力場中粒子的運動問題。牛頓還指出了分析波的運動的方法，並探討了物體在各種具有阻力的媒介中運動的方式。書的最後一部分亦即第三篇，可謂是全書的頂峰，在這裡，他揭示了受萬有引力、以及一種廣義力的作用（其中一個特別的現象就是眾所周知的地球的重量）制約的牛頓的宇宙體系。牛頓在這部分討論了行星及其衛星的軌道的長度，彗星的運動和運動軌道，以及海洋中潮汐現象的產生等。
不妨考慮一下月球運動明顯的不規則問題，《原理》對這個問題的探討是該書的思想具有新水平的一個實例。在過去的一千五百年間，天文學家們在處理月球運動問題時，總是在構造幾何圖式，而不考慮原因。而現在，牛頓指出，攝動現象是「月行差」的主要根源，而這種攝動則是太陽引力和地球引力對月球的作用的主要結果。隨著1687年《原理》的出版，人們就有可能從第一原理或第一原因開始，通過對結果的研究來處理這一問題。正如《原理》第二版的評論者們注意到的那樣，這是一種全新的處理這類問題的方法。
也許，在所有這些成就中，最偉大的就是對潮汐的解釋，即潮汐是太陽和月亮的引力對海洋的吸引作用導致的。「海洋中的潮漲潮落」，牛頓斷言（bk．3，prop．24），「源於太陽和月亮的作用。」他分析了歲差和月球對地球假定的赤道鼓起區不平衡的吸引作用，以此為基礎，他預言，地球的形狀呈扇圓形；從這裡我們可以看出牛頓所取得的成就的重要意義。
從《原理》所表現出的致力於慣性物理學的研究這一點，一些分析家們可能會看出此書的偉大所在；對於牛頓來講，慣性是質量的一種特性。牛頓是第一位明確區分質量與重量的作者，而且他進一步認識到，物體的質量具有兩種各自獨立彼此不同的方面。質量是物體阻止被加速或阻止使其運動狀態或靜止狀態發生變化的一種量度；這就是它的慣性。（牛頓有時使用「慣性力」或「vis inertiae」這樣的術語—一這種類型的力有別於那種「活動的』功或能產生加速作用的力。）不過，物體的質量同時也可以作為對給定的引力場的一種反應的量度。那麼，在物體對加速作用的（慣性的）阻力與其對某一引力場的（引力的）反應之間為什麼又會有著某種聯繫呢？這在經典物理學中是找不到答案的。牛頓獨具慧眼，他認識到，對這種關係的瞭解必須以實驗為依據，所以，他著手進行實驗以證明慣性與重力之間的這種恆定的關係。然而，只有在愛因斯坦的相對論中才能看到「慣性」質量與「引力」質量等價的邏輯必然性。愛因斯坦極為佩服牛頓，因為牛頓對這個問題有了如此深刻的見識，而且認識到了，他解釋這種等價關係的理由只能以實驗為依據。
牛頓《原理》中的數學的本質常常被人誤解。如果只是泛泛地一頁一項翻著，那就會給人一種印象，即牛頓所使用的數學是幾何學尤其是古希臘的幾何學。其風格似乎是歐幾里德式或阿波羅尼奧斯式的。然而，更仔細地考慮一下就會發現，牛頓是在用微積分闡述問題，他運用幾何學方法根據不同的比率和比例來陳述各種關係，並且同時，把「極限」看作是一種等於零的（或是初始的）基本量。因此，儘管牛頓沒有詳述他以後系統地運用的微積分（或「流數」）的規則系統，但他的確大量地運用了極限方法，這顯然等價於使用了微積分，或者說，所使用的極限方法可以很容易地轉換成牛頓算法或萊布尼茲算法的符號體系。馬奎斯·德·洛皮塔爾認識到了《原理》的這一方面，他注意到（正如牛頓得意地提到的那樣），這部書中的數學幾乎全是微積分。對於任何一位細心的讀者來講，在該書第一編第一節對極限理論的闡述中，在第二編第二節明確的流數（牛頓用來表示微分的術語）理論中，這一點表現得更為明顯。此外，《原理》之著名還因為，它最早使用了一些其他的數學方法，例如，無窮級數的廣泛應用。
