--（原載1956年3月《中學生》）
《三里灣》是趙樹理同志寫的一部小說，講三里灣村辦農業生產合作社的故事。我不打算介紹這部小說，要講的只是這部小說中說到的一個幾何題，就是
場□的改造
三里灣辦起農業生產合作社，3個場□隨它們的主人也人了社。
什麼叫場□呢？
場□就是個大約1.5米長，不到70厘米粗的石頭□子，一頭大，一頭小，用牲口拖著，就能在場上兜圈子。
兜圈子於什麼呢？
小麥呀，高粱呀，這些糧食收了下來，有的連著穗兒，有的帶著稈兒，鋪在場上曬乾之後，讓牲口拖著場□在上面兜圈子。曬乾的糧食給場□一碾，粒兒就從稈兒穗兒上落下來了。
過去單干的時候，各戶農民都自家管自家碾場，一則糧食不多，二則場院不大，牲口拖著場□，用不著兜多大的圈子。現在合作了，合作社的糧食可多啦，小場院鋪不開，得擴大場院。場院擴大了，總不能還讓牲口拖著場□盡兜小圈子呀！
那有什麼難的——有的人也許這樣想——牲口的韁繩不是攥在你手裡嗎？你讓牲口把圈子兜大一點兒，不就得啦？
事情可不像想的那麼簡單，牲口肯聽話，場□可是死的，它不聽話。原來場□能兜多大的圈子，早讓石匠給鑿死了。場□不是一頭大一頭小嗎？兩頭的大小相差越大，它兜的圈子就越小。農民用慣了場□，都明白這個道理。他們立刻想到，要讓場□兜大圈子，就得把它給改造一下，把大的一頭稍稍鑿小一點兒。然而問題又來了：鑿去多少正合適呢？
三里灣有個青年農民叫王玉生，他自告奮勇，擔任了改造場□的工作。
說到這裡，有必要把玉生向大家介紹一下。
玉生沒念過書，自小聰明能幹，能做些別人沒法下手的巧活。1949年，還在互助組的時候，他發明了「活柳籬笆擋沙法」，在黃沙溝邊上栽了一排柳樹。那年黃沙溝漲水，他們組的兩塊地就沒進沙。第二年大家學了他的辦法，把常年進沙的地全保護住了，縣裡因此發給他一張特等勞模的獎狀。
玉生對著場□想了又想：得把大的一頭鑿小一點兒，這是肯定的。是不是鑿去一點兒試一遍，試到合適為止呢？這可不成：一則太麻煩；二則要是鑿過了頭，鑿下來的石屑子再也粘不上去，那就更麻煩。怎麼辦好？王玉生想了半天，決定先用木頭做樣子來試試。三個場□有大有小，他決定先試大的一個。
玉生鋸了一根跟場□一樣長的木棍兒，兩頭各安一塊圓木板，看樣子像一對車輪；這兩個輪子不一般大小，一頭是比著場□的小頭做的，另一頭卻比場□的大頭稍稍小一圈。他把這個木頭樣子扛到場院裡試了試，兜的圈子還嫌小，得把大的一頭銼去一圈。可是木板太厚，銼起來實在費工夫，他索性重新鋸了一塊。
第二個樣子才做得，天早已黑了。玉生扛著木頭樣子，打著電筒來到場院裡，正好碰上范靈芝、馬有冀兩個。他們是村裡的掃盲教員，聽說玉生又在試驗什麼新鮮玩意兒，特地跑來見識見識。
玉生跟他們說明了自己的想法。范靈芝靈機一動，她說：「這不用試，可以算出來。」她跟有冀兩個一邊商量，一邊用草棒子在地上畫。沒隔多大會兒，她對王玉生說：「沒問題，能算出來。不過先得知道你打算讓場□兜多大的圈子，知道這場□的長短和它兩頭的大小。」
玉生把這些數全告訴了靈芝。這個姑娘不花什麼力氣，一下子就把問題給解決了。
那麼，范靈芝是怎麼算出來的？
范靈芝才念完初中，暑假畢了業就留在村子裡做掃盲工作；是個團員，村裡的積極分子。至於她是怎麼算出來的，趙樹理同志一定知道，卻沒寫下來。寫小說不是講數學，作家有權利也有理由，把他知道的問題一筆帶過。
