律歷上
《易》曰：「形而上者謂之道，形而下者謂之器。」夫神道廣大，妙本於陰陽；形器精微，義先於律呂。聖人觀四時之變，刻玉紀其盈虛，察五行之聲，鑄金均其清濁，所以遂八風而宣九德，和大樂而成政道。然金質從革，侈弇無方；竹體圓虛，修短利制。是以神瞽作律，用寫鐘聲，乃紀之以三，平之以六，成於十二，天之道也。又葉時日於晷度，效地氣於灰管，故陰陽和則景至，律氣應則灰飛。灰飛律通，吹而命之，則天地之中聲也。故可以範圍百度，化成萬品，則《虞書》所謂「葉時月正日，同律度量衡」者也。中聲節以成文，德音章而和備，則可以動天地，感鬼神，道性情，移風俗。葉言志於詠歌，鑒盛衰於治亂，故君子審聲以知音，審音以知樂，審樂以知政，蓋由茲道。太史公律書云：「王者制事立物，法度軌則，一稟於六律。六律為萬事之本，其於兵械尤所重焉。故雲望敵知吉凶，聞聲效勝負，百王不易之道也。」
及秦氏滅學，其道浸微。漢室初興，丞相張蒼首言律，未能審備。孝武帝創置協律之官，司馬遷言律呂相生之次詳矣。及王莽際，考論音律，劉歆條奏，大率有五：一曰備數，一、十、百、千、萬也；二曰和聲，宮、商、角、徵、羽也；三曰審度，分、寸、尺、丈、引也；四曰嘉量，龠、合、升、斗、斛也；五曰權衡，銖、兩、斤、鈞、石也。班固因而志之。蔡邕又記建武已後言律呂者，至司馬紹統采而續之。漢末天下大亂，樂工散亡，器法堙滅，魏武始獲杜夔，使定樂器聲調。夔依當時尺度，權備典章。及武帝受命，遵而不革。至泰始十年，光祿大夫荀勖奏造新度，更鑄律呂。元康中，勖子籓嗣其事，未及成功，屬永嘉之亂，中朝典章，鹹沒於石勒。及元帝南遷，皇度草昧，禮容樂器，掃地皆盡，雖稍加采掇，而多所淪胥，終於恭、安，竟不能備。今考古律相生之次，及魏武已後言音律度量者，以聲明於篇雲。
《傳》云：「十二律，黃帝之所作也。使伶倫自大夏之西，乃之崑崙之陰，取竹之嶰谷生，其竅厚均者，斷雨節間長三寸九分而吹之，以為黃鐘之宮，曰含少。次制十二竹筒，寫鳳之鳴，雄鳴為六，雌鳴亦六，以比黃鐘之宮，皆可以生之以定律呂。則律之始造，以竹為管，取其自然圓虛也。」又云「黃帝作律，以玉為管，長尺，六孔，這二十月音。至舜時，西王母獻昭華之琯，以玉為之。」及漢章帝時，零陵文學奚景於泠道舜祠下得白玉琯。又武帝太康元年，汲郡盜發六國時魏襄王塚，亦得玉律。則古者又以玉為管矣。以玉者，取其體含廉潤也。而漢平帝時，王莽又以銅為之。銅者，自名也，所以同天下，齊風俗也。為物至精，不為燥濕寒暑改節，介然有常，似士君子之行，故用焉。
《周禮》太師掌六律、六呂，以合陰陽之聲。六律陽聲，黃鐘、太蔟、姑洗、蕤賓、夷則、無射也；六呂陰聲，大呂、應鐘、南呂、林鐘、仲呂、夾鐘也。又有太師則執同律以聽軍聲，而詔以吉凶。其典同掌六律之和，以辯天地四方陰陽之聲，以為樂器，皆以十有二律而為之數度，以十有二聲而為之齊量焉。
及周景王將鑄無射，問律於泠州鳩，對曰：「夫六，中之色，故名之曰黃鐘，所以宣養六氣九德也。由是第之。二曰太蔟，所以金奏贊陽出滯也。三曰姑洗，所以羞潔百物，考神納賓也。四曰蕤賓，所以安靜神人，獻酬交酢也。五曰夷則，所以詠歌九德，平人無貳也。六曰無射，所以宣佈哲人之令德，示人軌儀也。為之六間，以揚沈伏而黜散越也。元間大呂，助宣物也，二間夾鐘，出四隙之細也。三間中呂，宣中氣也。四間林鐘，和展百事，俾莫不任肅純恪也。五間南呂，贊陽秀也。六間應鐘，均利器用，俾應復也。」此皆所以律述時氣效節物也。