牛頓的風格
在我看來，從我所謂的「牛頓的風格」中，可以發現牛頓科學革命的本質。從牛頓在《原理》中對開普勒諸定律的討論，就可以很容易地看到這一點。牛頓的討論，始於一種純數學的結構或想像的系統——它並不只是一個簡化了的自然事件，而是一種在實在的世界中根本不存在的純屬虛構的系統。在這裡，「實在的」這個詞所指的，只是由實驗和觀察揭示出來的外在世界。在這種系統中，單一的質點圍繞著一個力心運動。牛頓用數學方法指出（bk．1，prop．1），只要在這一結構或系統中能有一種來自沿軌道運行的質點或粒子的力恆久地指向不動的力心，那麼開普勒的面積定律（即他的第二定律）就可成立。他接下來證明其逆命題，即如果面積定律成立，那麼就會有一種向心力或指向中心的力存在。因此，向心力的存在被證明，既是開普勒面積定律成立的必要條件又是其充分條件。隨後牛頓指出，如果運動軌道呈橢圓形，那麼，向心力必然與距中心的距離的平方成反比。最後他證明，如果在此種力的條件下存在著幾個沿軌道運行的質點，它們彼此沒有相互作用——或者（結果相同）如果把任一給定質點的運動與其在距中心的某一不同距離上的運動相比較——那麼，開普勒第三定律或和諧定律就可成立。順便提一句，我們也許注意到，牛頓在這裡首次指明了開普勒第三條定律中每一條的動力學意義。牛頓的活動在很大程度上構成了純數學的第一個階段。
在第二個階段，牛頓把他的精神構造物與實在的世界進行了比較。當然他立刻發現，在實在的世界中（例如，在我們的太陽系中），沿軌道運行的物體，並不是圍繞著「數學的」力心運動，而是圍繞著別的實在物體運動。月球圍繞著地球運動而地球和其他行星圍繞著太陽運動。此外，為了使其精神構造物或想像系統能與實在的世界更為諧調一致，牛頓改進了這一系統，使其質點數增加到兩個。其中一個質點位於中心，並且吸引著另一個在軌道上運動的質點，它不斷地把後者從其所在的另一條直線慣性運動的軌道上拉開。但是，按照任一作用都有一個大小相等方向相反的反作用這一原理（牛頓第三運動定律），就會得出這樣的推論：如果位於中心的物體吸引著沿軌道運行的物體，那麼，在軌道上運行的物體也必定吸引著位於中心的物體。這樣，這種精神構造物擴展到有兩個相互作用的物體的系統了。牛頓繼續指出，在這類條件下，情況不再是在軌道上運行的物體沿著一個純橢圓形的軌道圍繞位於焦點的中心物體運動了。相反，他發現，這二者都是沿橢圓形軌道圍繞著它們共同的引力中心運動。
這種雙物體系統構成了一個得到了改進的階段，在此階段，牛頓又一次用數學方法闡述了他的（現已修正了的）精神構造物。他隨後把這個改進了的系統與外在的世界進行了比較，這就是改進了的第二階段。當然，他發現，這個系統還是與我們周圍的實在世界不相符的。例如，在我們的太陽系中，圍繞太陽運動的行星並非只有一個，而是有好幾個。這樣，為了使他的精神構造物更進一步符合外在的世界系統，牛頓又繼續開始了另一個階段的工作。他在系統中引入了不止一個而是兩個或更多的質點，它們在圍繞中心質點的軌道上運行。這樣，運用牛頓的第三定律，又一次得出以下推論：沿軌道運行的每一個質點，既受到中心物體的吸引，也對它有著吸引作用。換句話說結論就是，沿軌道運行的每一個質點，既是一個可被吸引的物體，也是一個具有吸引力的中心。在這些沿軌道運行的物體中，任何一個物體都會對其他的每一個發生作用，同時也會受到它們各自作用的影響。這個系統包含了這樣一些物體：它們彼此以攝動的方式相互作用，這些攝動導致了與開普勒定律的一種細微的偏離。於是，牛頓繼續努力，以圖在我們的太陽系中找出與開普勒定律相差的數量測度。
