據歷史考究，在中國的戰國時期就已經掌握玻璃工藝，可惜在商朝卻沒有這種技術，皇宮中雖然也有一些諸侯進貢的珍寶晶石，但都是天然水晶，並非人工製成的玻璃。
其實在萊頓瓶構思之前，張紫星就考慮過玻璃的生產，玻璃的原料是沙子，石灰石、碳酸鈉和混合物。碳酸鈉即蘇打，在後世應用極其廣泛，最常見的如肥皂、造紙、洗滌劑等，但在商朝卻是個難題，所以只得暫時擱淺。說來也是鴻運當頭，這次征服東夷，張紫星獲得了鄒卻獻上的礦脈秘圖，在前往勘察時，還發現了其他種類的豐富礦藏，其中就有能提取碳酸鈉的天然鹼礦，這讓張紫星大喜不已，暗道這轉世蚩尤果然沒白當。
張紫星將超腦制定出最符合商代條件的玻璃製法傳給了工坊中幾個主要匠師，並囑咐務必反覆試驗，不要擔心失敗，如有成果，立刻稟告。匠師們得到這秘術竟然能「化砂石為水晶」，當即驚得目瞪口呆，但沒有一個人露出懷疑之色。張紫星屢創神跡，提出的構想無一不是聞所未聞，卻都付諸事實，即使他不是無上的天子之尊，在這些工匠心目中依然是神一樣的存在。
從皇家工坊出來後，張紫星忽然想起一件幾乎快忘掉的事情來，當下命車駕先回，自己換了套平民的衣服，偷偷溜出宮外。
張紫星來到市集的一家書鋪中，隨手拿起一本《天算》翻了翻，對店老闆問道：「請問店家，可知探微草堂所在？」
「此街口左轉，可見首相大人府第，丞相府旁第三巷進去便是。」店老闆看著他手中的《天算》，露出了然之色：「客人是去草堂學習術算的吧，請速前去，此時應該還未散場。」
「首相大人府旁？」張紫星想了想，又問道：「店家猜得不錯，我正是慕名前來，請問講學的老師是誰？要收多少學資？」
「那位老師是一位妙齡女子，面蒙紗巾，看不到相貌，但學識卻是廣博無比，尤其術算一道，幾無敵手，曾有數人慕名去與之相較，無不心服而回。這女子公開講學，聽講之人甚眾，卻不收毫釐學資，眾人皆尊之為『女師』。」
「女師？有意思……」張紫星嘀咕了一句，謝過店家，逕直朝探微草堂的方向走去。
所謂「探微草堂」指的就是一間簡陋的小屋子，屋外的院子倒顯得很寬敞，但此刻已經擠滿了人，這些人有男有女，都是平民服色，正聚精會神地聽著前方那女師的講學。女師果然就是與張紫星有過一面之緣的蒙面女子，而那位疑似鄧蟬玉的美少女此時卻不見人影，只有幾個彪形大漢立在蒙面女子身後，似是護衛模樣。
張紫星存心想看看蒙面女子講學的本事，也不上前打招呼，而是站在角落聽了起來。才聽得一陣，張紫星的臉上就露出驚詫之色。這女子不愧有女師之名，能夠由淺入深地結合實際，將相應數學知識講述出來，使人很容易就能理解，許多巧妙的實例甚至連《天算》上都不曾提過。由此看出，女子不僅對數學有著相當的瞭解，而且還具備很強的口頭表達能力，儘管講解的知識都比較淺顯，但已經是相當難得。
此時蒙面女子的講課已近尾聲：「今日之講到此為止，大家請自散去，三日後再來草堂聽講。」
眾人聞言，紛紛散去，張紫星快步走上前，想要和蒙面女子打個招呼。哪知一名護衛以為他意圖不軌，怒叱一聲，朝他抓去。張紫星此時早已不是當初那個在市集被人偷襲的菜鳥了，讓過護衛雙爪，輕輕一推，那侍衛就如斷弦的風箏一般被拋了出去，摔了個結實。
其餘幾名護衛不料來人如此厲害，正要一擁而上，忽聽蒙面女子喝道：「住手！」
「紫星先生終於來了，自數月前一別，始終不見大駕光臨，還當先生已將小女子之約遺忘了……」讓護衛們驚訝的是，自家小姐竟然朝那男子施了一禮，「下人不知先生身份，有所得罪，尚請見諒。」
張紫星還了一禮：「無妨，倒是在下近來俗事甚多，雖心牽小姐，卻一直無法抽身前來相見，況且方才多有失禮，還望小姐勿怪。」
他故意將話說得十分曖昧，女子卻也落落大方，輕笑道：「先生胸懷大才，怎生如此憊賴？方才見先生身手非凡，原來是文武全才，倒是小女子看走眼了。」
張紫星沒料到女子這等大方，倒也不好意思再出言調戲，說道：「小姐過獎了，請問小姐芳名？」