及秦始皇焚書蕩覆，典策缺亡，諸子瑣言時有遺記。呂不韋《春秋》言：黃鐘之宮，律之本也，下生林鐘，林鐘上生太蔟，太蔟下生南呂，南呂上生姑洗，姑洗下生應鐘，應鐘上生蕤賓，蕤賓下生大呂，大呂下生夷則，夷則上生夾鐘，夾鐘下生無射，無射上生中呂。三分所生，益其一分以上生；三分所生，去其一分以下生。後代之言音律者多宗此說。
及漢興，承秦之弊，張蒼首治律歷，頗未能詳。故孝武帝正樂，乃置協律之官，雖律呂清濁之體粗正，金石高下之音有准，然徒捃采遺存，以成一時之制，而數猶用五。
時淮南王安延致儒博，亦為律呂。雲黃鐘之律九寸而宮音調，因而九之，九九八十一，故黃鐘之數立焉，位在子。林鐘位在未，其數五十四。太蔟其數七十二，南呂之數四十八，姑洗之數六十四，應鐘之數四十二，蕤賓之數五十七，大呂之數七十六，夷則之數五十一，夾鐘之數六十八，無射之數四十五，中呂之數六十，極不生。以黃鐘為宮，太蔟為商，姑洗為角，林鐘為徽，南呂為羽。宮生徵，徵生商，商生羽，羽生角，角生應鐘，不比正音，故為和；應鐘生蕤賓，不比正音，故為繆。日冬至，音比林鐘浸以濁。日夏至，音比黃鐘浸以清。十二律應二十四時之變。甲子，中呂之徵也。丙子，夾鐘之羽也。戊子，黃鐘之宮也。庚子，無射之商也。壬子，夷則之角也。其為音也，一律而生五音，十二律而為六十音。因而六之，六六三十六，故三百六十音以當一歲之日。故律歷之數，天地之道也。
司馬遷八書言律呂，粗舉大經，著於前史。則以太極元氣函三為一，而始動於子，十二律之生，必所起焉。於是參一於醜得三，因而九三之，舉本位合十辰，得一萬九千六百八十三，謂之成數，以為黃鐘之法。又參之律於十二辰，得十七萬七千一百四十七，謂之該數，以為黃鐘之實。實如法而一，得黃鐘之律長九寸，十一月冬至之氣應焉。蓋陰陽合德，氣鐘於子，而化生萬物，則物之生莫不函三。故十二律空徑三分，而上下相生，皆損益以三。其術則因黃鐘之長九寸，以下生者倍其實，三其法：以上生者，四其實，三其法。所以明陽下生陰，陰上生陽。
起子，為黃鐘九寸，一。
丑，三分之二。
寅，九分之八。
卯，二十七分之十六。
辰，八十一分之六十四。
巳，二百四十三分之一百二十八。
午，七百二十九分之五百一十二。
未，二千一百八十七分之一千二十四。
申，六千五百六十一分之四千九十六。
酉，一萬九千六百八十二分之八千一百九十二。
戌，五萬九千四十九分之三萬二千七百六十八。
亥，十七萬七千一百四十七分之六萬五千五百三十六。
如是周十二辰，在六律為陽，則當位自得而下生陰，在六呂為陰，則得其所衡而上生於陽，推算之術無重上生之法也。所謂律取妻，呂生子，陰陽升降，律呂之大經也。而遷又言十二律之長，今依淮南九九之數，則蕤賓為重上。又言五音相生，而以宮生角，角生商，商生徵，徵生羽，羽生宮。求其理用，罔見通途。