在數學結構和對實在世界的比擬之間、以及第一階段和第二階段之間的這種對位式的變換中，牛頓不僅從單一物體系統發展到了多物體系統，而且發展到了沿軌道運行且帶有衛星的多物體系統，例如，地球的衛星是月球，土星和木星也都有各自的衛星。到此為止他一直討論的都是質點，而不是有形的物體，因為他還沒有開始考慮大小和形狀，不過最終，他把討論的層次從質點轉到了具有一定尺寸和外形的物理實體之上。
我所描述的過程，並非只是20世紀人們（對牛頓在《原理》中提出問題的方式）的一種事後分析。它與有文獻為證的牛頓思想的各個發展階段是相符的。1684年秋，牛頓寫了一本小冊子（《論運動》），在其中，他介紹了他研究開普勒定律以及有關這個問題其他方面的一些成果。他在書中指出，向心力是面積定律成立的必要充分條件，橢圓形軌道則暗示著，這種力與距離的平方成反比，這與他後來在《原理》中所作的闡述十分相似。但是那時尚未認識到，他的證明僅僅適用於單一物體系統的精神構造物，所以他驕傲地寫道：「附註：因此，沿橢圓形軌道運行的諸行星都有一個位於太陽中心的焦點，而且以以行星間太陽的距離為半徑掃過的面積，是與時間成正比的，這完全像開普勒假設的那樣。」不久牛頓就認識到，實際上，行星不可能沿單純的開普勒橢圓軌道運動。他看出，他的結果只適用於人工構造的單一物體系統，在這個系統中，地球被簡化為一個質點，而太陽被簡化成一個固定的力心。
1684年12月，牛頓完成了《論運動》的修訂稿，在這裡，他在一個相互作用的多物體系統範圍內，對行星的運動進行了描述。與以前的小冊子不同，這一修訂本得出了這樣的結論：「行星既非完全在橢圓形軌道中運動，也不會在同一軌道中出現兩次。」這一結論導致牛頓得出了以下結果：
ktkt像月球的運動一樣，對於每個行星而言，它有多少種運動就有多少種軌道，每一個軌道都取決於所有這些行星的合成運動，所有這些行星彼此之間的相互作用就更不用說了……要考慮如此眾多的運動的原因，並用（容許簡便計算的）精確的定律來確定這些運動，這，如果我沒說錯的話，已經超出了全人類知識界的能力範圍。
牛頓已經覺察到行星彼此之間存在著引力作用。在上面這段引文中他已經用明確的語言表達出了這種覺察：「eorum omnium actiones in se invicem」（所有這些行星彼此之間的相互作用）。從這種彼此的重力吸引作用可以推知，在物理世界中，開普勒的三個定律並不都是正確的，它們只是在某種數學的構造物中才是正確的，在這種構造物中，對彼此的軌道不發生相互作用的質量，要麼是一種數學的力心，要麼就是一種固定的具有引力的物體。牛頓對數學王國（在這裡，開普勒定律均為正確的定律）與物理王國（在這裡，那些定律只是「假說」或近似值）所作的區分，是牛頓天體力學富有革命性的一個特徵。
在以前所寫而後來又成了《原理》第三篇的一本小冊子中，牛頓說明了：對第三運動定律的思考怎樣導致了關於太陽與每個行星之間、行星與其衛星之間、以及兩個行星彼此之間存在著一種相互作用的力的概念。同樣的思考導致了一種富有革命性的新的思想，即宇宙中的一些物體肯定都在「彼此吸引。」他自豪地陳述了這一結論，並作了解釋性說明，他指出，在地球上的任何一對物體中，引力的量是如此之小，以致於難以觀察到。「也許，」他寫道，「只有在巨大的行星體上才能觀察到這些力。」在所有行星中，木星和土星的質量是最大的，所以，他對它們運動過程中軌道的攝動進行了探索。在約翰·弗拉姆斯蒂德的幫助下，牛頓發現，當兩個行星相距很近時，土星的軌道運動的確會出現攝動。
