南非洲歷險記－－第七章 三角形底邊
第七章 三角形底邊
我們知道，委員會將要進行的大地測量是一項以獲取一段經線弧長度為目的的三角測量工作。然而，從數學精確度的角度來看，把一段段金屬直尺首尾相接連起來測量橫跨一緯度或幾緯度經線弧的長度，是完全不可行的。而且沒有任何一塊土地能夠在地球上任何一個地點完整地平鋪在方圓幾百公里內，使人們得以有效地進行這種棘手的實驗。值得慶幸的是，我們可以使用一種更精確的方法：把穿過經線的土地分成若干個「空中」三角形，這樣，測量就相對容易多了。
這些三角形是借助精密儀器得到的：經緯儀或復測經緯儀，自然或人工標誌，例如鐘樓塔樓、路燈、標桿等。每一個標誌都能形成一個「空中」三角形，其角度可以用上述儀器測量出來。實際上，隨便一個物體——白天的鐘樓，夜晚的路燈，都能被一個優秀的觀測者借助十字絲準確無誤地測定。像這樣得到的三角形，其底邊往往長達幾英里。就是用這種方法，阿拉果將西班牙巴倫西亞海岸和巴利阿里群島用一個巨大的三角形聯接起來，其中一條邊長達82555圖瓦茲。
現在，按照一條幾何學原理，任何一個三角形，只要知道了其中一條邊長度和兩個角的度數，就可以被全部知道，因為根據已知條件就可求得另外兩條邊的長度和第三個角的度數。因此，以一個已知三角形的一條邊作為一個新三角形的底邊，然後再測知與這條底邊相鄰的角的度數，這樣就能連續不斷地建立新的三角形，直到要測量的經線弧的終點。用這種方法，就能知道這個三角形系列中的所有直線的長度，再通過一系列的三角計算，就可以很容易地確定經過這個三角形系列兩個終點之間經線弧的長度。
剛才已說過只要知道了一個三角形的一條邊和兩個角，就能全部知道這個三角形。角的度數可以準確地用經緯儀或復測經緯儀測知，但是，第一條邊——整個方案的基礎，必須異常精確地直接在地面上測得，這就是整個三角測量中最棘手的工作。
當德朗布爾與梅尚測量敦刻爾克和巴塞羅那之間的經線時，他們把塞納－馬恩省內、從莫蘭到李爾聖路上的一條直線距離作為三角測量的基礎底邊。這條底邊長12150米，為了測知它花了不止45天。兩位科學家是如何得到一個精確度的呢？這就是埃弗雷特上校和馬提厄-斯特呂克斯的實驗將要告訴人們的，他們將採用與前兩位法國科學家同樣的方式。我們將會看到他們的操作應該達到多高的準確度。
大地測量的初步工作是在三月五日那天開始的，布希曼人感到十分驚奇，因為他們對此一竅不通。把一段段六法尺長的大尺子接起來量地，對莫庫姆來說是一個科學家的玩笑。無論如何，他已經盡了責任，人家要他找到一片平整的平原，他找到了。
對於底邊的直接測量，這塊地方選得非常好。平原被稀疏的乾草皮覆蓋著，平整、清楚地向地平線盡頭延伸著。當初莫蘭路上的測量者們肯定沒有如此幸運。平原的南端，一脈起伏的丘陵構成卡拉哈里沙漠的南端，向北去卻是沒有盡頭的，東部是漸漸消逝的低緩的山坡，屬於拉塔庫高原。
平原的西部，地勢繼續下降，變成了水汪汪的沼澤，這片停滯的死水是居呂曼河各支流的水源。
「埃弗雷特上校，」馬提厄-斯特呂克斯說道，「經過觀察，我認為一旦基礎底邊建立了，我們就可以在這片平坦的草地上確立經線的終點。」
「我同您想的一樣，斯特呂克斯先生。」埃弗雷特上校答道，「一旦我們確定了這裡的確切經度，就要在地圖上再確認一下，如果這條經線弧經過的地帶不會碰到不可逾越的障礙阻止大地測量的話。」