及元始中，王莽輔政，博征通知鐘律者，考其音義，使羲和劉歆典領調奏。班固《漢書》采而志之，其序論雖博，而言十二律損益次第，自黃鐘長九寸，三分損一，下生林鐘，長六寸。三分益一，上生太蔟而左旋，八八為位。一上一下，終於無射，下生中呂。校其相生所得，與司馬遷正同。班固采以為志。
元帝時，郎中京房知五音六十律之數，上使太子傅玄成、諫議大夫章雜試問房於樂府，房對：「受學於故小黃令焦延壽。六十律相生之法：以上生下，皆三生二；以下生上，皆三生四。陽下生陰，陰上生陽，終於中呂，而十二律畢矣。中呂上生執始，執始下生去滅。上下相生，終於南事，而六十律畢矣。夫十二律之變至於六十，猶八卦之變至於六十四也。宓犧作《易》，紀陽氣之初以為律法。建日冬至之聲，以黃鐘為宮，太蔟為商，姑洗為角，林鐘為徽，南呂為羽，應鐘為變宮，蕤賓為變徵，此聲氣之元，五音之正也。故各統一日，其餘以次運行，當日者各自為宮，而商角徽羽以類從焉。《禮運》曰「五聲、六律、十二管還相為宮」，此之謂也。以六十律分期之日，黃鐘自冬至始，及冬至而復，陰陽、寒燠、風雨之占生焉。於以檢攝群音，考其高下，苟非革木之聲，則無不有所合。《虞書》曰「律和聲，此之謂也。」
京房又曰：「竹聲不可以度調，故作準以定數。准之狀如瑟，而長丈，十三弦，隱間九尺，以應黃鐘之律九寸。中央一弦，下有畫分寸，以為六十律清濁之節。」房言律詳於歆所奏，其術施行於史官，候部用之，文多不悉載。截管為律，吹以考聲，列以效氣，道之本也。術家以其聲微而體難知，其分數不明，故作準以代之。准之聲明暢易達，分寸又粗，然弦以緩急清濁，非管無以正也。均其中弦，令與黃鐘相得，案畫以求諸律，則無不如數而應者矣。《續漢志》具載其六十律準度數，其相生之次與《呂覽》、《淮南》同。
漢章帝元和元年，待詔候鐘律殷肜上言：「官無曉六十律以准調音者。故待詔嚴崇具以准法教子男宣，原召宣補學官，主調樂器。」詔曰：「崇子學審曉律，別其族，協其聲者，審試。不得依托父學，以聾為聰。聲微妙，獨非莫知，獨是莫曉。以律錯吹，能知命十二律不失一，乃為能傳崇學耳。」試宣十二律，其二中，其四不中，其六不知何律，宣遂罷。自此律家莫能為準。
靈帝熹平六年，東觀召典律者太子舍人張光等問准意，光等不知，歸閱舊藏，乃得其器。形制如房書，猶不能定其弦緩急。音，不可書以曉人，知之者欲教而無從，心達者體知而無師，故史官能辨清濁者遂絕。其可以相傳者，唯候氣而已。
漢末紛亂，亡失雅樂。魏武時，河南杜夔精識音韻，為雅樂郎中，令鑄銅工柴玉鑄鐘，其聲均清濁多不如法，數毀改作，玉甚厭之，謂夔清濁任意，更相訴白於魏武王。魏武王取玉所鑄鐘雜錯更試，然後知夔為精，於是罪玉。
泰始十年，中書監荀勖、中書令張華出御府銅竹律二十五具，部太樂郎劉秀等校試，其三具與杜夔及左延年律法同，其二十二具，視其銘題尺寸，是笛律也。問協律中郎將列和，辭：「昔魏明帝時，令和承受笛聲以作此律，欲使學者別居一坊，歌詠講習，依此律調。至於都合樂時，但識其尺寸之名，則絲竹歌詠，皆得均合。歌聲濁者用長笛長律，歌聲清者用短笛短律。凡絃歌調張清濁之制，不依笛尺寸名之，則不可知也。」