《原理》的第三篇討論了宇宙系統，不過，它比以前的那本小冊子更富有數學色彩。在這裡，牛頓用了基本上相同的方式討論了引力問題。首先，在所謂的月球試驗中，他把重力或地球引力擴大到月球，並且證明這種力的大小與距離的平方成反比。進而他認為，這種地球引力與太陽對行星的作用力、與一個行星對其衛星的作用力是相同的。現在，他把所有這些力統統稱之為重力。借助第三運動定律，他把作用於行星之上的太陽力的概念改造成了太陽與行星之間的相互作用力的概念。與此類似，他把行星作用於衛星上的力的概念，改造成了行星與其衛星之間的相互作用力的概念。最後，這種改革導致了這樣一種觀點，即所有物體都以引力的方式相互作用。
請不要把我對牛頓思想發展過程的分析，看作是想貶低他那種非凡的富有創造力的天賦所起的作用；恰恰相反，我認為應當承認這種天賦。我的分析說明了牛頓對物理學具有豐富創造力的思維方式，通過種種方式，他按照實驗和批判性觀察所揭示的情況用數學對外在的世界進行了描述。由於他並不認為這種構造物就是對物理世界精確的表述，所以，他可以無拘無束地去探討數學引力的屬性和作用，儘管他發現，「遠距離發揮作用的」控制力在真正的物理學王國中既是不相容的也是不允許的。隨後，他把他的數學構造物的推論與那些通過觀察得到的有關外在世界的原理和定律如開普勒的面積定律和橢圓軌道定律進行了比較。這種數學構造物哪裡有不足，牛頓就對哪裡加以改進。這種思維方式，亦即我所說的牛頓風格，因其偉大著作的標題「自然哲學的數學原理」而引起了人們的注意。
萬有引力定律說明了行星的運動近似地遵循開普勒定律的原因，並說明了為什麼它們各自又以不同的方式與這些定律有偏離。正是萬有引力定律證明了，為什麼（在沒有摩擦力的情況下）所有物體在地球上的任一指定位置下落時的速度都相等，以及為什麼這一速度會隨著高度和緯度而變化。萬有引力定律還解釋了月球的規則運動和不規則運動，為理解和預測潮汐運動提供了物理學基礎，它還說明了早就被觀察到但沒有得到解釋的地球的歲差率與月球對地球赤道鼓起區的吸引作用之間有著怎樣的關係。由於數學引力能夠成功地解釋和預見所觀察到的宇宙現象，牛頓斷言，肯定「真的存在著」這麼一種力，儘管那種被人們普遍承認而且他本人也信奉的哲學並不允許也不可能允許這種力成為自然系統的一個組成部分。所以，他提倡要對萬有引力怎樣產生作用進行探討。
雖然牛頓有時也認為，萬有引力也許是由以太粒子流碰撞某一物體產生的脈衝引起的，也許是由某種到處瀰漫的以太的變化引起的，但這兩種看法他在《原理》中均未提及，這是因為，如他最終所指出的那樣，他從「不會杜撰假說」來作為物理學的解釋。牛頓的風格導致了他的數學的萬有引力概念，而且，這種風格致使他把自己的數學結論用於物理世界，儘管這並非是他能夠相信的那種力。
與牛頓同時代的一些人對遠距離的引力觀念極為困惑，以致於他們無法著手探討其性質，而且他們發現，很難接受牛頓物理學。牛頓說，他已經沒有能力解釋萬有引力是怎樣發生作用的，但「這種引力確實存在而且足以解釋天體現象和潮汐現象，這就夠了。」對此，與他同時代的某些人難以苟同。那些承認牛頓的風格使萬有引力定律有一種真實感的人，說明了該定律怎麼能解釋如此眾多的現象，並且尋找一種解釋來說明，這種力是怎樣超越遙遠的距離在空虛的太空中延伸的。牛頓的風格使得牛頓可以從事萬有引力的研究而不會因時機不成熟受到約束（這種約束有可能會妨礙他的偉大發現）。18世紀的生物學家G．L．L．德·布豐曾寫道，一個人的風格與他本人是分不開的。就牛頓來講，他的偉大發現是不可能與其風格相脫離的。
