上文提到，1569年的麥卡脫世界地圖，對遠古時代尚未被冰層覆蓋的南極洲海
岸，描繪得相當精確。有趣的是，對另一個地區——南美洲西海岸——的描繪，這
幅地圖卻遠不及麥卡脫早些時畫的另一幅地圖（繪於1538年）精確。
原因可能是：這位16世紀地理學家繪製前一幅地圖，根據的是古老的藍本；畫
後一幅地圖，他則依賴第一批前往南美洲西部的西班牙探險家的觀察和測量。由於
這些探險家帶回歐洲的是「最新」的資訊，麥卡脫在繪製地圖時，不得不充分加以
利用。結果，他的作品在精確度上大不如前——畢竟，在1569年的時候，歐洲還沒
有能夠判定經度的精密儀器，而遠古時代的製圖家，卻顯然使用過這類儀器。他們
繪製的地圖被麥卡脫當作藍本，製作他那幅1538年世界地圖。
發現經度
我們不妨先探討一下「經度」（longitude ）的問題。所謂經度，指的是本初
子午線（prime meridian）以東或以西的距離度數。目前國際公認的本初子午線，
是一條虛構的曲線，從北極一直畫到南極，穿過倫敦格林威治村的英國皇家天文臺。
因此，在經度上格林威治是零度，美國紐約市位於西經74度左右，澳大利亞首都堪
培拉則大約是在東經150 度的位置。
這兒，我們不必詳細討論如何精確判定地球表面任何一個地點的經度。我們關
心的並不是技術細節，而是人類如何增進對經度的瞭解，如何逐漸解開經度之謎的
「歷史事實」。其中最重要的一個事實是：18世紀技術突破之前，製圖家和航海家
缺少精密的儀器，無法對經度做精確的判定。他們只能猜測，往往「失之毫釐——
差之千里」。那時候的測量技術畢竟還沒有成熟。
從赤道向南和向北起算的緯度（latitude），對製圖家和航海家則未構成太大
的困難——只消利用簡單的儀器，以角度測量太陽和星辰的位置，就可以判定地球
任一地點的緯度。判定經度，則必須具備性能更加高超的、能夠結合方位測量和時
間測量的儀器。在已知的人類歷史中，科學家一直沒有能力發明這種儀器。到了18
世紀初葉，隨著海運日愈興盛，這種儀器的需求也變得日漸緊迫。研究這個時期歷
史的一位學者指出：「當時人對經度的追尋，遠超過對船舶安全和水手生命的重視。
精確的測量似乎是一個難以實現的夢想——在媒體記者筆下，『發現經度』不啻是
『緣木求魚』。」１當時航海界最需要的，是一個極為精密的儀器，在漫長的航程
中，它能夠精確地記錄時間（出發港口的時間）——儘管船舶不停晃動，天氣不斷
變化。1714年，牛頓告訴英國政府設置的「經度委員會」：「這樣的計時器至今猶
未問世。」２牛頓說得沒錯。17世紀和18世紀初葉的計時器非常粗糙，每天誤差達
15分鐘，而一個有效的航海用計時器（chronomete），在好幾年中最多也只能誤差
15分鐘而已。
1720年代，技術高超的英國鐘表匠約翰·哈里森（John Harrison ）開始設計
一系列的航海用計時器，經過多年研究，終於創造出第一具精密的經線儀。當時，
經度委員會懸賞2 萬鎊，徵求「能夠在6 星期航程結束時判定船舶所在經度的儀器，
誤差不得超過30海里」３。哈里森的目標就是贏取這筆獎金。為了滿足經度委員會
的要求，計時器每天的誤差絕對不能超出3 秒鐘。哈里森花了將近40年時間，試驗
過好幾個原型後，終於達到經度委員會所訂的標準。1761年，他設計的「經線儀四
號」被放置在皇家海軍兵艦「德普特福號」（Dept．ford）上，離開英國，駛向牙
買加。哈里森的兒子威廉隨船操作經緯儀。航行9 天後，威廉根據經線儀計算的經
度，向艦長報告：第二天早晨他們肯定會看到馬德拉群島（Madeira Is．lands ）。
艦長以5 ：1 的賭注跟威廉打賭，他們不會看到這座群島。結果威廉贏了。兩個月
後，「德普特福號」抵達牙買加；哈里森設計的計時器誤差僅僅5 秒鐘。
哈里森經線儀的精確度，超越了經度委員會制定的標準。然後，由於英國官僚
體制從中作梗，直到他逝世前3 年，也就是1773年，哈里森才領到2 萬鎊獎金。當
然，直到獎金拿到手後，他才將經線儀的設計訣竅公諸於世。由於這個延誤，英國
航海家科克船長（Captainjames Cook ）於1768年展開首度探險之旅時，並未使用