勖等奏：「昔先王之作樂也，以振風蕩俗，饗神祐賢，必協律呂之和，以節八音之中。是故郊祀朝宴，用之有制，歌奏分獻，清濁有宜。故曰「五聲、十二律還相為宮」，此經傳記籍可得知者也。如和對辭，笛之長短無所象則，率意而作，不由曲度。考以正律，皆不相應；吹其聲均，多不諧合。又辭『先師傳笛，別其清濁，直以長短。工人裁製，舊不依律。』是為作笛無法。而和寫笛造律，又令琴瑟歌詠，從之為正，非所以稽古先哲，垂憲於後者也。謹條牒諸律，問和意狀如左。及依典制，用十二律造笛象十二枚，聲均調和，器用便利。講肄彈擊，必合律呂，況乎宴饗萬國，奏之廟堂者哉？雖伶夔曠遠，至音難精，猶宜儀形古昔，以求厥衷，合乎經禮，於制為詳。若可施用，請更部笛工選竹造作，下太樂樂府施行。平議諸杜夔、左延年律可皆留，其御府笛正聲、下徽各一具，皆銘題作者姓名，其餘無所施用，還付御府毀。」奏可。
勖又問和：「作笛為可依十二律作十二笛，令一孔依一律，然後乃以為樂不？」和辭：「太樂東廂長笛正聲已長四尺二寸，今當復取其下徵之聲。於法，聲濁者笛當長，計其尺寸乃五尺有餘，和昔日作之，不可吹也。又，笛諸孔雖不校試，意謂不能得一孔輒應一律也。」案太樂四尺二寸笛正聲均應蕤賓，以十二律還相為宮，推法下徵之孔當應律大呂。大呂笛長二尺六寸有奇，不得長五尺餘。輒令太樂郎劉秀、鄧昊等依律作大呂笛以示和，又吹七律，一孔一校，聲皆相應。然後令郝生鼓箏，宋同吹笛，以為雜引、《相和》諸曲。和乃辭曰：「自和父祖漢世以來，笛家相傳，不知此法，而令調均與律相應，實非所及也。」郝生、魯基、種整、朱夏皆與和同。
又問和：「笛有六孔，及其體中之空為七，和為能盡名其宮商角徵不？孔調與不調，以何檢知？」和辭：「先師相傳，吹笛但以作曲，相語為某曲當舉某指，初不知七孔盡應何聲也。若當作笛，其仰尚方笛工依案舊像訖，但吹取鳴者，初不復校其諸孔調與不調也。」案《周禮》調樂金石，有一定之聲，是故造鐘磬者先依律調之，然後施於廂懸。作樂之時，諸音皆受鐘磬之均，即為悉應律也。至於饗宴殿堂之上，無廂懸鐘磬，以笛有一定調，故諸絃歌皆從笛為正，是為笛猶鐘磬，宜必合於律呂。如和所對，直以意造，率短一寸，七孔聲均，不知其皆應何律，調與不調，無以檢正，唯取竹之鳴者，為無法制。輒部郎劉秀、鄧昊、王艷、魏邵等與笛工參共作笛，工人造其形，律者定其聲，然後器像有制，音均和協。
又問和：「若不知律呂之義作樂，音均高下清濁之調，當以何名之？」和辭：「每合樂時，隨歌者聲之清濁，用笛有長短。假令聲濁者用三尺二笛，因名曰此三尺二調也；聲清者用二尺九笛，因名曰此二尺九調也。漢魏相傳，施行皆然。」案《周禮》奏六樂，乃奏黃鐘，歌大呂；乃奏太蔟，歌應鐘，皆以律呂之義，紀歌奏清濁。而和所稱以二尺，三尺為名，雖漢魏用之，俗而不典。部郎劉秀、鄧昊等以律作笛，三尺二寸者應無射之律，若宜用長笛，執樂者曰請奏無射；二尺八寸四分四厘應黃鐘之律，若宜用短笛，執樂者曰請奏黃鐘。則歌奏之義，若合經禮，考之古典，於制為雅。
《書》曰：「予欲聞六律、五聲、八音，在治忽。」《周禮》、《國語》載六律六同，《禮記》又曰「五聲、十二律還相為宮」。劉歆、班固撰《律歷志》亦紀十二律，惟京房始創六十律。至章帝時，其法己絕，蔡邕追紀其言，亦曰今無能為者。依案古典及今音家所用，六十律者無施於樂。謹依典記，以五聲、十二律還相為宮之法，制十二笛象，記注圖側，如別，省圖，不如視笛之孔，故復重作蕤賓伏孔笛。其制云：