「姓名不過一稱謂而已，先生既名紫星，那小女子就叫青兒吧。」這位青兒的意思很明顯，反正大家都用假名，你就隨便叫吧！張紫星暗暗叫屈——這回虧大了，俺可真叫「紫星」啊……
青兒雖然大方，畢竟是一個未婚女子，也不好老和張紫星搭訕，將他請入草堂上座後，直入主題：「紫星先生乃術算奇才，上次聽聞先生妙解雞兔同籠之難題，讓青兒受益匪淺，青兒近日也曾苦思先生所言第二種解法，卻始終不得其解，方知與先生相距不以道里計。今日幸得先生再臨，還請將不吝指教。」
那幾名侍衛聽到小姐如此言語，紛紛面露驚訝，看向張紫星的眼神都變了。在他們看來，這位小姐有經緯之才，天文地理，無一不曉，尤其術算一道，更是讓人佩服，可惜並非男子之身，否則早已名揚朝堂之上。今天聽到小姐稱呼這位叫紫星的男子為「術算奇才」，而且自認遠遠不如，看來這男子必定有真才實學。
張紫星看著目露誠懇的青兒，知道她對「雞兔同籠」的第二種解法必定經過了一番冥思苦想，暗讚她的鑽研精神，他並沒有立刻說出解法，而是反問了一句：「我觀小姐對術算甚是喜愛，想必對《天算》一書頗有精研。但小姐卻不知，《天算》的精髓不僅在於術算之法，更在於術算之道！」
《天算》的精髓！青兒還是首次聽到這種理論，目光凝重地站起身來，恭敬施禮道：「求教先生，何謂術算之法？何謂術算之道？」
「『術算之法』乃術算之定理、公式、運算方法等，《天算》一書上盡有記載，而『術算之道』卻是《天算》未曾載明之道，即個人對術算的領悟。一道通，萬法通。青兒小姐可能記得在下當初曾說過『術算需奇思』？此亦在下所悟術算之道也。小姐聰穎過人，亦精通術算之法，但思維方式還是太過拘泥，若能在這方面有所突破，術算修為必將更上一層樓。」
青兒絕頂聰明，隱隱明白了他的意思，感覺這短短幾句話彷彿將自己帶到了一個以前未曾想到過的奇妙天地中，一旦有所領悟，就能獲得質的突變。
「就以『雞兔同籠』一題為例，表面看來條件過少，難以計算，但換一角度來看，這條件亦可自己創造，」青兒聽到這裡，目光一亮，似乎捕捉到了什麼關鍵的東西，只聽張紫星繼續說道：「雖不知兔的個數，但我可將假定其為已知，稱為『未知數』……」
由於青兒算是個數學行家，所以張紫星向她提出了《天算》中沒有的知識範疇——未知數和方程式。先設兔的只數（也就是頭數）是x，因為「雞頭+兔頭=35」，所以「雞頭=35－x」。由此可知，有x隻兔，應該有4x隻兔腳，而雞的只數是（35－x）,所以應該有2×（35－x）隻雞腳。現在已知雞兔的腳總共是94只，可以列出關係式：4x+2×(35－x)=94，因此可以輕鬆算出兔子只數x=12，雞的只數則是35－12=23。
當然，為了讓青兒更好理解，張紫星把未知數X的名字換成了五行中的「金」，青兒從來沒有聽過這樣新奇的解法，身體都因為興奮和激動微微顫抖起來，顧不得失禮，立刻拿出紙張和筆墨在桌子上計算起來，張紫星還是第一次見到這樣好學的女子，不由動了當回「導師」的念頭，詳細講解了一番。
青兒智慧過人，悟性奇高，不久就明白掌握了未知數和一元一次方程式的用法，甚至還提出能設更多未知數的設想，讓張紫星讚不絕口。
「先前只道先生不凡，卻不知先生如此不凡！」青兒對張紫星之能佩服得五體投地：「先生乃不世高人，青兒能得先生指教，實是三生有幸。小女子情願拜先生為師，還望成全！」
「青兒小姐太過謙了，在下雖然喜好術算，卻也只是略通皮毛而已，拜師倒是不必了。所謂酒逢知己千杯少，紫星能結識小姐這等同好中人，心中亦是歡喜無限，日後若有閒暇我定當來草堂和小姐一同研習術算。」
青兒聽他拒絕，目中露出遺憾之色，聽到最後一句時，又露出喜色：「如此也好，方才聞聽先生講解《天算》精髓，令人歎服。以青兒看來，先生胸中所學，似乎還在《天算》之上，不知先生是何方人士？現任何職？」