經線儀。第三次出航（1778年到1779年），他卻能以極高的精確度測繪太平洋海域，
不但確定了每一個島嶼和每一條海岸線的緯度，也標出了它們的經度。此後，「在
科克的地圖和哈里森的經線儀指引下，在浩瀚的太平洋中，每一個航海家都能找到
任何一座島嶼，不會再一頭撞上突然出現眼前的海岸線」。４毫無疑問，以經度測
量的準確性而言，科克的太平洋地圖稱得上現代製圖技術的最早典範。此外，這些
地圖也提醒我們，製作一幅好地圖至少必須具備三個要件：偉大的探險旅程、高超
的數學和繪圖技能、精良的經線儀。
直到1770年代，哈里森經線儀大量上市後，上述先決條件中的第三項才真正被
達成。這個突破性的發明，使製圖家能夠精確地繪出經線，而根據一般歷史學家的
看法，古代的蘇美爾人、埃及人、希臘人、羅馬人和18世紀以前的其他已知文明，
全都未曾擁有這項技術。因此，當我們接觸到一些年代極為古老、經緯線精確度卻
具有現代水準的地圖時，心中難免會感到驚異和不安。
精確出奇的古儀器
這些精確得出奇的經緯線，也出現在同一類的文件中。筆者在上文列舉的先進
地理知識，就是保存在這些圖籍裡頭。
例如，1513年的皮瑞·雷斯地圖，將南美洲和非洲放置在相對正確的經度上。
以當時的科技水準而言，這在理論上幾乎是不可能的。皮瑞·雷斯坦承，他的地圖
是依據更古老的圖籍畫成的。他那些精確度極高的經線，莫非取自古老的圖籍？
同樣不可思議的是繪於公元1339年，以歐洲和北非為焦點的「杜爾瑟特航海圖」
（Dulcert Portloano ）。在這幅涵蓋面非常遼闊的地圖上。緯線毫無差誤；從地
中海到黑海的經線，誤差也僅僅半度而已。
哈普古德教授認為，「杜爾瑟特航海圖」所使用的藍本地圖，「在判定緯度和
經度的比例上，表現出極高的科學準確性。它的繪製者顯然擁有精確的資訊，對分
散在廣大區域的許多地點——從愛爾蘭的蓋爾威（Galway）到俄羅斯頓河的東彎流
域——的相對經度，皆瞭如指掌」。５公元1380年的「齊諾地圖」（Zeno Map）是
另一個謎團。它涵蓋遼闊的北方區域，連格陵蘭也包含在內，然而，它卻能以「精
確得出奇」的經緯度，標示分散在廣大區域的許多地點所在的位置。哈普古德教授
指出：「在14世紀，居然有人能夠判定這些地方的正確緯度——更不必說正確的經
度——實在令人難以置信。」６費納烏斯的世界地圖也值得注意。它精確地將南極
洲海岸放置在正確的緯度和相對經度上，而整個南極大陸所在的位置，在經、緯度
上也相當精確。這幅地圖所表現的地理知識，是20世紀之前的西方人不曾具備的。
班和拉的航海圖，在相對緯度和經度上也異常精確。從西邊的直布羅陀到東邊
的亞速海，總經度僅僅誤差半度，而整幅地圖在經度上的平均誤差也不到一度。
以上這些例證，只不過是哈普古德教授搜集的大量證據中的一小部分而已。他
不憚其煩，窮畢生精力搜尋這些資料，並加以詳盡分析，為的是想證明一點：如果
我們以為，直到18世紀，人類才發明測量經度的精密儀器，我們簡直就是欺騙自己。
皮瑞·雷斯和其他製圖家所畫的地圖，樣樣都證實，這種儀器在古遠時代早就存在，
18世紀的西方人只是「重新發現」它。這些地圖也顯示，遠古時代曾經有一個文明
的民族（現在已經從歷史消失）使用這種儀器，對整個地球進行探測。此外，從這
些地圖我們可以看出，這個古民族不但能夠設計、製造在技術上非常先進的精密器
械，同時也掌握了高度的數學知識。他們可說是一群早熟的數學家。
失落的數學家
探討這個問題之前，我們必須先提醒自己：地球是圓的。因此，在繪製地圖的
時候，只有球形才能以正確的比例呈現地球的真正面貌。將地理資料從一個球體轉
移到平面的紙張，難免會造成扭曲的現象；我們在紙張上繪製地圖時，必須使用一
種人工的、複雜的機械和數學裝置，稱為「地圖投影」（Map Projection）。
地圖投影法有很多種。現在仍被廣泛使用的麥卡脫投影法也許是大家最熟悉的。
其他投影法名稱稀奇古怪，諸如「方位角投影」（Azimuthal ）、「球極平面投影」
（Stereographic ）、「日晷儀投影」（Gnomonic）、「方位角等距投影」（Azirnuthal
Equidistant ）和「心形投影」（Cordiform ）等等。這些玩意，我們不必在這兒