黃鐘之笛，正聲應黃鐘，下徵應林鐘，長二尺八寸四分四厘有奇。正聲調法，以黃鐘為宮，則姑洗為角，翕笛之聲應姑洗，故以四角之長為黃鐘之笛也。其宮聲正而不倍，故曰正聲。
正聲調法：黃鐘為宮，第一孔也。應鐘為變宮，第二孔也。南呂為羽，第三孔也。林鐘為徵，第四孔也。蕤賓為變徵，第五附孔也。姑洗為角，笛體中聲。太蔟為商。笛後出孔也。商聲濁於角，當在角下，而角聲以在體中，故上其商孔，令在宮上，清於宮也。然則宮商正也，余聲皆倍也；是故從宮以下，孔轉下轉濁也。此章記笛孔上下次第之名也。下章說律呂相生，笛之制也。正聲調法，黃鐘為宮。作黃鐘之笛，將求宮孔，以始洗及黃鐘律，從笛首下度之，盡二律之長而為孔，則得宮聲也。宮生徵，黃鐘生林鐘也。以林鐘之律從宮孔下度之。盡律作孔，則得徵聲也。徵生商，林鐘生太蔟也。以太蔟律從徵孔上度之，盡律以為孔，則得商聲也。商生羽，太蔟生南呂也。以南呂律從商孔下度之，盡律為孔，則得羽聲也。羽生角，南呂生姑洗也。以姑洗律從羽孔上行度之，盡律而為孔，則得角聲也。然則出於商孔之上，吹笛者左手所不及也。從羽孔下行度之，盡律而為孔，亦得角聲，出於商附孔之下，則吹者右手所不逮也，故不作角孔。推而下之，復倍其均，是以角聲在笛體中，古之制也。音家舊法，雖一倍再倍，但令均同，適足為唱和之聲，無害於曲均故也。《國語》曰，匏竹利制，議宜，謂便於事用從宜者也。角生變宮，姑洗生應鐘也。上句所謂當為角孔而出於商上者，墨點識之，以應鐘律。從此點下行度之，盡律為孔，則得變宮之聲也。變宮生變徵，應鐘生蕤賓也。以蕤賓律從變宮下度之，盡律為孔，則得變徵之聲。十二笛之制，各以其宮為主，相生之法，或倍或半，其便事用，例皆一也。
下徵調法：林鐘為宮，第四孔也。本正聲黃鐘之徵。徵清，當在宮上，用笛之宜，倍令濁下，故曰下徵。下徵更為宮者，《記》所謂「五聲，十二律還相為宮」也。然則正聲清，下徵為濁也。南呂為商，第三孔也。本正聲黃鐘之羽，今為下徵之商也。應鐘為角，第二孔也。本正聲黃鐘之變宮，今為下徵之角也。黃鐘為變徵，下徵之調，林鐘為宮，大呂當為變徵，而黃鐘笛本無大呂之聲，故假用黃鐘以為變徵也。假用之法，當為變徵之聲，則俱發黃鐘及太蔟、應鐘三孔。黃鐘應濁而太蔟清，大呂律在二律之間，俱發三孔而徵磑𢰧擭之，則得大呂變徵之聲矣。諸笛下徵調求變徵之法，皆如此也。太蔟為徵，笛後出孔。本正聲之商，今為下徵之徵也。姑洗為羽，笛體中翕聲。本正聲之角，今為下徵之羽。蕤賓為變宮。附孔是也。本正聲之變徵也，今為下徵之變宮也。然則正聲之調，孔轉下轉濁，下徵之調，孔轉上轉清也。
清角之調：以姑洗為宮，即是笛體中翕聲。於正聲為角，於下徵為羽。清角之調乃以為宮，而哨吹令清，故曰清角。惟得為宛詩謠俗之曲，不合雅樂也。蕤賓為商，正也。林鐘為角，非正也。南呂為變徵，非正也。應鐘為徵，正也。黃鐘為羽，非正也。太蔟為變宮。非正也。清角之調，唯宮、商及徵與律相應，余四聲非正者皆濁，一律哨吹令清，假而用之，其例一也。