「我想不會的。」俄國天文學家說道。
「我們會知道的。」英國天文學家說道，「我們先在此測量基礎底邊，既然它適合這項操作，然後再決定是否可以把它與經線弧將要跨越的一系列三角形聯接起來。」
這樣決定之後，他們打算立即開始進行基礎底邊測量。這項工作會持續很長時間，因為委員會的成員們想以嚴密的精確度來完成它。他們要準確地擊敗法國莫蘭的大地測量，那次測量做得如此完美，以至後來在佩皮尼揚附近——三角測量的南端，測量一條新的基礎底邊以檢驗那些三角演算時，只在33 圖瓦茲長的距離中發現了直接測量值與計算值之間11法寸的誤差。
建立營地的命令一下達，一個圍有防護柵欄、布希曼式的小村莊開始臨時出現在平原上。四輪車被排列成了真正的房子，這個小鎮分為英國區和俄國區，各區上空分別飄揚著本國國旗。小鎮的中部是一個公共廣場。在四輪車圍成的一個圓圈外頭，車伕們在放牧馬和水牛，夜晚便將它們趕進圓圈內，以便躲避那些在南部非洲內陸頻繁出沒的貪婪野獸。
莫庫姆則負責組織打獵供給小鎮食物。約翰-馬瑞閣下不必參加基礎底邊測量，多是為搞食物忙碌。因此，珍惜存肉，每天向探險隊供應新鮮野味肉是件重要的事情。幸而莫庫姆能幹勤快，他的同伴們也很機靈，所以野味從沒缺過。營地周圍方圓好幾英里的平原和山地都是他們打獵的去處，時刻都迴盪著歐式武器的鳴響。
三月六日，大地測量實驗開始了。委員會一兩位最年輕的科學家負責最初的工作。
「上路吧，老兄，」米歇爾-佐恩快活地向威廉-艾默裡說道，「願精確之神幫助我們！」
第一項工作是要在地面上最平整的部分劃出一道直線。地形為這條直角邊確立了東南－西北走向。直線的筆直度是借助樹立在地上的一個個小木樁取樣的，這些小木樁間隔很小，形成同樣多的標桿。米歇爾-佐恩用十字絲鏡檢查和確認標桿的放置是否準確。
這條直線要在大約九英里內進行測量，這是天文學家們打算為它規定的假定長度。每個小木樁的頂部都裝有一個水準標尺，可以使金屬尺的放置變得很容易。這項工作需要幾天的時間才能成功地完成。兩位年輕人做得一絲不苟。
接下去就是要把直接測量第一個三角形底邊的尺子首尾相接連起來，這項工作看起來也許很簡單，相反卻需要極大的細心，而且在很大程度上決定著三角測量的成功與否。
這就是為擺放直尺所進行的準備工作，後面將有所描述。
三月十日上午，一些木頭底座循著被抬起的直線的方向在地面上被做好了。這些底座有12個，通過底部建立在三個鐵螺釘上，只有幾法寸的間隙，可防止它們鬆動並使之保持不變的位置。
在這些底座上非常巧妙地擺放一些小木塊，用以支撐尺子和把尺子固定在小框架裡面。這些小框架固定尺子的方向，但不妨礙它們的熱脹冷縮，這在實驗中是必須考慮的。
當12個底座都被固定好而且頂部都被蓋上小木塊之後，埃弗雷特上校和馬提厄-斯特呂克斯負責在上面擺放尺子，兩位年輕人也參加了這項難度最大的工作。尼古拉-巴朗德爾則手握鉛筆，隨時準備在雙份筆記上記錄下告訴他的數值。
一共使用六把尺子，其長度被提前絕對準確地規定好了，而且與法國圖瓦茲——大地測量中通常被使用的長度單位——比較過了。
