有些原子是不穩定的，這樣的原子如果聽其自然，早晚必定會自發地發生變化。那時就會有一個高能粒子或γ射線光子從它的原子核裡飛出，因而它就變成另一種原子（屬於同一種元素的原子可以稱為這種元素的同位素）。如果在某個地方有大量的不穩定原子，它們就會朝四面八方輻射出粒子或γ射線，所以我們說，這樣的原子是放射性的。
我們無法說一個特定的放射性原子什麼時候會發生變化。這可能在一秒鐘內發生，也可能過了一年還不發生，甚至可能過一千萬億年還不發生。因此，你無法測定放射性原子的「總壽命」（即它保持不變的時間）。這種「總壽命」可以具有任意值，所以，談「總壽命」是沒有用的。
不過，假定在某個地方有很多很多某種特定放射性同位素的原子。在任何一個指定的時刻，其中都有一些原子在發生變化。這時你會發現，儘管你在任何條件下都不能夠說某個特定的原子將在什麼時候發生變化，但你卻可以預言說，在（比方說）一百萬億億億個原子當中，有多少個原子在多少秒鐘以後會發生變化。
這是個統計學的問題。你完全不可能說出某個特定的美國人在某一年會不會死於車禍，但你卻有可能相當精確地預言說，在某一年內會有某一數量的美國人在車禍中喪命。
只要給出大量某一特定同位素的原子，我們就可以測出它們在某一指定時刻的輻射量，因而就能夠預言在將來任何時刻會有多大的輻射量（會有多少個原子在發生變化）。已經查明，只要把原子發生變化的方式規定下來，那麼，不管在開始時有多少原子，在原子總數中有１／１０發生變化所需要的時間總是相同的，事實上，這些原子當中的２／１０（或４／１７，１９／５７３還是任何別的特定的分數）發生變化所需要的時間總是固定不變的，不管最初有多少個原子。
因此，我們不說某一特定同位素原子的「總壽命」有多長（這是沒有什麼用處的），卻說其中某一部分發生變化所需要的時間有多長，因為這個時間長度比較容易測量出來。但是，這個某一部分到底應該是多大呢？在所有分數當中最簡單的是１／２，所以通常就用某一特定同位素原子的一半發生變化所需要的時間來作標準，這就是這種同位素的「半衰期」。
某種特定的同位素越穩定，它的原子就越不容易發生變化，因而在你開始進行觀察以後的（比方說）一個鐘頭內，某一特定數量的原子發生變化的可能性也越小，這就是說，其中一半原子發生變化所需要的時間也越長。
換句話說，某種特定同位素的半衰期越長，它就越穩定；半衰期越短，它就越不穩定。
有些同位素的半衰期確實很長。釷２３２這種同位素的半衰期為１４０億年，任何一個數量的釷２３２，都要經過這樣長的時間，才有一半發生衰變。這就是為什麼釷２３２在地殼中儘管已經呆了將近５０億年的時間（而且在不斷衰變著），至今蘊藏量還非常豐富的原因了。
但是，有些同位素的半衰期卻確實非常短。氦５這種同位素的半衰期大約只有一千億億億分之一秒。