凡笛體用律，長者八之，蕤賓、林鐘也。短者四之。其餘十笛，皆四角也。空中實容，長者十六。短笛竹宜受八律之黍也。若長短大小不合於此，或器用不便聲均法度之齊等也。然笛竹率上大下小，不能均齊，必不得已，取其聲均合。三宮，一曰正聲，二曰下徵，三曰清角也。二十一變也。宮有七聲，錯綜用之，故二十一變也。諸笛例皆一也。伏孔四，所以便事用也。一曰正角，出於商上者也，二曰倍角，近笛下者也，三曰變宮，近於宮孔，倍令下者也；四曰變徵，遠於徵孔，倍令高者也。或倍或半，或四分一，取則於琴徽也。四者皆不作其孔，而取其度，以應退上下之法，所以協聲均，便事用也。其本孔隱而不見，故曰伏孔也。
大呂之笛，正聲應大呂，下徵應夷則，長二尺六寸六分三厘有奇。
太蔟之笛，正聲應太蔟，下徵應南呂，長二尺五寸三分一厘有奇。
夾鐘之笛，正聲應夾鐘，下徵應無射，長二尺四寸。
姑洗之笛，正聲應姑洗，下徵應應鐘，長二尺二寸三分三厘有奇。
蕤賓之笛，正聲應蕤賓，下徵應大呂，長三尺九寸九分五厘有奇。變宮近宮孔，故倍半令下，便於用也。林鐘亦如之一。林鐘之笛，正聲應林鐘，下徵應太蔟，長三尺七寸九分七厘有奇。
夷則之笛，正聲應夷則，下徵應夾鐘，長三盡六寸。變宮之法，亦如蕤賓，體用四角，故四分益一也。
南呂之笛，正聲應南呂，下徵姑洗，長三尺三寸七分有奇。
無射之笛，正聲應無射，下徵應中呂，長三尺二寸。
應鐘之笛，正聲應應鐘，下徵應蕤賓，長二尺九寸九分六厘有奇。
五音十二律
土音宮，數八十一，為聲之始。屬土者，以其最濁，君之象也。季夏之氣和，則宮聲調。宮亂則荒，其君驕。黃鐘之宮，律最長也。
火音徵，三分宮去一以生，其數五十四。屬火者，以其徵清，事之象也。夏氣和，則徵聲調。徵亂則哀，其事勤也。
金音商，三分徵益一以生，其數七十二。屬金者，以其濁次宮，臣之象也。秋氣和，則商聲調。商亂則詖，其官壞也。
水音羽，三分商去一以生，其數四十八。屬水者，以為最清，物之象也。冬氣和，則羽聲調。羽亂則危，其財匱也。
木音角，三分羽益一以生，其數六十四。屬木者，以其清濁中，人之象也。春氣和，則角聲調。角亂則憂，其人怨也。
凡聲尊卑，取象五行，數多者濁，數少者清；大不過宮，細不過羽。
十一月，律中黃鐘，律之始也，長九寸。仲冬氣至，則其律應，所以宣養六氣九德也。班固三分損一，下生林鐘。
十二月，律中大呂，司馬遷未下生之律，長四寸二百四十三分寸之五十二，倍之為八寸二百四十三分寸之一百四。季冬氣至，則其律應，所以助宣物也。三分益一，上生夷則；京房三分損一，下生夷則。
正月，律中太蔟，未上生之律，長八寸。孟春氣至，則其律應，所以贊陽出滯也。三分損一，下生南呂。
二月，律中夾鐘，酉下生之律，長三寸二千一百八十七分寸之一千六百三十一，倍之為七寸二千一百八十七分寸之一千七十五。仲春氣至，則其律應，所以出四隙之細也。三分益一，上生無射；京房三分損一，下生無射。
三月，律中姑洗，酉上生之律，長七寸九分寸之一。季春氣至，則其律應，所以修絜百物，考神納賓也。三分損一，下生應鐘。
四月，律中中呂，亥下生之律，長三寸萬九千六百八十三分寸之六千四百八十七，倍之為六寸萬九千六百八十三分寸之萬二千九百七十四。孟夏氣至，則其律應，所以宣中氣也。
五月，律中蕤賓，亥上生之律，長六寸八十一分寸之二十六。仲夏氣至，則其律應，所以安靜人神，獻酬交酢也。三分損一，下生大呂；京房三分益一，上生大呂。