牛頓革命的確認
有許多文獻都可以證明科學中的牛頓革命。18世紀的科學史家讓·西爾萬·巴伊寫道，「牛頓推翻或改變了所有思想」：他的「哲學導致了一場革命。」巴伊並不僅僅滿足於去籠統地說明科學中的牛頓革命。他注意到，牛頓揭示天體奧秘的鑰匙就是數學：幾何學。巴伊指出：「被假定為致使物體運動的東西，確實在使物體運動；對此，有充分的證明。唯有牛頓的數學（幾何學）推測到了自然的秘密。」
巴伊很有洞察力，他發現，「數學解釋的優勢在於，它們有著普遍性。」如果行星按開普勒定律運動，那麼，它們肯定是「由存在於太陽中的某種力推動的」，這一論點僅僅取決於數學或幾何學方面的原因和一般的運動原理。在牛頓的論證中，沒有涉及太陽的什麼具體的物理屬性，與此不同的是，開普勒在其論證中借助了一些具體的屬性，如太陽的磁作用力和太陽的磁極作用。此外，相同的數學論證表明，對也遵循同樣的開普勒定律的木星和土星而言，它們的衛星也必然同樣是「由存在於這兩個行星中的力推動的。」換句話說，木星和土星與它們各自的衛星系統的關係，恰如太陽與其行星系統的關係，唯一不同的地方在於所控制的範圍和作用的大小。地球與我們的月球的關係也同樣是如此（巴伊1785，VOl．2，bk·12，see．9，pp．486f．）。
巴伊本人願意承認萬有引力的概念和原理，因為借助萬有引力，如此眾多的現象都可以得到解釋：許許多多的觀察數據和經驗規律都可以通過數學從萬有引力的屬性中推導出來（sec．41，pp．555f．）。不過他發覺，開始，許多（法國著名的）科學家把牛頓體系劃分為數學哲學和純自然哲學。因而對於P．L．M．德·莫佩爾蒂——（按照巴伊的看法）他「似乎是……我們數學中首先使用引力原理的人，」巴伊〔vol．3（「discours premier」）：7]不得個指出，「開始，他只是從其可計算結果方面來考慮引力原理；他是從數學家的角度而不是從物理學家的角度承認萬有引力的。」也就是說，莫佩爾蒂同意牛頓的數學系統和構造物（我們的第一階段和第二階段），但並不承認牛頓在其宇宙體系中（第三階段）肯定是在討論實在問題。
事實上，在題為《論引力定律》（173）的論文中，莫佩爾蒂在這一點上十分明確。他寫道：「我根本不考慮引力與正確的哲學是相符還是相悖。」相反，「在這裡，我只是從一個數學家〔幾何學家〕的角度來討論引力問題。」莫佩爾蒂只是把引力看成是「一種量，因為它在物體的各個部分都是均勻分佈的，且其作用是與質量成比例的，所以，無論它可能是多少，根據它就可以預測許多現象了。」換句話說，莫佩爾蒂承認牛頓的風格，並且願意作為「幾何學家』法探索萬有引力定律的數學結果。既然結果與自然界中所觀察到的現象一致，那麼，莫佩爾蒂從自然哲學家的角度問他自己，是否存在著這麼一種確係物理實在的力，或者，是否有什麼別的理由可以說明，為什麼物體彷彿是在這麼一種力的情況下活動？如果確實存在著這麼一種力，它必然有其存在的原因；我們也許可以注意到，他的思想是深深地嵌在機械論哲學之中的，以致於他把自己局限在這種引力作用的兩種質料因中：某種源於具有引力作用的物體的原因，或物體以外的某種物質運動造成的原因。
在克雷洛的著作中也可以看到類似的對牛頓風格的確認。克雷洛解釋說，「牛頓先生……講得很明確，即他使用引力這個詞時，僅僅是在期待著其原因的發現；事實上，根據有關自然哲學的數學原理的專題論文很容易得出這樣的判斷：它的唯一目的就是要確立引力是一種事實」（克雷洛1749，330）。