這些尺子每把長兩圖瓦茲，寬6法分１，厚1法分，用白金製成，這種金屬在通常情況下不會變質，任何冷熱情況下都不會發生氧化。但是要考慮在不同溫度下，這些尺子會發生熱脹冷縮。因此他們想到為每一把尺子裝備一下金屬溫度計，這種溫度計建立在各種金屬在高溫下膨脹程度不同的原理之上。這就是為什麼每把尺子上面都放了一把稍短的銅尺子。銅尺的末端安有一個游標，能夠準確地指出尺子的相對延長，由此就能推斷出白金的絕對延長。另外，游標的變化能夠被如此精確地計算出來，以至白金尺無論發生多小的膨脹也都能夠被計算出來。由此可以明白這種實驗的精確度有多高。游標還配有顯微鏡，能夠準確到0.025圖瓦茲。
１ 1法分＝2.25毫米。
尺子被首尾相接擺放在小木塊上，然而彼此都沒有觸及，因為要避免任何短暫的接觸所造成的碰撞。埃弗雷特上校和馬提厄-斯特呂克斯親自在小塊上擺好了第一把尺子。大約100圖瓦茲之外的第一個小木樁之上建有一個水準標尺，由於尺子的兩端都裝有恰好垂直位於尺子中軸線上的鐵尖頭，這樣就能夠很容易地把尺子準確地擺放在要求的方向上。艾默裡和佐恩一直跟在後面，現在又俯伏在地上，檢查尺子的兩個尖頭是否位於水準標尺的中點上。這樣就可以保證尺子被擺在正確的方向上。
「現在，」埃弗雷特上校說道，「應當借助一條與第一把尺子末端垂直相切的線來準確地決定實驗的出發點。任何一座山都不會在這條線上發生明顯作用，因此能夠在地上精確地標出基礎底邊的頂端。」
「是的，」斯特呂克斯說道，「但條件是我們要考慮到線在接觸點上的1／2厚度。」
「我也是這樣想的。」埃弗雷特上校說。
出發點被準確地固定好了，工作繼續進行。但是僅僅把尺子準確地放在基礎底邊的直線方向還不夠，還應當考慮到它相對於地平線的傾斜度。
「我認為我們不能奢望將尺子置於完全水平的位置。」埃弗雷特上校說道。
「我也認為不能，」斯特呂克斯說道，「只要用一把水平儀測量出每把尺子與地平線形成的角度，然後從測定的長度中推算出真實長度。」
兩位科學家達成了一致。於是開始用特製水平儀測量尺子與地平線的角度。這種水平儀是由一個活動照準儀、一個合頁放置在一把木角尺上做成的。一個游標通過其刻度與一把標有十度弧、以每5分為單位的尺子刻度的重合來指出傾斜角。
尺子的角度被測量出來，並且結果得到確認。正當巴朗德爾準備把結果記錄下來時，斯特呂克斯建議把水平儀翻轉過來，再讀出兩個弧度的差數，這個差數就是要求測定的傾斜角，這樣工作就得到了檢驗。俄國科學家的建議在諸如此類的實驗中都被採納了。
至此，兩個重點都已被觀測過了：尺子相對於基礎底邊的方向及其與水平面形成的角度。這兩個數字結果被記錄在兩份不同的筆記上，並分別在空白處簽署了委員會成員的名字。
還要做兩項同樣重要的觀測才能結束與第一把尺子有關的工作：它隨溫度的變化和它所測量的準確性。
至於它隨溫度的變化，可以很容易地通過它與銅尺長度差別的比較被標示出來。顯微鏡被斯特呂克斯和埃弗雷特上校相繼觀察一次，能夠標出白金尺變化的絕對數值，這個數值被記錄在兩份筆記上，以待在16℃情況下進行推算。當巴朗德爾拿到被測定數值後，所有的人立即再核對一遍。
現在需要標出實際測得的長度。為了得到這個結果，必須在第一把尺子之後；在小木塊上放置第二把尺子，兩把尺子之間有個小間隔。第二把尺子以同樣的方式放置好了——在他們認真地檢查過兩把尺子的四個鐵尖頭是否在水準標尺的中點上排成一條直線之後。