六月，律中林鐘，丑下生之律，長六寸。季夏氣至，則其律應，所以和展百物，俾莫不任肅純恪也。三分益一，上生太蔟。
七月，律中夷則，丑上生之律，長五寸七百二十九分寸之四百五十一。孟秋氣至，則其律應，所以詠歌九則，平百姓而無貸也。三分損一，下生夾鐘；京房三分益一，上生夾鐘。
八月，律中南呂，卯下生之律，長五寸三分寸之一。仲秋氣至，則其律應，所以贊陽秀也。三分益一，上生姑洗。
九月，律中無射，卯上生之律，長四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四。季秋氣至，則其律應，所以宣佈哲人之令德，示人軌儀也。三分損一，下生中呂；京房三分益一，上生中呂。
十月，律中應鐘，巳下生之律，長四寸二十七分寸之二十。孟冬氣至，則其律應，所以均利器用，俾應復也。三分益一，上生蕤賓。
淮南、京房、鄭玄諸儒言律歷，皆上下相生，至蕤賓又重上生大呂，長八寸二百四十三分寸之百四；夷則上生夾鐘，長七寸千一百八十七分寸之千七十五；無射上生中呂，長六寸萬九千六百八十三分寸之萬二千九百七十四；此三品於司馬遷、班固所生之寸數及分皆倍焉，余則並同。斯則泠州鳩所謂六間之道，揚沈伏，黜散越，假之為用者也。變通相半，隨事之宜，贊助之法也。凡音聲之體，務在和均，益則加倍，損則減半，其於本音恆為無爽。然則言一上一下者，相生之道；言重上生者，吹候之用也。於蕤賓重上生者，適會為用之數，故言律者因焉，非相生之正也。
楊子雲曰：「聲生於日，謂甲己為角，乙庚為商，丙辛為徵，丁壬為羽，戊癸為宮也。律生於辰，謂子為黃鐘，丑為大呂之屬也。聲以情質，質，正也。各以其行本情為正也。律以和聲，當以律管鐘均和其清濁之聲。聲律相協而八音生。協，和也。」宮、商、角、徵、羽，謂之五聲。金、石、匏、革、絲、竹、土、木，謂之八音。聲和音諧，是謂五樂。
夫陰陽和則景至，律氣應則灰除。是故天子常以冬夏至日御前殿，合八能之士，陳八音，聽樂均，度晷景，候鐘律，權土灰，效陰陽，冬至陽氣應則灰除，是故樂均清，景長極，黃鐘通，土灰輕而衡仰。夏至陰氣應則樂均濁，景短極，蕤賓通，土灰重而衡低。進退於先後五日之中，八能各以候狀聞，太史令封上。效則和，否則占。
候氣之法，為室三重，戶閉，塗釁周密，布緹幔。室中以木為案，每律各一，內房中外高，從其方位，加律其上，以葭莩灰抑其內端，案歷而候之：氣至者灰去；其為氣所動者，其灰散；人及風所動者，其灰聚。殿中候用玉律十二，惟二至乃候。靈台用竹律。楊泉記云：「取弘農宜陽縣金門山竹為管，河內葭莩為灰。」或雲以律著室中，隨十二辰埋之，上與地平，以竹莩灰實律中，以羅縠覆律呂，氣至吹灰動縠。小動為和，大動，君弱臣強；不動，君嚴暴之應也。
審度
起度之正，《漢志》言之詳矣。武帝泰始九年，中書監荀勖校太樂，八音不和，始知後漢至魏，尺長於古四分有餘。勖乃部著作郎劉恭依《周禮》制尺，所謂古尺也。依古尺更鑄銅律呂，以調聲韻。以尺量古器，與本銘尺寸無差。又，汲郡盜發六國時魏襄王塚，得古周時玉律及鐘、磬，與新律聲韻闇同。於時郡國或得漢時故鐘，吹律命之皆應。勖銘其尺曰：「晉泰始十年，中書考古器，揆校今尺，長四分半。所校古法有七品：一曰姑洗玉律，二曰小呂玉律，三曰西京銅望臬，四曰金錯望臬，五曰銅斛，六曰古錢，七曰建武銅尺。姑洗微強，西京望臬微弱，其餘與此尺同。」銘八十二字。此尺者勖新尺也，今尺者杜夔尺也。
