俄狄甫斯殺父後不久，底比斯城外出現了一個帶翼的怪物斯芬克斯。她有美女的頭，獅子的身子。她是巨人堤豐和蛇怪厄喀德娜所生的女兒之一。厄喀德娜生了許多怪物，如地獄三頭狗刻耳柏洛斯，勒耳那九頭蛇許德拉，口中噴火的喀邁拉。
斯芬克斯盤坐在一塊巨石上，對底比斯的居民提出各種各樣的謎語，猜不中謎語的人就被她撕碎吃掉。這怪物正好出現在全城都在哀悼國王被不知姓名的路人殺害的時候。現在執政的是王后伊俄卡斯特的兄弟克瑞翁。斯芬克斯危害嚴重，連國王克瑞翁的兒子也給吞食了，因為他經過時未能猜中謎底。克瑞翁迫於無奈，只好公開張貼告示，宣佈誰能除掉城外的怪物，就可以獲得王位，並可娶他的姐姐伊俄卡斯特為妻。
正在這時，俄狄甫斯帶著行杖來到底比斯。危險和獎勵都在向他挑戰，另外，由於他承受著一個不祥的神諭的壓力，所以他也不看重自己的生命，於是他爬上山巖，見到斯芬克斯盤坐在上面，便自願解答謎語。斯芬克斯十分狡猾，她決定給他出一個她認為十分難猜的謎語。她說：
霸緋克奶跬茸唄罰中午兩條腿走路，晚上三條腿走路。在一切生物中，這是唯一用不同數目的腿走路的生物。用腿最多的時候，正是力量和速度最小的時候。」
俄狄甫斯聽到這謎語，不禁微微一笑，覺得很容易。「這是人啊，」他回答說，「人在幼年，即生命的早晨，是個軟弱無力的孩子，他用兩條腿和兩隻手在地上爬行；他到了壯年，正是生命的中午，當然只用兩條腿走路；但到了老年，已是生命的遲暮，只好拄著枴杖，好像三條腿走路。」
他猜中了，斯芬克斯羞愧難當，絕望地從山巖上跳下去，摔死了。克瑞翁兌現了他的諾言，把王國給了俄狄甫斯，並把伊俄卡斯特，國王的遺孀，許配給他為妻。俄狄甫斯當然不知道她是自己的生母。
婚後，伊俄卡斯特給俄狄甫斯生下四個兒女，起先是雙生子，厄忒俄克勒斯和波呂尼刻斯；後來是兩個女兒，大的叫安提戈涅，小的叫伊斯墨涅。這四個既是俄狄甫斯的子女，也是他的弟妹。