可是我要講的正是這個問題，這是一個幾何題。咱們先猜一下：靈芝和有冀兩個用草棒子在地上畫了些什麼？
一定是這樣，他們先畫了一個等腰梯形，用這個等腰梯形來代替場□。
等腰梯形為什麼能代替場□呢？因為把場□對剖開，它的剖面是一個等腰梯形。這個等腰梯形的腰（AB和A′B′），就是場□的長；上底（BB′）是場□小頭的直徑；下底（AA′）是場□大頭的直徑。
他們把梯形的腰向上底的方向延長，就畫成一個等腰三角形。等腰三角形的頂，就是場□兜的圈子的中心。
為什麼場□要繞著這個等腰三角形的頂兜圈子呢？
如果場□是個細長的圓錐，把它對剖開，剖面就是這個等腰三角形。把圓錐放倒在地上滾，就會滾成一個大圓盤：圓錐的傾高（OA），就是大圓盤的半徑；而圓錐的頂，正好落在大圓盤的圓心（O）上。
把圓錐的頭上截去一段，就跟普通的場□一個模樣了。它在地上壓成一個圓圈，圓圈的外沿跟原來的圓盤一般大，圓心（O）仍舊是圓錐的頂。內沿當然小一點兒，因為場□的小頭繞成的圓，半徑比大頭繞成的圓短一點兒。短多少呢？就短一段場□的長，也就是梯形的腰（AB和A′B′）。
因此在圖上，有兩個相似的等腰三角形，它們大小不同，重疊在一起。大的一個，底邊是場□的大頭的直徑（AA′）；小的一個，底邊是場□的小頭的直徑（BB′）；它們的共同的頂就是圓心（O）。
根據這兩個等腰三角形的相似關係，靈芝寫出了一個比例式：
OB：BB′＝OA：AA′
OA是圓圈的外沿的半徑，就是改造場□的目的，王玉生當然心中有數。OA－AB－OB＝AB是場□的長，王玉生早就知道。BB′是場□小頭的直徑，王玉生也早就知道。在一個只有四項的比例式中，三項已經知道，還不好算嗎？只要把比例式變換成算式就成了：
BB′×OA
AA′＝─────
OA－AB
靈芝把王玉生報的數—一代進這個公式，場□的大頭的直徑該多長，該鑿去多少，立刻算出來了。無怪乎玉生的哥哥要說了；「可見人還是多上一上學好！」玉生也點頭說：「對呀！咱們要是會算的話，還用得著花這麼大的工夫拿木頭來做樣子！」
問題解決了，三個場□全鑿好了。農業生產合作社碾場的時候，三頭騾子抱著三個場□，圈子兜得可輕快了。糧食多，鋪在新擴大的場院子，騾子拖著場□，自然而然地探著中心兜大圈子。大家都說，碾這麼大的場，真叫人痛快！
三里灣的場□改造好了，可是我還要說幾句
題外的話
我知道，許多同學下決心念完了初中回鄉去參加農業生產合作社。這是一條光明大道，我祝賀你們。農業生產合作化了，正需要你們這樣有文化的年輕人。可是我聽得有的同學說：「我們反正要回鄉務農，還學這些化學、物理、幾何、代數幹什麼？」他們學習不太安心，有的甚至要求中途退學，這就不對了。靈芝在初中畢業的時候，何曾想到回鄉務農要用上幾何呢？可是她運用幾何，不費什麼力氣就把改造場□的問題給解決了。至於化學，土壤、肥料、農藥，哪一樁離得開化學呢？物理的用途更廣，目前改良農具，將來使用農業機器，都得用物理。玉生的哥哥說：「可見人還是多上一上學好！」沒上過學的農民在羨慕你們哩。下決心參加農業生產是好的，可是現在，你們還在學校裡。你們不要自暴自棄，白白放過了學習的機會。你們應該把每一門功課都學好。現在學好功課，正是為將來參加社會主義的農業生產作好準備，打下基礎。
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