荀勖造新鐘律，與古器諧韻，時人稱其精密，惟散騎侍郎陳留阮鹹譏其聲高，聲高則悲，非興國之音，亡國之音。亡國之音哀以思，其人困。今聲不合雅，懼非德正至和之音，必古今尺有長短所致也。會鹹病卒，武帝以勖律與周漢器合，故施用之。後始平掘地得古銅尺，歲久欲腐，不知所出何代，果長勖尺四分，時人服鹹之妙，而莫能厝意焉。
史臣案：「勖於千載之外，推百代之法，度數既宜，聲韻又契，可謂切密，信而有徵也。而時人寡識，據無聞之一尺，忽周漢之兩器，雷同臧否，何其謬哉！《世說》稱「有田父於野地中得周時玉尺，便是天下正尺，荀勖試以校己所治金石絲竹，皆短校一米」。又，漢章帝時，零陵文學史奚景於泠道舜祠下得玉律，度以為尺，相傳謂之漢官尺。以校荀勖尺，勖尺短四分；漢官、始平兩尺，長短度同。又，杜夔所用調律尺，比勖新尺，得一尺四分七厘。魏景元四年，劉徽注《九章》云：王莽時劉歆斛尺弱於今尺四分五厘，比魏尺其斛深九寸五分厘；即荀勖所謂今尺長四分半是也。元帝后，江東所用尺，比荀勖尺一尺六分二厘。趙劉曜光初四年鑄渾儀，八年鑄土圭，其尺比荀勖尺一尺五分。荀勖新尺惟以調音律，至於人間未甚流布，故江左及劉曜儀表，並與魏尺略相依準。
嘉量
《周禮》：「栗氏為量，釜深尺，內方尺而圓其外，其實一釜。其臀一寸，其實一豆。其耳三寸，其實一升。重一鈞，其聲中黃鐘。概而不稅。其銘曰：『時文思索，允臻其極。嘉量既成，以觀四國。永啟厥後，茲器維則。』」《春秋左氏傳》曰：「齊舊四量，豆、區、釜、鐘。四升曰豆，各自其四，以登於釜。」四豆為區，區斗六升也。四區為釜，六斗四升也。釜十則鐘，六十四斗也。鄭玄以為釜方尺，積千寸，比《九章粟米法》少二升八十一分升之二十二。以算術考之，古斛之積凡一千五百六十二寸半，方尺而圓其外，減傍一厘八毫，其徑一尺四寸一分四毫七秒二忽有奇，而深尺，即古斛之制也。
《九章商功法》程粟一斛，積二千七百寸；米一斛，積一千六百二十七寸；菽荅麻麥一斛，積二千四百三十寸。此據精粗為率，使價齊，而不等其器之積寸也。以米斛為正，則同於《漢志》。魏陳留王景元四年，劉徽注《九章商功》曰：「當今大司農斛，圓徑一尺三寸五分五厘，深一尺，積一千四百四十一寸十分寸之三。王莽銅斛，於今尺為深九寸五分五厘，逕一尺三寸六分八厘七毫。以徽術計之，於今斛為容九斗七升四合有奇。」魏斛大而尺長，王莽斛小而尺短也。
衡權
衡權者，衡，平也；權，重也。衡所以任權而均物，平輕重也。古有黍、壘、錘、錙、鐶、鈞、鋝、鎰之目，歷代參差。《漢志》言衡權名理甚備，自後變更，其詳未聞。元康中，裴頠以為醫方人命之急，而稱兩不與古同，為害特重，宜因此改治權衡，不見省。趙石勒十八年七月，造建德殿，得圓石，狀如水碓，銘曰：「律權石，重四鈞，同律度量衡。有辛氏造。」續鹹議，是王莽時物。
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