到了18世紀末，萬有引力概念漸漸地被人們普遍承認了。在其偉大著作《天體力學》（1799－1825年出版）的前言中，拉普拉斯——這一學科中的第二個牛頓——一開始就談道（1829，p.xxiii）：
接近17世紀末時，牛頓把他的萬有引力的發現公佈於眾。從這時起，數學家們已經成功地把所有已知的宇宙系統中的現象歸之於這一偉大的自然定律，並且因此使有關天體的理論和天文圖表達到了意想不到的精確程度。我的目的是要從散見於大量著作中的這些理論裡提出一種連貫的思想。液體及固體的平衡和運動，組成了太陽系以及存在於無限空間中的類似的系統，由此看來，引力所導致的所有結果，也就構成了天體力學的研究對象，或者使力學原理應用到研究天體的運動和外形上了。從最一般的意義上看，天文學是力學的一個重大問題，在這裡，運動的元素是任意的常量。這種問題的解決，同時取決於觀察的精確程度和分析的完善程度。
儘管拉普拉斯的哲學見解有了轉變，如他1814年出版的《概率哲學導論》中明顯地表現出的那樣，但他並未感到有什麼必要——在原理發表一個世紀以後——去討論引力穿越空間延伸其作用這一點是否是合理的。在《天體力學》的第二「卷」《論萬有引力定律和天體引力中心的運動》中，其首章即為《論從觀察中演繹出的萬有引力定律》。他寫道（1829，I：249），我們受到「誘惑」，「把太陽的中心看作是這樣一種引力的中心，這種引力可以在各個方向上無限地延伸，其大小按距離的平方反比率而變化。」由於完全不會為使用牛頓的「引力」這個詞感到難堪，而且在普遍地甚或超出牛頓的範圍之外進行思考時也不再會因這個詞哲學上的暗示而感到反感，拉普拉斯簡單明瞭地得出結論說：「太陽以及有自己衛星的那些行星，都具有一種吸引作用，這種引力在無限地延伸，力的大小與所延伸距離的平方成反比，所有物體在其活動範圍內都是如此」（P．255）。此外，「通過類比使我得出這樣的推論，即在所有的行星和彗星中普遍地存在著一種類似的力。」他十分明確地得出結論說，「人們所觀察到的作用於地球上的引力，是一條擴展到整個宇宙的普遍定律的一個特例」，這種「引力」並「不完全與總的質量有關」，它對於「組成物的每一個粒子都是相同的」（p．258）。他歡呼說，牛頓的「萬有引力」是一條「偉大的自然原理」，「物質的所有粒子相互吸引，這種作用與質量成正比，而與它們彼此的距離的平方成反比」（p．259）。
這一原理的成功和萬有引力的應用，或者愛因斯坦以前的所謂「經典」力學（或牛頓力學）的應用，使這一學科成了所有科學的典範或理想。例如，19世紀中葉和19世紀末大部分關於達爾文革命的爭論，都是以方法為中心，而且往往集中在達爾文是堅持還是放棄了牛頓方法這一問題上。在諸如古生物學和生物化學等若干領域中的科學家們，想像有一天他們各自的科學領域中也會有自己的牛頓，而且他們的科學也會達到牛頓的《原理》那樣完備的程度。喬治·居維葉在1812年問道，為什麼「自然史界不會有朝一日出現它自己的牛頓呢？」在1930年左右，奧托·瓦爾堡歎惜說，化學界中的牛頓（J.H．范托夫和威廉F．奧斯特瓦爾德在1887年都曾談到過化學界需要這樣的人物）「還沒有出現」（參見科恩1980，294）。
牛頓革命也成了意識形態的一個重大的組成部分，唯一可與之相提並論的則是另一屆科學革命，即達爾文革命。艾塞亞.伯林（1980，144）對牛頓的影響作了總結：