詳細討論。我們只須指出一點：有效的投影法都必須使用精細的數學技巧，而這種
技巧，在一般學者看來，不可能存在於古代世界（尤其是在公元前40O0年前的遠古
時代，據說，當時地球上根本就沒有人類文明存在，更不必說能夠發展和使用先進
數學和幾何學的文明）。
哈普古德將他搜集的古代地圖送到麻省理工學院，請求史崔臣教授鑒定。他想
知道，繪製這些原始地圖，究竟需要具備何種程度的數學知識。1965年4 月18日，
史崔臣教授提出答覆：繪製這些地圖，必須具備層次非常高的數學知識。例如，其
中有些地圖似乎使用「麥卡脫式投影法」，而那時麥卡脫根本就還沒有出生呢。這
種投影法牽涉到緯度的擴張，相當複雜，必須使用三角座標轉換法才能解決相關問
題。
還有其他理由足以證明，這些古地圖繪製家具備高超的數學技能：●要確定一
塊大陸上任何地點的位置，至少必須使用幾何三角測量術。測量遼闊的地面（1000
英里以上）時，必須根據地球的弧度隨時進行修正，這就得使用球面、角學（spherical
trigonometvy）的方法。
●要確定幾個大陸彼此之間的相對位置，就必須瞭解地球的球形結構，使用球
面三角學的方法解決相關問題。
●具備這種知識的文明，如果擁有能夠測量地理位置的精密儀器，必定會使用
他們的數學技能，繪製地圖和航海圖７。
史崔臣教授認為，儘管這些地圖經過世世代代的製圖家一再傳抄，種種跡象顯
示，它們是一個古老、神秘、科技上頗為先進的文明遺留下來的文物。美國空軍的
偵察專家，也曾檢視□普古德呈送的證據。他們也贊同史崔臣教授的看法。馬薩諸
塞州魏斯歐佛空軍基地，美國空軍第8 偵察中隊製圖組組長羅倫佐·勃洛斯（Lorenzo
Burroughs ），特別對費納烏斯地圖進行嚴密的檢驗。他斷定，這幅地圖依據的一
些原始地圖，是採用類似現代「心形投影法」的技術繪製成的。勃洛斯指出：這顯
示，費納烏斯地圖使用先進的數學技能。此外，它對南極大陸形狀的描繪也顯示，
這些原始地圖採用的，可能是一種牽涉到球面三角學的「球扳平面投影法」或「日
暑儀投影法」。
我們相信，你和你的同事對古地圖的研究結論是正確的。我們也相信，這些結
論會引發一些極為重要的問題，影響地質學和古代史的研究……８哈普古德教授後
來又有一個重大的發現：一幅雕刻在石碑上，繪於公元1137年的中國地圖９。這幅
地圖呈現的精確經度，跟上面提到的西方地圖完全相同。它也有類似的座標方格，
採用球面三角學的方法繪成。經過仔細檢視，我們發現這幅中國地圖和歐洲及中東
地圖有太多相似點，以至於我們不得不承認，這些地圖全都脫胎自一個共同的根源。
再一次，我們又看到一個科技相當進步，如今已經失落的文明遺留下來的痕跡。
至少在某些方面，這個文明跟我們的文明一樣先進；它的製圖家「能夠使用充分發
展，體系完備的科技、方法、數學知識和精密儀器，對幾乎整個地球進行勘探和測
量。」十這幅中國地圖也顯示，這個古文明留給我們的文化遺產是「全球性」的—
—一筆價值難以估計的遺產，不僅僅包含先進的地理知識而已。
傳說中，有一群蓄著鬍子的神秘客，在「黑暗的時代」渡過茫茫大海，把文明
帶回給經歷一場大動亂的地球。這群被稱為「維拉科查人」（Viracochas）的神秘
客帶到史前秘魯的禮物，莫非就是我們剛才提到的那筆遺產？
我決定到秘魯走一趟，看看能發現什麼線索。
註釋：１貝松與羅賓森《世界的形貌：地球的繪測和發現》，117 頁。Simon
Bethon and Andrew Robinson，The Shape of the World：The Mapping and Discouery
of the Earth，Guild Publishing，L0ndon，1991，p ．117 ２同上，121 頁。
３《大英百科全書》，1991年版，第3 卷，289 頁。
４《世界的形貌》，131 頁。
５《地圖》，116 頁。
７同上，152 頁。
７同上，228 頁。
８同上，244 ∼245 頁。
９同上，135 頁。
十同上，139 、145 頁。
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