只剩下測量兩把尺子之間間隔的距離了。在第一把尺子末端沒有被銅尺覆蓋的部位，有一小片白金滑片在滑槽中異常輕微池滑動。埃弗雷特上校撥動滑片使之與第二把尺子接觸。由於滑片的刻度精確到0.010圖瓦茲，而且位於滑槽一邊，配有顯微鏡的游標可以準確到0.100，因此可以精確地算出故意留在兩把尺子之間的間隔。數值很快被記錄在兩份筆記上，而且馬上被重新核對一下。
在佐恩的建議下，他們採取了有利於測得更加精確數值的另一個謹慎步驟。在陽光照射下，白金尺被銅尺覆蓋的部分受熱相對較慢。為了防止這種溫度變化的差別，他們在高出尺子幾法寸的地方蓋了一個小頂棚，並不會妨礙觀測。只是在早晨和下午，當陽光斜著照進頂棚下落到尺子上時，他們便從側面張開頂棚擋主陽光。
這種操作被耐心、細緻地進行了一個多月。當四把白金尺相繼被放好，它們的方向、角度、膨脹和真實長度都被核對過，科學家們拿掉第一把尺子及其底座和支架，在第四把尺子後面以同樣的規則重新開始工作。雖然科學家們技巧都很嫻熟，但這些操作仍需要很長時問。他們每天只能測量220－230圖瓦茲，尤其是當天氣不好、強風會破壞儀器的穩定性時，他們只好中斷實驗。
每天下午，當由於光線不足而無法閱讀游標卡尺之前三刻鐘，科學家們就謹慎地中止工作，留待第二天早晨重新開始。標有「1號」的尺子具有臨時作用，用以在地上標出它會到達的一點，科學家們在這一點上挖個洞，插進一個頂部裝有鉛板的木樁。1號尺的角度、溫度變化和方向都被測過之後，就把它放回固定的地方，並記下用4號尺測定的延長距離，然後借助一根與1號尺頂端垂直相切的線，在木樁頂部的板上作一個記號。在這一點上，兩條相交成直角的直線（其中一條與垂直底邊方向相同）被小心劃出來。鉛板被蓋上木頭圓帽，洞被重新堵上，木樁被埋在地上直到第二天。這樣，在夜間任何事情都不會將儀器搞亂，從而不必從頭開始實驗。
第二天，拿去蓋板，借助一條端點落在兩條垂直線交點上的垂直線把第一把尺子放在與昨天相同的地方。
這就是他們在持續38天裡在這塊平整的平原上進行的一系列實驗。所有數字都做成兩份記錄，並得到所有成員的檢查、核對和確認。
埃弗雷特上校及其俄國同仁之間幾乎未發生過爭論。游標尺上顯示出的0.400圖瓦茲的數字有時會使兩人交流幾句客氣而生硬的話語。但是成員們都有發表意見的權利，大家必須服從多數人的意見。
只有一個問題在兩位對手之間產生了明顯的分歧，約翰-馬瑞閣下不得不進行調解。這就是關於第一個三角形底邊長度的問題。很明顯，底邊越長，三角形的頂點角越開闊，也就更容易測量。然而，長度不可能無限延長下去，埃弗雷特上校建議底邊長六千圖瓦茲，幾乎是莫蘭路上底邊的長度。斯特呂克斯想將之延長到1萬圖瓦茲，因為地面是允許的。
在這個問題上，埃弗雷特上校顯得毫不妥協，斯特呂克斯看上去同樣不願讓步。彼此列舉過尚合情理的論據之後，成員們開始表態了。民族問題一觸即發。兩位科學家也不再是科學家，而是一位英國代表和一位俄國代表。幸虧一個持續好幾天的壞天氣打斷了爭論，科學家們的頭腦冷靜下來，最後多數決定，底邊長度為大約8千圖瓦茲，這樣恰好不偏不倚。
總之，實驗進行得很好、很精確。至於其高度的準確性，在北半球同一經線上進行的另一次實驗將會使之得到檢驗。
最後，直接測出的底邊的長度是8037.65圖瓦茲，在此之上，將會建立一系列橫跨南部非洲數緯度範圍的三角形。
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