牛頓總想的衝擊是巨大的；無論對它們的理解正確與否，啟蒙運動的整個綱領，尤其是在法國，是有意識地以牛頓的原理和方法為基礎的，同時，它從他那驚人的成果中獲得了信心並由此產生了深遠的影響。而這，在一定時期中，使現代西方文化的一些中心概念和發展方向發生了確實是極富創造性的轉變，道德的。政治的、技術的、歷史的、社會的等等思想領域和生活領域，沒有哪個能避免這場文化變革的影響。
牛頓及其同時代的約翰·洛克，是偉大的新思想的代表人物，這些新思想構成了那些「著名的信念和思想習慣中的革命」（蘭德爾1940，253），它標誌著，隨著啟蒙運動的發展，現代社會正在出現。今天，在思考這一長達三個世紀之久的影響時，我們也許會發現，很難理解：牛頓實際成就是在創建自然之數學理論方面，但他的成果竟然產生了如此空前的影響。哈雷曾作出過一個牛頓式的預言——1758年（哈雷和牛頓去世以後很久）將會有一顆彗星出現，當這一預言被證實時，恐怕唯有「不同尋常的」、「非凡的」、「令人驚異的」這類形容詞才能表達科學家和非科學工作者們內心之中的敬畏之情。無論在哪裡，無論是男人還是婦女都發現了這樣一種指望，即在所有人類知識和所有人類事物的管理中都會產生出一種類似的合理的演繹和數學推理系統，一種與實驗和批判性觀察聯繫在一起的系統。18世紀「顯著地」成了一個「信仰科學的時代」（蘭德爾1940，276）；牛頓是成功科學的象徵，是哲學、心理學、政治學以及社會科學等等所有思想的典範。
18世紀的重農主義者們充分地表述廠對以普遍規律為依據的牛頓式「自然法則」的信仰。按照重農主義者的觀點，「根據不可改變的、不可避免的和必然發生的觀律，並且以永恆的必然的聯繫方式」，所有「社會中的事實都連在了一起」（安德烈·紀德和夏爾·裡斯特1947，2）「一旦他們認識到了這些規律」，無論是個人還是管理機構就會遵守這些規律。重農主義者不僅相信，人類社會是「受自然規律制約的，」而且還認為，存在著一些「控制著物理世界、動物社會、甚車每一種有機體內部生活的同樣的規律」（p．8）。啟蒙運動時男人和婦女們拋棄了傳統的人類關係和人類社會秩序的概念，他們希望有自己的牛頓，他——他們肯定地說——「即將出現。」這種「社會科學界的牛頓，」按照克蘭·布林頓（C．布林頓1950，382）的觀點，人概會創造出一種新的「社會科學系統，人們只有遵循〔它們〕才能確保有——不是已成為過去的而是即將在未來出現的——真正的黃金時代，真正的伊甸園。1748年孟德斯鳩出版了《論法的精神》，在這部書中，他把一個運轉良好的君主政體與「宇宙系統」作了比較，在宇宙系統中存在著「一種吸引力」，它能夠「吸引」所有物體趨向「中心」，孟德斯鳩以《原理》為榜樣，「確立了……第一原理」，並且發現廣這些原理中自然而然地產生的一些特例。
在可以應用理性原則的思想和活動的幾乎每一個可能的層次上，都留下了牛頓革命的重大影響。即使到了今天，在牛頓的時間、空間和質量概念甚至牛頓的引力原理已被愛因斯坦的體系取代了的情況下，牛頓科學仍然在許許多多科學的和日常經驗的領域中佔據著至高無上的地位。這些領域包括日常生活經驗的領域和我們常用的機械（「原子能」裝置除外）的領域。本世紀最為壯觀的活動——對空間的探索——並不是愛因斯坦相對論的一個例證，它只是經典的引力物理學的直接應用的一個實例。經典的引力物理學是由牛頓在其《原理》中完成的，經過兩個多世紀牛頓信徒們的努力，它發展成了理論力學這樣一門科學，而且成了大體力學的核心。牛頓革命不僅僅是這場科學革命的頂峰，而且一直是人類思想史中具有最深遠意義的革命之一。
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