珀涅羅珀也覺得現在是佈置射箭比賽的時候了。她手中拿著一把帶有象牙柄的銅鑰匙，由女僕們陪著，來到後庫房，那是奧德修斯儲藏財寶的地方。她看到釘子上掛著一張硬弓和一個箭袋，便伸手把兩樣東西取了下來。他睹物思人，不禁傷心地流下了眼淚。她讓女僕拿著弓和箭袋離開了庫房。珀涅羅珀一直走進大廳，要求求婚人安靜，然後對他們說：「你們這些求婚人請聽著，凡想得到我的人，都必須作好準備，我們將舉行一種比賽！這裡有我丈夫的一張硬弓，那裡依次排著十二把斧頭。不管誰，只要能拉弓一箭射過十二把斧頭的穿孔，就可娶我為妻，我也將隨他同去。」
安提諾俄斯立即說：「各位求婚人，來吧，讓我們進行這場比賽吧。當然，拉動這張硬弓，可不是一件容易的事。我們中間沒有一個人像奧德修斯那樣健壯。」他一邊說，一邊卻幻想自己拉開弓，一箭穿過了斧孔。
這時，忒勒瑪科斯站起來說：「好吧，諸位求婚人，你們將要進行一場在希臘尚無先例的比賽，為了得到全希臘最美麗的婦人。當然我不必再多費口舌稱讚我的母親了。現在張弓射箭吧！我願意參加比賽。如果我贏了，我的母親就可以永遠留在家裡了！」說著，他丟下紫金披風，解下寶劍！在大廳的地上劃了一道小溝，把斧子依次插在地上，然後把土培上踩緊。他做完這一切，便拿起硬弓，站在大廳的門檻上，連續拉了三次，但都失敗了。他剛想拉第四次，父親對他使了一下眼色，他只得放下了硬弓。「神-在上，」他大聲喊道，「也許我無力，也許我年輕，所以拉不動弓。現在輪到其他人了，你們比我有力，就來試試吧！」
安提諾俄斯擺出一副得意的樣子說：「朋友們，那就開始吧！」第一個站起來的是勒伊俄得斯，他是唯一不滿求婚人胡作非為的人，厭惡他們在餐飲時放肆的吵鬧。他從容地走近門檻，試著拉，但沒有拉開。「還是讓別人來試試吧，」他大聲說，「我不是合適的人選！」說完，他把弓和箭袋靠在門旁，兩隻手卻累得舉不起來了。求婚人一個個地試著拉弓，但都失敗了。
最後，只剩下安提諾俄斯和歐律瑪科斯兩人。